2020-2021学年人教版数学九年级下册-特殊角的三角涵数应用及用计算器求角的三角涵数值-课件28

特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角涵数值特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角涵数值1知识回顾：说说锐角三角函数是如何定义的.

1、正弦的定义2、余弦的定义3、正切的定义知识回顾：说说锐角三角函数是如何定义的.1、正弦的定义2操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°

你知道小明怎样算出的吗？问题引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底3两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°一、特殊角的三角函数值两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余4设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝5设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°630°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：7例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）解:（1）原式=

（2）原式=状熟记：特殊角的三角涵数值路例1求下列各式的值：解:（1）原式=82、求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;

.解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2、求下列各式的值：解：（1）1－2sin30°cos309例3操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°

你知道小明怎样算出的吗？例3操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在101.65米10米?30°ABCDE如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.几何问题：解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，米，1.65米10米?30°ABCDE如图，已知BD=1.11例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;解：在图中，ABC通过三角函数值求角度例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，12解：在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求的度数.解：在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半132.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°

1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°DD当堂练习2.在△ABC中，若14问题1求sin18°的值．第一步：按计算器键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18°=0.309016994借助计算器求锐角三角函数值不同计算器操作的步骤可能有所不同二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数问题1求sin18°的值．第一步：按计算器15问题2求tan30°36'的值.tan第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30.6（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351问题2求tan30°36'的值.tan第一步：按计16

问题3已知sinA=0.5018，求∠A的度数.第一步：按计算器键，2ndFsin-1第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°（按实际需要进行精确）问题3已知sinA=0.5018，求∠A的度数.第17（1）

≈0.64280.267231.5

（3）若α=0.5225，则α≈（精确到0.1°）；（4）若=0.8090，则α≈（精确到0.1°）.1.利用计算器计算：（2）

≈sinsinα（精确到0.0001）；（精确到0.0001）；54.0当堂练习（1）≈0.64280.267231.18用计算器求下列锐角三角函数值；（1）sin20°=，cos70°=；sin35°=，cos55°=；sin15°32'=，cos74°28'=.0.34200.34200.57350.57350.26780.2678你能得出什么结论？二、利用计算器探索三角函数的性质用计算器求下列锐角三角函数值；sin35°=19（2）sin20°=

cos20°=,

sin220°=，cos220°=；sin35°=，cos35°=,sin235°=，cos235°=；0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710你能得出什么结论？（3）tan20°=，tan70°=,tan20°×tan70°=;tan35°=，tan55°=,tan35°×tan55°=0.36402.747010.70001.42811（2）sin20°=cos220拓广探索用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：拓广探索用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：21正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.归纳正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角221.2cos（α-10°）=1，则锐角α=

.A.

B.

C.

D.70°随堂演练2.已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（）A1.2cos（α-10°）=1，则锐角α=233.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（B）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（24A5.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°＞tan48°＞tan15°B.tan75°＜tan48°＜tan15°C.cos75°＞cos48°＞cos15°D.sin75°＜sin48°＜sin15°A5.下列各式中一定成立的是（）256.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°=(tan33°·tan57°)

(tan34°·tan56°)

(tan35°·tan55°）

=1.6.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan526综合应用7、在△ABC中，锐角A，B满足=0，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形D综合应用7、在△ABC中，锐角A，B满足D278、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=，则∠D的度数为

.30状元成才路8、如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥28状元成才路状元成才路课堂小结30°45°60°sinAcosAtanA锐角A锐角三角函数状元成才路状元成才路课堂小结30°45°60°sinAco29用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐三角函数的新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.课堂小结用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角30作业P68-70习题28.13、4、5、8练习册作业31再见再见32

特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角涵数值特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角涵数值33知识回顾：说说锐角三角函数是如何定义的.

1、正弦的定义2、余弦的定义3、正切的定义知识回顾：说说锐角三角函数是如何定义的.1、正弦的定义34操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°

你知道小明怎样算出的吗？问题引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底35两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°一、特殊角的三角函数值两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余36设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝37设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°3830°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：39例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）解:（1）原式=

（2）原式=状熟记：特殊角的三角涵数值路例1求下列各式的值：解:（1）原式=402、求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;

.解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2、求下列各式的值：解：（1）1－2sin30°cos3041例3操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°

你知道小明怎样算出的吗？例3操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在421.65米10米?30°ABCDE如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.几何问题：解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，米，1.65米10米?30°ABCDE如图，已知BD=1.43例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;解：在图中，ABC通过三角函数值求角度例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，44解：在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求的度数.解：在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半452.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°

1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°DD当堂练习2.在△ABC中，若46问题1求sin18°的值．第一步：按计算器键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18°=0.309016994借助计算器求锐角三角函数值不同计算器操作的步骤可能有所不同二、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数问题1求sin18°的值．第一步：按计算器47问题2求tan30°36'的值.tan第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30.6（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351问题2求tan30°36'的值.tan第一步：按计48

问题3已知sinA=0.5018，求∠A的度数.第一步：按计算器键，2ndFsin-1第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°（按实际需要进行精确）问题3已知sinA=0.5018，求∠A的度数.第49（1）

≈0.64280.267231.5

（3）若α=0.5225，则α≈（精确到0.1°）；（4）若=0.8090，则α≈（精确到0.1°）.1.利用计算器计算：（2）

≈sinsinα（精确到0.0001）；（精确到0.0001）；54.0当堂练习（1）≈0.64280.267231.50用计算器求下列锐角三角函数值；（1）sin20°=，cos70°=；sin35°=，cos55°=；sin15°32'=，cos74°28'=.0.34200.34200.57350.57350.26780.2678你能得出什么结论？二、利用计算器探索三角函数的性质用计算器求下列锐角三角函数值；sin35°=51（2）sin20°=

cos20°=,

sin220°=，cos220°=；sin35°=，cos35°=,sin235°=，cos235°=；0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710你能得出什么结论？（3）tan20°=，tan70°=,tan20°×tan70°=;tan35°=，tan55°=,tan35°×tan55°=0.36402.747010.70001.42811（2）sin20°=cos252拓广探索用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：拓广探索用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：53正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.归纳正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角541.2cos（α-10°）=1，则锐角α=

.A.

B.

C.

D.70°随堂演练2.已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（）A1.2cos（α-10°）=1，则锐角α=553.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（B）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则