北师大版高中数学选修1-1模块检测卷docx

北师大版高中数学选修1-1：模块检测卷.docx北师大版高中数学选修1-1：模块检测卷.docx10/10北师大版高中数学选修1-1：模块检测卷.docx高中数学学习资料马鸣风萧萧*整理制作模块检测卷选修1－1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．已知全集U＝R，A?U，B?U，若是命题p：a∈(A∩B)，则命题?p为()A．a∈AB．a∈?UBC．a∈(A∪B)D．a∈(?UA∪?UB)[答案]D[剖析]p：a∈(A∩B)，?p：a?(A∩B)即a∈?U(A∩B)，又?U(A∩B)＝?UA∪?UB，因此选D.2．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的()．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件[答案]B[剖析]由(m－1)(a－1)>0m>1m<1logam>0等价于m>1等价于或a<1，由或a>1a>10<m<1B.，因此条件仅拥有必要性，应选0<a<13．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2，若△F1B1B2为等边三角形，则椭圆C的方程为()A．4x2＋3y2＝1B．4y2＋3x2＝13x2223y2C.4＋3y＝1D．3x＋4＝1[答案]C马鸣风萧萧x2y2a＝2b24[剖析]设椭圆C的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．依照题意知a2－b2＝1，解得a＝3，21，故椭圆C的方程为x2y23x22b＝＋＝1，即4＋3y＝1.341334．已知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－1，则切点的横坐标为()42A．3B．2C．1D．12[答案]B[剖析]∵y＝x2x3x－31－3lnx(x>0)，∴y′＝－.再由导数的几何意义，有2x＝－，解得x42x2＝2或x＝－3(舍去)．25．双曲线x2－y＝1的离心率大于2的充分必要条件是(m1A．m>2B．m≥1C．m>1D．m>2[答案]C21＋mc，e2＝c2[剖析]＝1>2，得1＋m>2，因此依题意，e＝aa

)m>1，选C.6．(2015湖·南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[剖析]求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，因此函数是奇函数．f′(x)＝1＋1＝22，已知在(0,1)上f′(x)1＋x1－x1－x＞0，因此f(x)在(0,1)上单调递加，应选A.7．(2013·南安阳中学高二期末河)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a)C．af(a)≤f(b)[答案]A

