2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第三章函数第13讲二次函数的综合与应用课件

教材同步复习部分第13讲二次函数的综合与应用教材同步复习部分第13讲二次函数的综合与应用1知识要点·归纳1．解题步骤（1）根据题意得到二次函数的解析式；（2）根据已知条件确定自变量的取值范围；（3）利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大（小）值．【注意】二次函数的最大（小）值不一定是实际问题的最大（小）值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大（小）值．知识点一二次函数的应用2知识要点·归纳1．解题步骤知识点一二次函数的应用22．常考题型抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：（1）求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；（2）求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；（3）用二次函数求图形面积的最值问题；（4）用二次函数求利润最大问题．32．常考题型3184184知识点二二次函数与几何的综合5知识点二二次函数与几何的综合53．动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．63．动点问题62．已知二次函数y＝x2的图象与一次函数y＝2x＋1的图象相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为________.2727江西5年真题·精选命题点二次函数与几何图形的综合（5年5考）

8江西5年真题·精选命题点二次函数与几何图形的综合（5年（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn＋1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn＋1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形？②设1≤k<m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk＋1与Rt△AmBmBm＋1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．9（1）求a的值；9

10101111121213131414类型2与图象变换有关的二次函数问题2．（2017·江西22题9分）已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5（a>0）．（1）当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．15类型2与图象变换有关的二次函数问题1516161717类型3与特殊三角形或四边形有关的二次函数问题3－1≤x≤118类型3与特殊三角形或四边形有关的二次函数问题3－1≤x≤19192020212122222323类型4与新定义有关的二次函数问题4．（2018·江西23题12分）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点（－1，0），则b＝________，顶点坐标为____________，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______________.－4（－2，1）y＝x2－4x＋524类型4与新定义有关的二次函数问题－4（－2，1）抽象感悟：我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．25抽象感悟：25问题解决：（3）已知抛物线y＝ax2＋2ax－b（a≠0）．①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k＋12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k＋22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k＋n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An，…；（n为正整数）．求AnAn＋1的长（用含n的式子表示）．26问题解决：262727282829293030431431323233333434353536363737383839394040重难点·突破重难点二次函数与几何图形结合重点由于y＝ax2＋bx中有两个待定系数a，b，代入两个点的坐标，便能得到一个关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可．思路点拨41重难点·突破重难点二次函数与几何图形结合重点由于y＝a4242（2）当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；先由顶点公式用含有a，b的式子表示出抛物线的顶点，再由顶点在直线y＝－2x上，求出b的值．思路点拨43（2）当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；先由顶点44444545思路点拨46思路点拨46474748484949（2）如图1，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图2，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．50（2）如图1，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC515152525353545455552019中考数学总复习第一部分教材同步复习第三章函数第13讲二次函数的综合与应用课件56教材同步复习部分第13讲二次函数的综合与应用教材同步复习部分第13讲二次函数的综合与应用57知识要点·归纳1．解题步骤（1）根据题意得到二次函数的解析式；（2）根据已知条件确定自变量的取值范围；（3）利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大（小）值．【注意】二次函数的最大（小）值不一定是实际问题的最大（小）值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大（小）值．知识点一二次函数的应用58知识要点·归纳1．解题步骤知识点一二次函数的应用22．常考题型抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：（1）求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；（2）求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；（3）用二次函数求图形面积的最值问题；（4）用二次函数求利润最大问题．592．常考题型31860184知识点二二次函数与几何的综合61知识点二二次函数与几何的综合53．动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．623．动点问题62．已知二次函数y＝x2的图象与一次函数y＝2x＋1的图象相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为________.26327江西5年真题·精选命题点二次函数与几何图形的综合（5年5考）

64江西5年真题·精选命题点二次函数与几何图形的综合（5年（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn＋1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn＋1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形？②设1≤k<m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk＋1与Rt△AmBmBm＋1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．65（1）求a的值；9

66106711681269137014类型2与图象变换有关的二次函数问题2．（2017·江西22题9分）已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5（a>0）．（1）当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．71类型2与图象变换有关的二次函数问题1572167317类型3与特殊三角形或四边形有关的二次函数问题3－1≤x≤174类型3与特殊三角形或四边形有关的二次函数问题3－1≤x≤75197620772178227923类型4与新定义有关的二次函数问题4．（2018·江西23题12分）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点（－1，0），则b＝________，顶点坐标为____________，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______________.－4（－2，1）y＝x2－4x＋580类型4与新定义有关的二次函数问题－4（－2，1）抽象感悟：我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．81抽象感悟：25问题解决：（3）已知抛物线y＝ax2＋2ax－b（a≠0）．①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k＋12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k＋22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k＋n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An，…；（n为正整数）．求AnAn＋1的长（用含n的式子表示）．82问题解决：268327842885298630487431883289339034913592369337943895399640重难点·突破