(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖课件

变量与函数

变量与函数

1.理解并掌握函数的概念，并能根据具体问题列出函数解析式；2.会确定实际问题中的自变量的取值范围.1.理解并掌握函数的概念，并能根据具体问题列出函数解析式；万物皆变

量的变化研究变量之间的关系把握运动变化规律引言万物皆变量的变化研究变量之间的关系把握运动变化规律引观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；时间t路程s观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；当t取定一个值时，通过计算，s有唯一确定的值与之对应.行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x

张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？观归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

在一个运动变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应.变化过程1，当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应.变化过程2，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.变化过程3，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应.变化过程4，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作变量x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？当x取定一个值时，通过查表，y有唯一确定的值与之对应.届数2324252627282930金牌数y/枚155161问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括当t取定一个值时，通过图像，T有唯一确定的值与之对应.问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据观察思考再

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？观察思考再次概括

在一个变化过程中，有两个变量x

与y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例观察函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

观察思考再次概括函数的定义：观察思考再次概括行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；当t取定一个值时，通过计算，s有唯一确定的值与之对应.行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．观察思考再次概括函数的定义：观察思考再次概括问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x

张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？观届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作变量x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？当x取定一个值时，通过查表，y有唯一确定的值与之对应.届数2324252627282930金牌数y/枚155161问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括当t取定一个值时，通过图像，T有唯一确定的值与之对应.问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据观察思考再初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1

m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106

m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？初步应用巩固知识年份x人口数y/亿198410.34198911.0619练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离练习4你能举出一个函数的实例吗？初步应用巩固知识练习4你能举出一个函数的实例吗？初步应用巩固知识1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x；2不是1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。2.下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函数。

2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。

4、y是x的函数.x≠0.

X为全体实数。对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。23.求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量n的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－13.求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）解:由4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x

的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化S=x2(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n

；m=9-n4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变5.下列关系中，y不是x函数的是（）D5.下列关系中，y不是x函数的是（）DAAy=2x+15X≥1且为整数

x≠－1闯关题：y=2x+15X≥1且为整数x≠－1闯关题：解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－3(n>1的整数）解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;(1)关于的函数解析式;

等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:智慧岛(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;

通过这节课的学习，你有什么收获？自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。函数的概念通过这节课的学习，你有什么收获？自变量的取值范围

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数函数的三种表示法像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）函数的三种表示法像1.S=60t;2.y=1从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识确定关系式.从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变

变量与函数

变量与函数

1.理解并掌握函数的概念，并能根据具体问题列出函数解析式；2.会确定实际问题中的自变量的取值范围.1.理解并掌握函数的概念，并能根据具体问题列出函数解析式；万物皆变

量的变化研究变量之间的关系把握运动变化规律引言万物皆变量的变化研究变量之间的关系把握运动变化规律引观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；时间t路程s观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；当t取定一个值时，通过计算，s有唯一确定的值与之对应.行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x

张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？观归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？

在一个运动变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应.变化过程1，当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应.变化过程2，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.变化过程3，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应.变化过程4，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.归纳共性初步概括问题2这些变化过程中，变届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作变量x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？当x取定一个值时，通过查表，y有唯一确定的值与之对应.届数2324252627282930金牌数y/枚155161问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括当t取定一个值时，通过图像，T有唯一确定的值与之对应.问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据观察思考再

综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？观察思考再次概括

在一个变化过程中，有两个变量x

与y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例观察函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

观察思考再次概括函数的定义：观察思考再次概括行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180204240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t

h，行驶的路程为s

km；当t取定一个值时，通过计算，s有唯一确定的值与之对应.行驶时间t/h133.449…行驶里程s/km…60180函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．观察思考再次概括函数的定义：观察思考再次概括问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x

张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．观察思考分析变化问题1下面变化过程中有几个变量，变量之间有什么联系？观届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题3下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作变量x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？当x取定一个值时，通过查表，y有唯一确定的值与之对应.届数2324252627282930金牌数y/枚155161问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括当t取定一个值时，通过图像，T有唯一确定的值与之对应.问题4如图是北京某天的气温变化图，你能根据观察思考再初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1

m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106

m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．初步应用巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？初步应用巩固知识年份x人口数y/亿198410.34198911.0619练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离练习4你能举出一个函数的实例吗？初步应用巩固知识练习4你能举出一个函数的实例吗？初步应用巩固知识1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x；2不是1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。2.下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函数。

2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。

4、y是x的函数.x≠0.

X为全体实数。对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。23.求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量n的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－13.求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）解:由4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x

的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化S=x2(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n

；m=9-n4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变5.下列关系中，y不是x函数的是