《一元一次不等式》优秀课件初中数学6

温故知新1.什么是一元一次方程？2.解一元一次方程的步骤？3.不等式有哪些基本性质？温故知新1.什么是一元一次方程？11、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步骤：只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.温故知新1、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步骤：只含一个未知23、不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。温故知新3、不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（3古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.导入新课古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边4古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？一边读一边做概括.因为其解集为x＜3，解一元一次方程的一般步骤是：移项，得：.目标导学一：一元一次不等式的概念方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．（1）不等式的两边都是整式；下列不等式中,是一元一次不等式的是()这个不等式的解集在数轴上的表示：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．合并同类项，得-7x≤4解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.这个不等式的解集在数轴上的表示：（2）4x与7的和不小于6；一边读一边做评注，9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式人教版七年级数学下册古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边5学习目标1、了解一元一次不等式的概念.2、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集.3、经历依据不等式的性质解不等式的过程，体会数学学习中类比思想和化归思想.学习目标1、了解一元一次不等式的概念.6认真阅读课本中9.2一元一次不等式的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

自主研学我们可以这样读书：点信息，划精要,圈疑问一边读一边做标识，一边读一边做评注，一边读一边做概括.认真阅读课本中9.2一元一次不等式的内容，完成下面练习并体7

判断下列各式是不是不等式。2﹤5；②x+3≠0；③5m+3=8；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。是是是是否是都是只含有____个未知数，并且未知数的次数是_____.1一目标导学一：一元一次不等式的概念判断下列各式是不是不等式。是是是是否是都是只含有___8第1课时解一元一次不等式移项，得：4x-12x≥-30+24-4解：去括号，得4x-4>5x-6.x＜3，求m.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）只含有一个未知数；例2解下列一元一次不等式：合并同类项，得-7x≤4（2）4x与7的和不小于6；（2）4x与7的和不小于6；解一元一次不等式每一步变形的依据解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.把x的系数化为1,得x>2.去括号，得：4x+4≥12x-30+24（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．-1<2C.（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,解这个不等式,得x<-2.

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一元一次不等式的概念第1课时解一元一次不等式只含有一个未知数，且9完善概念：（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1；（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。完善概念：10例1

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1精典例题例1已知是111.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3+5>7；②x+y≤9；③；④-2x>5.答：__________④即学即练1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？④即学即练12

2.下列各式哪些是一元一次不等式？

(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8..解：（2）、（3）是一元一次不等式即学即练

13解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？目标导学二：解一元一次不等式解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是14解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16目标导学二：解一元一次不等式解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解15

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有16例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得

-5x+6x<8-2，计算结果精典例题例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<817解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其移项，得：.⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。下列不等式中,是一元一次不等式的是()例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式解：移项，得只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．去括号，得2x-10+6≤9x性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.6+3x≥4x-2解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果根据不等式性质3精典例题解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析解：首先将分母去掉去18（3）2（1+x）＜3解：去括号，得：

.移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式两边同时除以2（正数），不等号方向不变。精典例题2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式两边同时除以2（19（4）≥解：去分母，得：

.去括号，得：

.

移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤8083(2+x)≥2(2x-1)不等式两边同时除以－1（负数），不等号方向改变。精典例题（4）≥20步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3解一元一次不等式每一步变形的依据步骤依据去分母不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类211.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）C即学即练1.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（22解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得即学即练解：去分母，得即学即练233.解下列不等式.(1)4(x-1)>5x-6(2)-≤1解：去括号，得4x-4>5x-6.移项，得-x>-2,系数化为1,得x<2解：去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，去括号，得4x-2-15x-3≤6,移项，得-11x≤11,系数化为1，得x≥-1即学即练3.解下列不等式.解：去括号，得4x-4>5x-6.移项，得24解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析相同之处：不同之处：25解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，例3：已26

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定27变式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是

x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是28已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,解这个不等式,得x<-2.解集在数轴上表示如下图所示.即学即练已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.29课堂小结课堂小结301.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1 D.y2+3>5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.A

检测目标1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()解析:用不等号312.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为(

)

解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x-3x≥-5+1.合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整数解为1,2,3,4.故选D.D

检测目标2.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为()解32

3.不等式3x-2>4的解集是

.

x>2解析:移项,得3x>4+2.合并同类项,得3x>6.把x的系数化为1,得x>2.故填x>2.检测目标3.不等式3x-2>4的解集是.

x>2解析:移334.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1)大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y≥2y＜-5检测目标4.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+134≥解：去分母，得:4(x+1)≥

6(2x-5)+24

去括号，得：4x+4≥12x-30+24

移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10

系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：0不等式两边同时除以－8（负数），不等号方向改变。检测目标≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+240不35解：移项，得合并同类项，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得检测目标解：移项，得解：去括号，得检测目标36求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．7.古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.解一元一次方程的一般步骤是：去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括号，得4x-2-15x-3≤6,解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24合并同类项，得：.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.x＜3，求m.合并同类项，得-7x≤4解一元一次方程的步骤？解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.合并同类项，得：.其中正整数解有1和2.系数化为1,得x≤4.只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.∴=.下列各式哪些是一元一次不等式？去分母，得2(x-5)+1×6≤9x6+3x≥4x-2例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式3、不等式的基本性质：④7n-5≥2；（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．去括号，得4x-2-15x-3≤6,不等式两边同时除以－8（负数），不等号方向改变。古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.x≥.解一元一次方程的一般步骤是：移项，得：.解一元一次方程的步骤？（1）原不等式为2-5x<8-6x去括号，得：.目标导学一：一元一次不等式的概念解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.

