人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点一、选择题1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是()大美。中。国【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键赳14ADC沿AD对折,2.在Rt^ABC中，/BAC=90°,AD是赳14ADC沿AD对折,」BQ,一使点C落在C'的位置，CD交AB于点Q,则-^的值为()AQB...3C-2C.B...32【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD=DC=BD,AC=AC,ZADC=/ADC'=45°,CD=C'D进而求出/C/B的度数，求出其他角白度数，可得AQ=AC,将罢转化为-BQ,再由相似三角形和等腰直角AQAC三角形的边角关系得出答案.【详解】解：如图，过点A作AE,BC,垂足为E,./ADC=45°,•.△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE=—AD,2

在Rt"BC中，••ZBAG=90°,AD是AABC的中线，.-.ad=cd=BD,由折叠得：AG=AG',ZADG=ZADG=45°,GD=GD,./GDG=45°+45°=90°,./DAG=/DGA=(180-45°)+2=67.5=ZGAD,BDAE/B=90°-ZG=ZGA曰22.5°,/BQD=90°-ZB=ZG'QA=67.5°,.•BDAE.一BQ由“£8ABDQ得：-AGbq=bq=ad=JaeAQAGAEAE考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键.P在正3.如图，在边长为15拒的正方形ABGD中，点E,F是对角线AGP在正2方形的边上，则满足PE+PF=5j5的点P的个数是（A.0B.4G.8D.16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BG的对称点M,连接EM交BG于点巳则PE+PF的最小值为EM,由对称性可得GM=5,/BGM=45,根据勾股定理得EM=5s/5,进而即可得到结论.作点F关于BC的对称点M,连接EM交BC于点巳则PE+PF的最小值为EM.15—••.正万形ABCD中，边长为一金,2一一15-一:.AC=—yJ2勺2=15,・•点E,F是对角线AC的三等分点，.-.EC=10,FC=AE=5・•点M与点F关于BC对称，.CF=CM=5,/ACB=ZBCM=45,/ACM=90,EM=.EC2—CM2.1021525.5，，在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5J5,同理：在AB,AD,CD边上都存在一个点P,满足PE+PF=5j5,••・满足PE+PF=5而的点P的个数是4个.故选B.本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键.4.在平面直角坐标系中，把点P(5,2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是()A.(8,4)B.(8,0)C(2,4)D.(2,0)【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.【详解】丁点P(-5,2),・•・先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是(-5-3,2+2),即（-8,4）,故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律..如图，已知那iBiCi的顶点G与平面直角坐标系的原点O重合，顶点Ai、Bi分别位于TOC\o"1-5"\h\z轴与y轴上，且CiAi=i,/CiAiBi=60°,^AAiBiCi沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2,AA3B3C3等等，则C20i9的坐标为（）A.(20i8+672j3,0)B.(20i9+673T3,0)C.(4035+67273,叵)D.(2020+674百，0)22【解析】【分析】根据题意可知三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，又因为20i93673,那么C20i9相当于第一个循环体的673个C3即可算出.【详解】由题意知，CiAii,CiAiBi60,则CiBiAi30,ABA2B22,CiBiC2B2C3B3J3,结合图形可知，三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，Q20i93673,OC20i9673（i2,3）20i9673.3,C20i9（20i9673、3,0）,故选B.【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键..如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A.主视图B.左视图A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可观察几何体，可得三视图如图所示：【分析】壬及用主视图或理图可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键^7.如图，在7.如图，在ABC中，AB5,AC3,BC4,将ABC绕一逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为（）B.33B.3325D.——9由旋转的性质可得△AC®由旋转的性质可得△AC®△AED,/DAB=40,可得AD=AB=5,Smcb=S\aed,根据图形可得S阴影=SAAED+S扇形AD&SAACB=S扇形ADB,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】•••将AABC绕A逆时针方向旋转40。得到AADE,..△AC®△AED,/DAB=40,.•.AD=AB=5,SzacB=Saaed,S阴影=S^aed+S扇形ADB-S^CB=S扇形ADB,

TOC\o"1-5"\h\zc_402525..s阴影==,3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.8.下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小.在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可.【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2,故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误.故选B..如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）60°7290°60°7290°【解析】【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度.解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360+5=72度，故选：C.【点睛】正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分.10.如图，在VABC中,B60,AB3,BC5,将VABC绕点A顺时针方向旋转得D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）2.5C.2D.1由旋转得到AD=AB,由此证明AADB是等边三角形，得到BD=AB=3,即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB,.B60,•・AADB是等边三角形，•.BD=AB=3,•.CD=BC-BD=5-3=2故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.11.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.角C等边三角形D.锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定故选：C12.如图，圆柱形玻璃杯高为8cm,底面周长为48cm,在杯内壁离杯底3Gm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）A.24B.25C.2后13D,3782【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ,设点A关于MQ的对称点为A',连接A']则A'B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解.【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ,则E、F分别是MQ,NP的中点，AM=2cm,BF=3cm,设点A关于MQ的对称点为A',连接A'B则A'觥是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离.过点B作BOXMN于点C,则BC=ME=24cm,A'C=8+2-3=7cm,・•.在Rt?AB曲,AB=AC2_BC2斤~24725cm.故选B.【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握马饮水”模型，是解题的关键.13.如图，VABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是1,0.现将VABC绕点A顺时针旋转90,则旋转后点C的坐标是（）

A.3,3B.2,1C4,1D.2,3【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后又•应点.【详解】如下图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90°的图形由图可得：点C对应点的坐标为（2,1）故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转^14.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将ADEC沿CE折叠至ADEC处，若/B=48°,/ECD=25°,则/DEA的度数为（）A.33°B,34°C.35°D,36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/D=/B,由折叠的性质可得/D'=/D,根据三角形的内角和定理可得/DEC,即为/D'EC,而/AEC易求，进而可得/D'EA的度数.

【详解】解：.••四边形ABCD是平行四边形，D=ZB=48°,由折叠的性质得：/D'=/D=48°,/D'EC=/DEC=180°-ZD-ZECD=107°,・•./AEG=180°-/DEG=180°-107°=73°,.D'EA=/D'EC-/AEC=107°-73=34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.15.如图，点E是正方形

ABF的位置.若四边形ABCD的边DC上一点，把15.如图，点E是正方形

ABF的位置.若四边形626AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为（）626【答案】D【解析】AECF的面积等于正方形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求利用旋转的性质得出四边形出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.【详解】QADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,ADDC25QDE2,RtADE中，AEJAD2DE22品故选：D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.16.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r，勒洛三角形的周长=3120g2r180圆的周长为2r・•・勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键17.如图，在AABC中，AC=BC/ACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4567A.4567【答案】B【解析】试题解析：过点C作C01AB于O,延长CO到C',使OC'OC,【答案】B【解析】试题解析：过点C作C01AB于O,延长CO到C',使OC'OC,连接DC',交AB于巳连接CP.8此时DP+CF=DP+PC'DC'的值最小.;DC=1,BC=4,..BD=3,连接BC；由对称性可知/CCE=/CBE=45°,「./CBC=90°.1.BC±BC,CBCC。BCC=45°,..BC=BC=4根据勾股定理可得DC'§BC'2