B．bf(a)≤af(b)D．bf(b)≤f(a)马鸣风萧萧[剖析]令F(x)＝xf(x)，(x>0)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数，0<a<b，∴F(a)>F(b)，即af(a)>bf(b)，与选项不符；由于xf′(x)＋f(x)≤0且x>0，f(x)≥0，∴f′(x)≤－fx≤0，∴f(x)在(0，＋∞)上为减x函数，0<a<b，∴f(a)>f(b)，bf(a)>af(b)，结合选项知选A.8．已知三次函数f(x)＝1x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的3取值范围是()A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．以上皆不正确[答案]D[剖析]f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，由题意得x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7≥0恒成立，∴＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)64m2－32m＋4－60m2＋8m＋284(m2－6m＋8)≤0，2≤m≤4，应选D.19．(2015浙·江文，5)函数f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为()A．B．C．D.[答案]D11[剖析]由于f(－x)＝(－x＋x)cosx＝－(x－x)·cosx＝－f(x)，故函数是奇函数，因此排11除A，B；取x＝π，则f(π)＝(π－)cos＝π－(π－)<0，应选D.ππ马鸣风萧萧x2y210．(2014江·西文，9)过双曲线C：a2－b2＝1的右极点作x轴的垂线，与C的一条渐近线订交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()x2－y2＝1B．x2－y2＝1A.41279C.x2－y2＝1D．x2－y2＝188124[答案]Ab[剖析]如图设双曲线的右焦点F，右极点B，设渐近线OA方程为y＝ax，由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A，|FA|＝|FO|＝r＝4.∵AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝bx的交点，a∴可求得A点坐标为A(a，b)．∴在Rt△ABO中，|OA|2＝OB2＋AB2＝a2＋b2＝c＝|OF|＝4，∴△OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝23，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，应选A.412二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．(2014深·圳高级中学月考)给出以下四个命题：①若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的否命题为“若x<2且y<3，则x＋y<5”；③在△ABC中，“A>45°”是“sinA>2”的充要条件；2④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．其中正确命题的个数是________．[答案]2[剖析]①若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，因此①正确．②同时否定条件和结论得原命题的否命题是：“若x<2或y<3，则x＋y<5”，因此②错误．③在△ABC中，马鸣风萧萧当A＝150°时，sinA<2，因此③错误．④由于命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，所2以它的逆否命题也是真命题，因此④正确．则正确命题的个数为2.12．(2014福·建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．[答案]4x－y－3＝0[剖析]y′|x＝1＝(3lnx＋4)|x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.13．(2014福·建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．[答案](－∞，0][剖析]∵f(x)＝x3－ax2－3x，∴f′(x)＝3x2－2ax－3，又由于f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，a≤1，解得a≤0，∴3′1＝3×12－2a－3≥0，故答案为(－∞，0]．x2y214．已知椭圆25＋16＝1内有两点A(1,3)，B(3,0)，P为椭圆上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为________．[答案]15[剖析]在椭圆中，由a＝5，b＝4得c＝3，故焦点坐标为(－3,0)和(3,0)，则点B是右焦点，记另一焦点为C(－3,0)，则由椭圆定义得|PB|＋|PC|＝10，从而|PA|＋|PB|＝10＋|PA||PC|，又||PA|－|PC||≤|AC|＝5，故当点P，A，C共线时，|PA|＋|PB|获取最大值，最大值为15.n15．对正整数n，设曲线y＝x(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数an列n＋1的前n项和是________．[答案]2n＋1－2[剖析]nnnn－1n∵y＝x(1－x)，∴y′＝(x)′(1－x)＋(1－x)′·x＝n·x(1－x)－x.f′(2)＝－n·2n－1－2n＝(－n－2)·2n－1.在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)·2n－1(x－2)．令x＝0得，y＝(n＋1)·2n，∴an＝(n＋1)·2n，马鸣风萧萧an的前n项和为22n－1n＋1∴数列＝2－2.n＋12－1三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．(1)设会集A＝{x|－2－a<x<a，a>0}．命题p：1∈A；命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围；(2)已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．[剖析](1)若命题p为真，则－2－a<1<a，解得a>1；若命题q为真，则－2－a<2<a，解得a>2.由于p∨q为真，p∧q为假，因此p，q一真一假．当p真q假时，1<a≤2；当p假q真时，a的值不存在．因此a的取值范围是(1,2]．(2)由x2－x－2>0，得x>2或x<－1，令A＝{x|x>2或x<－1}；由4x＋m<0，得x<－m4，令B＝{x|x<－m4}．由于p是q的充分条件，因此B?A，于是－m≤－1，得m≥4，因此实数m的取值范4围是[4，＋∞)．417．已知双曲线过点P(－32，4)，它的渐近线方程为y＝±x.3(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF·2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．22(2)9[答案](1)x－y＝191641[剖析](1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为－32的点P′的纵坐标的绝对值为42.∵42>4，∴双曲线的焦点在x轴上，2y设方程为a2－b2＝1.∵双曲线过点P(－32，4)，18－16∴22＝1①ab又∵ba＝43②，由①②，得a2＝9，b2＝16，22∴所求的双曲线方程为x－y＝1.16(2)设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，马鸣风萧萧则d1·d2＝41.又由双曲线的几何性质知|d1－d2|＝2a＝6.由余弦定理得d12＋d22－|F1F2|2cos∠F1PF2＝2d1d222＝d1－d2＋2d1d2－|F1F2|＝92d1d241.12x18．(2014成·都质量检测)已知函数f(x)＝－x＋2x－ae.2(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．11[答案](1)y＝(1－e)x＋2(2)(－∞，－e3][剖析](1)当a＝1时，f(x)＝－1x2＋2x－ex，2则f(1)＝－12×12＋2×1－e＝32－e，f′(x)＝－x＋2－ex，f′(1)＝－1＋2－e＝1－e，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－(32－e)＝(1－e)(x－1)，即y＝(1－e)x＋12.(2)∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，f(x)＝－1x2＋2x－aex，f′(x)＝－x＋2－aex，2于是有不等式－x＋2－aex≥0在R上恒成立，2－x即a≤ex在R上恒成立，令g(x)＝2－xx－3x，则g′(x)＝x，ee令g′(x)＝0，解得x＝3，列表以下：x(－∞，3)3(3，＋∞)g′(x)－0＋g(x)1减极小值－e3增故函数g(x)在x＝3处获取极小值，亦即最小值，即g(x)＝－1133mine，因此a≤－e，1即实数a的取值范围是(－∞，－e3]．219．(2013·淀区高二期中海)已知函数f(x)＝ax3－2ax2＋bx，其中a、b∈R，且曲线y＝3f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为3.马鸣风萧萧(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x＝1处获取极大值，求a的值．[答案](1)3(2)1[剖析](1)f′(x)＝a2x2－4ax＋b，由题意f′(0)＝b＝3.(2)∵函数f(x)在x＝1处获取极大值，f′(1)＝a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.①当a＝1时，f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，x、f′(x)、f(x)的变化情况以下表：x(－∞，1)1(1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x＝1处获取极大值，吻合题意．②当a＝3时，f′(x)＝9x2－12x＋3＝3(3x－1)(x－1)，x、f′(x)、f(x)的变化情况以下表：x(－∞，1)11，1)1(1，＋∞)33(3f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x＝1处获取极小值，不吻合题意．综上所述，若函数f(x)在x＝1处获取极大值，a的值为1.323x2y220．若直线l：y＝3x－3过双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线与双曲线订交于不同样的两点M，N，MN的垂直均分线为m，求直线m在y轴上截距的取值范围．323得c＝2，b＝3，结合a2＋b2＝c2，[剖析](1)由y＝3x－3a3解得a＝3，b＝1.2故双曲线的方程为x－y2＝1.3(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．马鸣风萧萧y＝kx＋12226k由x－y2＝1得(1－3k)x－6kx－6＝0，因此x1＋x2＝1－3k2，336k2＋24(1－3k2)＝12(2－3k2)>0?0<k2<2，且1－3k2≠0?k2≠1.33设MN的中点为Q(x，y＝x1＋x2＝3k2，y＝kx＋1＝1200)，则x021－3k001－3k.故直线m的方程为y－12＝－1(x－3k2)，即y＝－142.kkx＋1－3k1－3k1－3k因此直线m在y轴上的截距为42，1－3k由0<k2221得1－3k2<，且k≠∈(－1,0)∪(0,1)，334因此1－3k2∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)．即直线m在y轴上的截距的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞)．21．(20