《平面》课件与同步练习(共两套)

第8章立体几何初步8.4.1平面第8章立体几何初步8.4.1平面平面的概念与画法1【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面

的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分平面的概念平面与平面图形的区别和联系平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分我们可以用平面图形来表示平面平面的概念与画法1【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静平面的概念与画法1平面的画法如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画.在立体几何中，平面通常画成一个平行四边形，当平面水平放置时，通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线.

平面的概念与画法1平面的画法如果一个平面被另一个平面遮挡，那平面的概念与画法1平面的画法相交平面示意图立体几何画图或作辅助线的原则——看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚.平面的概念与画法1平面的画法相交平面示意图立体几何画图或作辅平面的概念与画法1平面的表示通常用平行四边形来表示平面.有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等.

②用大写英文字母表示平面，如对角线字母表

示平面，比如平面AC，平面BD等等.③用平行四边形的四个顶点字母来表示平面，

如平面ABCD④用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面PHQ

平面的概念与画法1平面的表示通常用平行四边形来表示平面.有时点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2文字语言，符号语言，图形语言的关系——

①文字语言表述具体，易懂；符号语言简洁，易操作；图形语言形象生动②三种语言可以互相转换，适用不同的情境

点、直线、平面之间的位置关系2文字语言，符号语言，图形语言的平面的基本性质3图形语言——

(1)基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能

存在无数个平面基本事实①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面对基本事实①的理解(2)基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性质3图形语言——

(1)基本事实①的条件为“过不平面的基本性质3图形语言——

(1)直线是平面的真子集基本事实②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内对基本事实②的理解(2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内平面的基本性质3图形语言——

(1)直线是平面的真子集基本事平面的基本性质3图形语言——

基本事实③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线应用——判断直线是否在平面内；

判断点是否在平面内.

①若两个相交平面有两个公共点，则过这两

点的直线就是相交平面的交线；对基本事实③的理解：②若两个相交平面有三个公共点，则这三点

共线；③若两个平面相交，则一个平面内的直线与

另一平面的交点比在两平面的交线上；④若两个不重合的平面有一个公共点，则这

两个平面相交.平面的基本性质3图形语言——

基本事实③如果两个不重合的平面基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与第三个点构成直线与直线外一点确定一

个平面.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论①经过一基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言—

推论②经过两条相交直线，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与过这两个点中的其中一点和第三个点的

连线构成两条相交直线确定一个平面.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言—

推论②经过两条基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论③经过两条平行直线，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与过第三个点作的与该直线平行的直线构

成两条平行直线确定一个平面.推理过程中直接

运用了两点确定一条直线及基本事实②.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论③经过两

应用基本事实或推论时忽略条件坑①已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点共面吗？为什么？

本题解题的时候很容易误认为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D确定的平面内，从而得出五点一定共面的结论.忽略了“不在一条直线上的三点才能构成一个平面”这个重要条件.

应用基本事实或推论时忽略条件坑①已知A，B，C，D，E根据语句，画出相应的位置关系.题①——文字语言，符号语言，图形语言的转化

根据语句，画出相应的位置关系.题①——文字语言，符号语言，图

题②——平面性质基本事实及推论的应用

①②

题②——平面性质基本事实及推论的应用

①②8.4.1

平面第八章立体几何初步8.4.1平面第八章立体几何初步19课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用.课程目标1.正确理解平面的概念；20数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系.

数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；21自主预习，回答问题阅读课本124-127页，思考并完成以下问题1、平面的概念是什么？怎样表示一个平面？2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达？3、平面有哪些基本事实？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。自主预习，回答问题阅读课本124-127页，思考并完成以下问22

教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？23海面，它又呈现出怎样的形象？海面，它又呈现出怎样的形象？24二、平面的特征：

平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.二、平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是25YOURSITEHERE判断下列各题的说法正确与否：1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习YOURSITEHERE判断下列各题的说法正确与否：练习26三、平面的画法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：ß当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍。三、平面的画法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面27DCAB平面AC或平面BD平面记作：平面的表示

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．平面ABCDDCAB平面AC或平面BD平面记作：平面的表示常把希28生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．思考：我们知道，29基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性确定平面的主要依据．

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言图形语言符号语言作用？基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB30AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．Al点A在直线l上．点A在直线l外．AlAB点A在平面内，记作．记作31AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平32思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在33

