中北大学高等数据MATLAB验证性实验7-多元函数微积分学MATLAB实验报告格式

本文格式为word版，下载可任意编辑第第页中北大学高等数据matlab验证性实验7-多元函数微积分学matlab实验报告格式试验课程：

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专

业：

_____制药工程_______

班

级：

_____14040242________

学

号：

______14040242xx_______

姓

名：

_______xxxxxxx________

中北高校理学院

名目试验七

多元函数微积分学3【试验类型】

3【试验学时】

3【试验目的】

3【试验内容】

3【试验方法与步骤】

4一、试验的基本理论与方法4二、试验使用的matlab函数6【试验练习】

6

试验七七

多元函数微积分学【试验类型】

验证性【试验学时】

2学时【试验目的】

1.把握使用matlab求多元函数的偏导及高阶偏导数；2.通过使用matlab的一些基本功能（主要是计算功能），理解和把握重积分、曲线积分、曲面积分的相关基本概念及其相应的计算方法；3.会用matlab计算立体的体积、曲面的面积等应用问题。

【试验内容】

1.使用matlab把握多元函数的各阶偏导数以及一元隐函数导数的方法；2.使用matlab把握二重积分的直角坐标、极坐标的计算方法；

3.使用matlab把握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标的计算方法；

4.使用matlab把握曲面柱体体积的计算方法；

5.使用matlab把握空间曲面面积的计算方法；

6.使用matlab把握第一、二类曲线积分的计算方法；

7.使用matlab把握平面区域的计算方法；

8.使用matlab把握第一、二类曲面积分的计算方法；【试验方法与步骤】

（对于必需编写计算机程序的试验，要附上同学自己编写的程序）

一、试验的基本理论与方法1、二重积分的直角坐标计算方法：

（1）

若12{(,)|,()()}dxyaxbyxyyx，则

21()()(,)ddd(,)dbyxayxdfxyxyxfxyy（2）若12{(,)|,()()}dxycydxyxxy，则

21()()(,)ddd(,)ddxycxydfxyxyyfxyx2、二重积分的极坐标计算方法：

若1212{(,)|,()()}drrrr，则

2211()()(,)dd(cos,sin)ddd(cos,sin)drrddfxyxyfrrrrfrrr3、曲面柱体的体积：一曲面(,)0zfxy为顶，为d底的曲顶柱体的体积：

(,)dddvfxyxy4、曲面的面积：设曲面s由(,)zfxy给出，d为曲面s在xoy面上的投影区域，则曲面s的面积221(,)(,)ddxydsfxyfxyxy5、球面坐标、柱面坐标和直角坐标系的关系：

直角坐标与柱面坐标的关系：cossin(02,)xryrzzz直角坐标与球面坐标的关系：sincossinsin(02,0)cosxryrzr6、第一类曲线积分的概念及其计算方法：若函数(,)fxy在光滑曲线弧l上连续，l的参数方程为(),()()xxttyyt，且(),()xtyt在[,]上具有连续导数，22"()"()0xtyt，则

22(,)((),())"()"()lfxydsfxtytxtytdt。

7、若平面区域d的面积为a，边界曲线为l，则有12laxdyydx8、定理（green公式）设函数(,),(,)pxyqxy及其一阶偏导数在区域d上连续，则公式

ldqppdxqdydxdyxy成立，其中l是区域d的边界，它是分段光滑的，方向取正向。

9、平面曲线积分与路径无关的条件（略）

10、两类曲面积分的概念及其计算方法（略）

的二、试验使用的matlab函数

1.计算偏导数：

diff(f,x,n),求nnfx，其中(,)ffxy；diff(diff(f,x),y)，求2fxy，其中(,)ffxy。

2.计算累次积分：

int(int(f,x,a,b),y,c,d),其中(,),(,)ffxyxab,(,)ycd；

int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）

,其中(,,),(,)ffxyzxab,(,)ycd,(,)zef。

【试验练习】

要求：在matlab中编写下述练习题的程序，然后运行，将源程序及运行结果保存，并以试验报告形式交回。

练习1计算下列函数的偏导数（1）221zxy;

（2）yzxuxyz;

（3）zyux.练习2求由下列方程所确定的隐函数的导数（1）243340xyxy，求dydx;（2）20xyzeze，求,zzxy.练习3

计算下列二重积分

（1）cos220041drdr;（2）22()dxydxdy,:12,2dxxyx;（3）22()dxydxdy，22:dxyx.练习4

求下面曲面所围成立体的体积（1）22xyze，0z，222xyr;（2）22zxy，2yx，1y，0z.练习5计算下列三重积分（1）23dddxyzxyz，其中由平面zxy与平面yx、1x和0z所围成的闭区域;（2）xydv