2022年数学八下《菱形的性质课件》课件(新湘教版)

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.〔重点〕3.应用菱形的性质定理解决相关问题.〔难点〕学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形活动:观察以下图片，

找出你所熟悉的图形.活动:观察以下图片，

找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质探究和证明二1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD2.发现菱形的性质：ABCOD：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.3.证明菱形性质:证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的对边相等〕.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交〔2〕∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.〔菱形的对角线互相平分〕在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD〔2〕∵AB=AD,ABCOD4.归纳结论

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质4.归纳结论菱形是特殊的平行四边形，它除具有平菱形面积的计算三ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S=a·h.(2)菱形的面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形面积的计算三ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S=例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：〔1〕对角线AC的长度；〔2〕菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)

∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)〔菱形的对角线互相平分〕.(2)如图，菱形ABCD的面积=BD×AC=120(cm2).ABCDE∴AE=例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.菱形的性质应用四ABCOD例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=〔菱形的对角线相互平分〕.ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD1.填一填：根据右图填空〔1〕菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.〔2〕菱形ABCD中∠ABC＝120°，那么∠BAC＝_______.〔3〕菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是〔〕3cm30°CABCOD当堂练习3cm30°CABCOD当堂练习1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;〔重点〕2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题．〔难点〕学习目标1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;学习三角形顶点与对边中点的连线段.问题1

直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课复习引入问题3

三角形中线的定义是什么？三角形顶点与对边中点的连线段.问题1直角三角形的定义是什么如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A

+∠B=90°.讲授新课直角三角形的两个锐角互余一如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且.

求证：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中典例精析证明：因为，所以∠1=∠A，(等边对等角)

∠2=∠B.根据三角形内角和性质，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.证明：因为问题：如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三问题：如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上我测量后发现CD=AB.线段CD比线段AB短.图1-3我测量后发现CD=AB.线段CD比线段AB短.图是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=成立呢？图1-4如图1-3，如果中线CD=AB，则有∠DCA

=∠A.由此受到启发，在图1-4

的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线

交AB于，使，∠

=∠A则.图1-3是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴点是斜边上的中点，即是斜边的中线.从而CD与重合，且图1-4∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴点是斜边上结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，那么斜边AB的长是多少？解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).当堂练习1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.〔重点〕3.应用菱形的性质定理解决相关问题.〔难点〕学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形活动:观察以下图片，

找出你所熟悉的图形.活动:观察以下图片，

找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质探究和证明二1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD2.发现菱形的性质：ABCOD：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.3.证明菱形性质:证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的对边相等〕.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交〔2〕∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.〔菱形的对角线互相平分〕在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD〔2〕∵AB=AD,ABCOD4.归纳结论

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.

角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质4.归纳结论菱形是特殊的平行四边形，它除具有平菱形面积的计算三ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S=a·h.(2)菱形的面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形面积的计算三ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S=例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：〔1〕对角线AC的长度；〔2〕菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)

∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)〔菱形的对角线互相平分〕.(2)如图，菱形ABCD的面积=BD×AC=120(cm2).ABCDE∴AE=例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.菱形的性质应用四ABCOD例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=〔菱形的对角线相互平分〕.ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD1.填一填：根据右图填空〔1〕菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.〔2〕菱形ABCD中∠ABC＝120°，那么∠BAC＝_______.〔3〕菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是〔〕3cm30°CABCOD当堂练习3cm30°CABCOD当堂练习1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;〔重点〕2.会运用直角三角形的性质和判定解决根本问题．〔难点〕学习目标1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;学习三角形顶点与对边中点的连线段.问题1

直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课复习引入问题3

三角形中线的定义是什么？三角形顶点与对边中点的连线段.问题1直角三角形的定义是什么如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A

+∠B=90°.讲授新课直角三角形的两个锐角互余一如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且.

求证：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中典例精析证明：因为，所以∠1=∠A，(等边对等角)

∠2=∠B.根据三角形内角和性质，有

∠A+∠B