7.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+6的最小整数解为方程3x-2ax=3的解，求的值.解析：∵5(x-2)+8<6(x-1)+6,5x-2<6x,∴x>-2,∴最小整数解x=-1.又∵

x=-1是3x-2ax=3的解，∴-3+2a=3,∴a=3,∴=.检测目标求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．37课堂总结同学们，本节课你收获了什么？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？38课后作业1.整理本节知识点

2.选做题：

同步检测题课后作业1.整理本节知识点39求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．所以.解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。合并同类项,得-x≥-4.去括号，得：.例1已知是关于x的一元一次不等式，④7n-5≥2；(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。这个不等式的解集在数轴上的表示：一边读一边做概括.2一元一次不等式的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.不等式两边同时除以－1（负数），不等号方向改变。解析：∵5(x-2)+8<6(x-1)+6,5x-2<6x,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．40温故知新1.什么是一元一次方程？2.解一元一次方程的步骤？3.不等式有哪些基本性质？温故知新1.什么是一元一次方程？411、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步骤：只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.温故知新1、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步骤：只含一个未知423、不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。温故知新3、不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（43古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.导入新课古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边44古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？一边读一边做概括.因为其解集为x＜3，解一元一次方程的一般步骤是：移项，得：.目标导学一：一元一次不等式的概念方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．（1）不等式的两边都是整式；下列不等式中,是一元一次不等式的是()这个不等式的解集在数轴上的表示：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．合并同类项，得-7x≤4解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.这个不等式的解集在数轴上的表示：（2）4x与7的和不小于6；一边读一边做评注，9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式人教版七年级数学下册古时候，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边45学习目标1、了解一元一次不等式的概念.2、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集.3、经历依据不等式的性质解不等式的过程，体会数学学习中类比思想和化归思想.学习目标1、了解一元一次不等式的概念.46认真阅读课本中9.2一元一次不等式的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

自主研学我们可以这样读书：点信息，划精要,圈疑问一边读一边做标识，一边读一边做评注，一边读一边做概括.认真阅读课本中9.2一元一次不等式的内容，完成下面练习并体47

判断下列各式是不是不等式。2﹤5；②x+3≠0；③5m+3=8；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。是是是是否是都是只含有____个未知数，并且未知数的次数是_____.1一目标导学一：一元一次不等式的概念判断下列各式是不是不等式。是是是是否是都是只含有___48第1课时解一元一次不等式移项，得：4x-12x≥-30+24-4解：去括号，得4x-4>5x-6.x＜3，求m.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）只含有一个未知数；例2解下列一元一次不等式：合并同类项，得-7x≤4（2）4x与7的和不小于6；（2）4x与7的和不小于6；解一元一次不等式每一步变形的依据解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.把x的系数化为1,得x>2.去括号，得：4x+4≥12x-30+24（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a，一元一次方程的最简形式是x=a．-1<2C.（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,解这个不等式,得x<-2.

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x≤1200这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一元一次不等式的概念第1课时解一元一次不等式只含有一个未知数，且49完善概念：（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1；（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。完善概念：50例1

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1精典例题例1已知是511.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3+5>7；②x+y≤9；③；④-2x>5.答：__________④即学即练1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？④即学即练52

2.下列各式哪些是一元一次不等式？

(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8..解：（2）、（3）是一元一次不等式即学即练

53解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？目标导学二：解一元一次不等式解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是54解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16目标导学二：解一元一次不等式解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解55

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有56例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得

-5x+6x<8-2，计算结果精典例题例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<857解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其移项，得：.⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。下列不等式中,是一元一次不等式的是()例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式解：移项，得只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．去括号，得2x-10+6≤9x性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.6+3x≥4x-2解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果根据不等式性质3精典例题解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析解：首先将分母去掉去58（3）2（1+x）＜3解：去括号，得：

.移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式两边同时除以2（正数），不等号方向不变。精典例题2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式两边同时除以2（59（4）≥解：去分母，得：

.去括号，得：

.

移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤8083(2+x)≥2(2x-1)不等式两边同时除以－1（负数），不等号方向改变。精典例题（4）≥60步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3解一元一次不等式每一步变形的依据步骤依据去分母不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类611.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）C即学即练1.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（62解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得即学即练解：去分母，得即学即练633.解下列不等式.(1)4(x-1)>5x-6(2)-≤1解：去括号，得4x-4>5x-6.移项，得-x>-2,系数化为1,得x<2解：去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，去括号，得4x-2-15x-3≤6,移项，得-11x≤11,系数化为1，得x≥-1即学即练3.解下列不等式.解：去括号，得4x-4>5x-6.移项，得64解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最简形式是x=a．解一元一次不等式和解一元一次方程比较分析相同之处：不同之处：65解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，例3：已66

求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．方法总结求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定67变式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是

x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.变式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是68已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,解这个不等式,得x<-2.解集在数轴上表示如下图所示.即学即练已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.69课堂小结课堂小结701.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1 D.y2+3>5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.A

检测目标1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()解析:用不等号712.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为(

)

解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x-3x≥-5+1.合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整数解为1,2,3,4.故选D.D

检测目标2.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为()解72

3.不等式3x-2>4的解集是

.

x>2解析:移项,得3x>4+2.合并同类项,得3x>6.把x的系数化为1,得x>2.故填x>2.检测目标3.不等式3x-2>4的解集是.

x>2解析:移734.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1)大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y≥2y＜-5检测目标4.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+174≥解：去分母，得:4(x+1)≥

6(2x-5)+24

去括号，得：4x+4≥12x-30+24

移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10

系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：0不等式两边同时除以－8（负数），不等号方向改变。检测目标≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x