2022年北师大版数学《停留在黑砖上的概率》课件

停留在黑砖上的概率停留在黑砖上的概率以以以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧房书房以以以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完议一议假设小猫在如以以下图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？〔图中每一块方砖除颜色外完全相同〕图中所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，小猫停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此，P（小猫最终停留在黑色方砖上）=【分析】议一议假设小猫在如以以下图的地板上自由地走来走去，并随意停留

想一想〔1〕小猫在图中所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色砖上的概率是多少？〔2〕小明认为〔1〕的结果与下面事件发生的概率相等，袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球，你同意吗？P〔停留在白砖上〕=12/16=3/4P〔摸出一球是黑〕=12/16=3/4想一想〔1〕小猫在图中所示的地板上自由地走来走去，它最终例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购置100元的商品，就能获得一次转动转盘的时机，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券〔转盘被等分成20个扇形〕。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？把过程写在黑板上例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规做一做1、如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，，一只蟋蟀在小罐里任意跳动，请你计算蟋蟀恰好落在正方形里的概率。【解】P〔蟋蟀恰好落在正方形〕=2/π做一做1、如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，，例2、有一间屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积的比是1∶25∶1，现在有一个小虫在棚顶上任意爬行，这个小虫从棚顶上掉在地上时落在每种地砖上的概率各是多少？〔小虫落在两块地砖之间的概率视为零〕【分析】小虫掉在每一块地砖上的可能性是相等的，关键是求出每种颜色地砖的面积和这间屋地面的总面积的比，如果把黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌的面积分别看成是1，25和1，那么这间屋地面的面积就可以表示为1+25+1=27。答案板书例2、有一间屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌而成，其做一做2、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。〔指针恰好指向两扇形交线的概率视为零〕P〔1〕=180/360=1/2；P〔2〕=90/360=1/4；P〔3〕=45/360=1/8；P〔4〕=30/360=1/12；P〔5〕=15/360=1/24；做一做2、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5拓展1、下面是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在了这个住宅内100块地板砖中某一块的下面〔所有地板砖完全一样〕〔1〕宝物被藏在哪个房间的概率最大？〔2〕分别计算宝物被藏在6个房间内的概率。

学生板书拓展1、下面是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在了2、设计一个均匀的正二十面体的骰子，将这个骰子掷出后，“5〞朝上的概率是1/4，“3〞朝上的概率是3/10，“1〞朝上的概率是1/10，“2〞朝上的概率是3/20，“4〞朝上的概率是3/20，“6〞朝上的概率是1/20。【解】数字“5〞有5个面；数字“3〞有6个面；数字“1〞有2个面；数字“2〞有3个面；数字“4〞有3个面；数字“6〞有1个面；2、设计一个均匀的正二十面体的骰子，将这个骰子掷出后，“5〞再见再见生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？生活中充满了许许多多变化的量，

记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K线图记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.心电图记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！1.函数函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米)之间的关系.当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕.

〔1〕公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？〔2〕给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米问题3

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?假设搭n个正方形，需要多少根火柴棒?正方形个数12345……n火柴棒根数47101316……3n+1问题3如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：〔1〕图象法〔2〕列表法〔3〕解析法议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？指出以下关系式中的变量与常量〔1〕球的外表积Ｓ〔cm2〕与球半径Ｒ〔cm)的关系式是Ｓ＝４лR2〔2〕以固定的速度V0〔米／秒〕向上抛一个球，小球的高度ｈ〔米〕与小球运动的时间ｔ〔秒〕之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．指出以下关系式中的变量与常量〔1〕球的外表积Ｓ〔cm2〕与球例3以下各式中，ｘ都是自变量，那么ｙ是不是ｘ的函数，为什么？１.ｙ＝x2+3

２.y2＝ｘ＋３例3以下各式中，ｘ都是自变量，那么ｙ是不是ｘ的函数，为什么

小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？st0S=15t

路程s随时间t的变化的图象是什么？你明白了吗？S是t的函数吗？S是t的函数小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？vt0速度v随时间t的变化的图象是什么？请你再试一试V是t的函数吗？V是t的函数如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度假设正方形的边长为x,那么面积y与边长x之间的关系是什么？

面积y随边长x的变化的图象是什么？yxo面积问题y=x2x你理解“函数”了吗？y是x的函数吗？y是x的函数假设正方形的边长为x,那么面积y与边长x之间的关系是什停留在黑砖上的概率停留在黑砖上的概率以以以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧房书房以以以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完议一议假设小猫在如以以下图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？〔图中每一块方砖除颜色外完全相同〕图中所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，小猫停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此，P（小猫最终停留在黑色方砖上）=【分析】议一议假设小猫在如以以下图的地板上自由地走来走去，并随意停留

想一想〔1〕小猫在图中所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色砖上的概率是多少？〔2〕小明认为〔1〕的结果与下面事件发生的概率相等，袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球，你同意吗？P〔停留在白砖上〕=12/16=3/4P〔摸出一球是黑〕=12/16=3/4想一想〔1〕小猫在图中所示的地板上自由地走来走去，它最终例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购置100元的商品，就能获得一次转动转盘的时机，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券〔转盘被等分成20个扇形〕。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元，20元购物券的概率分别是多少？把过程写在黑板上例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规做一做1、如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，，一只蟋蟀在小罐里任意跳动，请你计算蟋蟀恰好落在正方形里的概率。【解】P〔蟋蟀恰好落在正方形〕=2/π做一做1、如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，，例2、有一间屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积的比是1∶25∶1，现在有一个小虫在棚顶上任意爬行，这个小虫从棚顶上掉在地上时落在每种地砖上的概率各是多少？〔小虫落在两块地砖之间的概率视为零〕【分析】小虫掉在每一块地砖上的可能性是相等的，关键是求出每种颜色地砖的面积和这间屋地面的总面积的比，如果把黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌的面积分别看成是1，25和1，那么这间屋地面的面积就可以表示为1+25+1=27。答案板书例2、有一间屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地砖镶嵌而成，其做一做2、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。〔指针恰好指向两扇形交线的概率视为零〕P〔1〕=180/360=1/2；P〔2〕=90/360=1/4；P〔3〕=45/360=1/8；P〔4〕=30/360=1/12；P〔5〕=15/360=1/24；做一做2、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5拓展1、下面是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在了这个住宅内100块地板砖中某一块的下面〔所有地板砖完全一样〕〔1〕宝物被藏在哪个房间的概率最大？〔2〕分别计算宝物被藏在6个房间内的概率。

学生板书拓展1、下面是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在了2、设计一个均匀的正二十面体的骰子，将这个骰子掷出后，“5〞朝上的概率是1/4，“3〞朝上的概率是3/10，“1〞朝上的概率是1/10，“2〞朝上的概率是3/20，“4〞朝上的概率是3/20，“6〞朝上的概率是1/20。【解】数字“5〞有5个面；数字“3〞有6个面；数字“1〞有2个面；数字“2〞有3个面；数字“4〞有3个面；数字“6〞有1个面；2、设计一个均匀的正二十面体的骰子，将这个骰子掷出后，“5〞再见再见生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？生活中充满了许许多多变化的量，

记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K线图记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.心电图记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！1.函数函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米)之间的关系.当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕.

〔1〕公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？〔2〕给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米问题3

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?假设搭n个正方形，需要多少根火柴棒?正方形个数12345……n火柴棒根数47101316……3n+1问题3如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：〔1〕图象法〔2〕列表法〔3〕解析法