《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学2

人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时实际生活中的反比例函数人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？（s>0）导入新知你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题。3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围。学习目标1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习目标例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S

（单位：m2

）与其深度

d

（单位：m）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为新知一利用反比例函数解决实际问题典例精析1利用反比例函数解答几何图形问题合作探究例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的4比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．(3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；新知一利用反比例函数解决实际问题（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘6代入解析式，得d=5.比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，∵x•y=90，∴．例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了解：80×6=480（千米）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得

d=20（m）

.如果把储存室的底面积定为

500m²，施工时应向地下掘进

20m

深.解：把

S=500代入，得比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．(2)5(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得

S(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下156第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．【思考】第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（31.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：

；函数关系式：

．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．巩固新知1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b82.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）9∵x•y=90，∴．解得S(m²).例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了所以漏斗口的面积为3dm2.③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘(1)求y与x之间的函数解析式；人教版·数学·九年级（下）∴这批煤能维持180天．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.∴每天的用煤量为（吨），新知一利用反比例函数解决实际问题(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?2实际问题与反比例函数6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深为5dm.∵x•y=90，∴．(3)如果10例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为典例精析2利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.合作探究例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕11(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得（吨／天）(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸12【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？巩固新知3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道14解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x•y=90，∴

．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约吨煤，∴每天的用煤量为（吨），

∴

（天），∴这批煤能维持180天．解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），15例3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.

（1）

甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙两地相距480千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得

vt=480，整理得

（t＞0）.典例精析3利用反比例函数解答行程问题合作探究例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时164.

A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是

．（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

．240千米/时

巩固新知4.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.24176．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：①4月份的利润为50万元；(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；∴（天），例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.解得S(m²).②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；解：由题意得vt=480，实例：；方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d1．(4分)(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()B课堂检测6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动182．(4分)甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是()C2．(4分)甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地开往乙地所193．(4分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()C3．(4分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小20《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学22180m

80m226．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．3_8006．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动237．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕．(1)共有多少学生就餐？(2)设开放x个窗口时，需要y小时才能使就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数解析式；(3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？7．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根24《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学225实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.归纳新知实际问题中的反比例函数过程：注意：归纳新知261．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()A课后练习1．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案272．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：①4月份的利润为50万元；②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；④9月份该厂利润达到200万元．其中正确的有______________________(填序号).①②④2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某28（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．解：把S=500代入，得典例精析3利用反比例函数解答行程问题第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？人教版·数学·九年级（下）解：把S=500代入，得所以漏斗口的面积为3dm2.(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？∴每天的用煤量为（吨），例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.所以漏斗口的面积为3dm2.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时29《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学2304．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科31《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学232实例：；（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．7．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕．所以漏斗的深为5dm.（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；新知一利用反比例函数解决实际问题②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；∴这批煤能维持180天．解得S(m²).求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．∴每天的用煤量为（吨），作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L实例：33(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到34《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学235实例：；能够根据实际问题确定自变量的取值范围。解：由题意得vt=480，如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘第1课时实际生活中的反比例函数解：由题意得vt=480，再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.实际问题中的反比例函数(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．7．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；∴这批煤能维持180天．6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.再见实例：人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时实际生活中的反比例函数人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？（s>0）导入新知你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题。3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围。学习目标1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习目标例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S

（单位：m2

）与其深度

d

（单位：m）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为新知一利用反比例函数解决实际问题典例精析1利用反比例函数解答几何图形问题合作探究例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的40比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．(3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；新知一利用反比例函数解决实际问题（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘6代入解析式，得d=5.比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，∵x•y=90，∴．例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了解：80×6=480（千米）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得

d=20（m）

.如果把储存室的底面积定为

500m²，施工时应向地下掘进

20m

深.解：把

S=500代入，得比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．(2)41(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得

S(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下1542第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．【思考】第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（31.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：

；函数关系式：

．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．巩固新知1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b442.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）45∵x•y=90，∴．解得S(m²).例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了所以漏斗口的面积为3dm2.③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘(1)求y与x之间的函数解析式；人教版·数学·九年级（下）∴这批煤能维持180天．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.∴每天的用煤量为（吨），新知一利用反比例函数解决实际问题(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?2实际问题与反比例函数6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深为5dm.∵x•y=90，∴．(3)如果46例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为典例精析2利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.合作探究例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕47(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得（吨／天）(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸48【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？巩固新知3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道50解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x•y=90，∴

．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约吨煤，∴每天的用煤量为（吨），

∴

（天），∴这批煤能维持180天．解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），51例3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.

（1）

甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙两地相距480千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得

vt=480，整理得

（t＞0）.典例精析3利用反比例函数解答行程问题合作探究例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时524.

A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是

．（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

．240千米/时

巩固新知4.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.24536．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：①4月份的利润为50万元；(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；∴（天），例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.解得S(m²).②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；解：由题意得vt=480，实例：；方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d1．(4分)(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()B课堂检测6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动542．(4分)甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是()C2．(4分)甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地开往乙地所553．(4分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()C3．(4分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小56《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学25780m

80m586．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．3_8006．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动597．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生的多少来决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕．(1)共有多少学生就餐？(2)设开放x个窗口时，需要y小时才能使就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数解析式；(3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使就餐的同学全部就餐？7．(12分)某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根60《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学261实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.归纳新知实际问题中的反比例函数过程：注意：归纳新知621．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()A课后练习1．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案632．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，有下列结论：①4月份的利润为50万元；②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；④9月份该厂利润达到200万元．其中正确的有______________________(填序号).①②④2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某64（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________________元．解：把S=500代入，得典例精析3利用反比例函数解答行程问题第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？人教版·数学·九年级（下）解：把S=500代入，得所以漏斗口的面积为3dm2.(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？∴每天的用煤量为（吨），例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.所以漏斗口的面积为3dm2.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时65《实际问题与反比例函数》教学课件初中数学2664．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园AB