基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．ABl作用：判断直线是否在平面内的依据．符号语言：图形语言：基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条34思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课35基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP文字语言图形语言符号语言作用？基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有36两个相交平面的画法：想一想两个相交平面的画法：想一想37注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．

注意：38推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。AαBC利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论作用：确定一个平面推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。A39用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内。用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内。40例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb(1)(2)例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．al41《平面》课件与同步练习(共两套)42达标检测√√××达标检测√√××43DD44BB45《平面》课件与同步练习(共两套)461.三个基本事实的内容是什么？(包括文字语言、图形语言、符号语言)2.它们的作用是什么？小结1.三个基本事实的内容是什么？小结47《8.4.1平面》同步练习《8.4.1平面》同步练习481.平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是

的.(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成

,且横边长等于其邻边长的

.如图(1).无限延展45°2倍知识清单1.平面无限延展45°2倍知识清单49②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用

画出来.如图(2).(3)平面的表示图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虚线②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮502.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上

,点A在直线l外

.点A在平面α内

.点A在平面α外

.直线l在平面α内

.A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂α2.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语51直线l在平面α外

.平面α,β相交于l

.l⊄αα∩β=l直线l在平面α外.平面α,β相交于l523.平面的基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过

的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的

在一个平面内,那么这条直线在此平面内两点不在一条直线上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α3.平面的基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过53基本事实3如果两个不重合的平面有

公共点,那么它们有且只有一条

的公共直线P∈α,P∈β⇒α∩β=l,且P∈l一个过该点基本事实3如果两个不重合的平面有P∈α,P∈β⇒一个过该点54基本事实1的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.基本事实1的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，551.下列说法:①书桌面是平面;②8个平面重叠后,要比6个平面重叠后厚;③有一个平面的长是100m,宽是90m;④平面是绝对平滑,无厚度,无限延展的抽象概念.其中正确的个数为(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.

三条直线两两相交,可以确定平面的个数是(

)(A)1个 (B)1个或2个(C)1个或3个 (D)3个小试牛刀答案B答案C1.下列说法:小试牛刀答案B答案C563.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB,则()(A)C∈α (B)C∉α(C)AB⊄α (D)AB∩α=C4.如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是

.

答案A答案点P在直线DE上3.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB,则()4.57题型分析举一反三解析(1)点A在平面α内,点B不在平面α内.(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上.(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1),(2),(3)所示.题型分析举一反三解析(1)点A在平面α内58解题技巧(三种语言转换的注意事项)(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线.解题技巧(三种语言转换的注意事项)(1)用文字语言、符号语言59【跟踪训练1】【跟踪训练1】60《平面》课件与同步练习(共两套)61《平面》课件与同步练习(共两套)62解题技巧(证明点线共面问题的常用方法)解题技巧(证明点线共面问题的常用方法)63【跟踪训练2】答案

D【跟踪训练2】答案D64《平面》课件与同步练习(共两套)65《平面》课件与同步练习(共两套)66(1)证明三线共点常用的方法:先证明两条直线相交于一点,然后证明这个点在两个平面内,第三条线是这两个平面的交线,于是该点在第三条直线上,从而得到三线共点.也可以先证明a,b相交于一点A,b与c相交于一点B,再证明A,B是同一点,从而得到a,b,c三线共点.(2)类比线共点的证明方法,可得到三点共线的证明方法:①首先找出两个平面的交线,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3,可推知这些点都在交线上,即三点共线.②选择其中两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.解题技巧(证明多点共线、多线共点的常用方法)(1)证明三线共点常用的方法:解题技巧(证明多点共线、多线共67【跟踪训练3】【跟踪训练3】68解析

连接A1C1,AC,则A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.故选A.答案

A解析连接A1C1,AC,则A1C1∥AC.答案A69第8章立体几何初步8.4.1平面第8章立体几何初步8.4.1平面平面的概念与画法1【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面

的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分平面的概念平面与平面图形的区别和联系平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分我们可以用平面图形来表示平面平面的概念与画法1【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静平面的概念与画法1平面的画法如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画.在立体几何中，平面通常画成一个平行四边形，当平面水平放置时，通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线.

平面的概念与画法1平面的画法如果一个平面被另一个平面遮挡，那平面的概念与画法1平面的画法相交平面示意图立体几何画图或作辅助线的原则——看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚.平面的概念与画法1平面的画法相交平面示意图立体几何画图或作辅平面的概念与画法1平面的表示通常用平行四边形来表示平面.有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等.

②用大写英文字母表示平面，如对角线字母表

示平面，比如平面AC，平面BD等等.③用平行四边形的四个顶点字母来表示平面，

如平面ABCD④用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面PHQ

平面的概念与画法1平面的表示通常用平行四边形来表示平面.有时点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2

文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系2文字语言，符号语言，图形语言的关系——

①文字语言表述具体，易懂；符号语言简洁，易操作；图形语言形象生动②三种语言可以互相转换，适用不同的情境

点、直线、平面之间的位置关系2文字语言，符号语言，图形语言的平面的基本性质3图形语言——

(1)基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能

存在无数个平面基本事实①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面对基本事实①的理解(2)基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性质3图形语言——

(1)基本事实①的条件为“过不平面的基本性质3图形语言——

(1)直线是平面的真子集基本事实②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内对基本事实②的理解(2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内平面的基本性质3图形语言——

(1)直线是平面的真子集基本事平面的基本性质3图形语言——

基本事实③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线应用——判断直线是否在平面内；

判断点是否在平面内.

①若两个相交平面有两个公共点，则过这两

点的直线就是相交平面的交线；对基本事实③的理解：②若两个相交平面有三个公共点，则这三点

共线；③若两个平面相交，则一个平面内的直线与

另一平面的交点比在两平面的交线上；④若两个不重合的平面有一个公共点，则这

两个平面相交.平面的基本性质3图形语言——

基本事实③如果两个不重合的平面基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与第三个点构成直线与直线外一点确定一

个平面.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论①经过一基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言—

推论②经过两条相交直线，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与过这两个点中的其中一点和第三个点的

连线构成两条相交直线确定一个平面.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言—

推论②经过两条基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论③经过两条平行直线，有且只有一个平面文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成

一条线与过第三个点作的与该直线平行的直线构

成两条平行直线确定一个平面.推理过程中直接

运用了两点确定一条直线及基本事实②.

基本事实①和基本事实②的三个推论4图形语言——

推论③经过两

应用基本事实或推论时忽略条件坑①已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点共面吗？为什么？

本题解题的时候很容易误认为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D确定的平面内，从而得出五点一定共面的结论.忽略了“不在一条直线上的三点才能构成一个平面”这个重要条件.

应用基本事实或推论时忽略条件坑①已知A，B，C，D，E根据语句，画出相应的位置关系.题①——文字语言，符号语言，图形语言的转化

根据语句，画出相应的位置关系.题①——文字语言，符号语言，图

题②——平面性质基本事实及推论的应用

①②

题②——平面性质基本事实及推论的应用

①②8.4.1

平面第八章立体几何初步8.4.1平面第八章立体几何初步88课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用.课程目标1.正确理解平面的概念；89数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系.

数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；90自主预习，回答问题阅读课本124-127页，思考并完成以下问题1、平面的概念是什么？怎样表示一个平面？2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达？3、平面有哪些基本事实？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。自主预习，回答问题阅读课本124-127页，思考并完成以下问91

教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？92海面，它又呈现出怎样的形象？海面，它又呈现出怎样的形象？93二、平面的特征：

平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.二、平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是94YOURSITEHERE判断下列各题的说法正确与否：1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习YOURSITEHERE判断下列各题的说法正确与否：练习95三、平面的画法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：ß当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍。三、平面的画法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面96DCAB平面AC或平面BD平面记作：平面的表示

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．平面ABCDDCAB平面AC或平面BD平面记作：平面的表示常把希97生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等．思考：我们知道，98基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性确定平面的主要依据．

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言图形语言符号语言作用？基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB99AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．Al点A在直线l上．点A在直线l外．AlAB点A在平面内，记作．记作100AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平101思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？AlABl直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在102

基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．ABl作用：判断直线是否在平面内的依据．符号语言：图形语言：基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条103思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课104基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP文字语言图形语言符号语言作用？基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有105两个相交平面的画法：想一想两个相交平面的画法：想一想106注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．

注意：107推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。AαBC利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论作用：确定一个平面推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。A108用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内。用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内。109例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb(1)(2)例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．al110《平面》课件与同步练习(共两套)111达标检测√√××达标检测√√××112DD113BB114《平面》课件与同步练习(共两套)1151.三个基本事实的内容是什么？(包括文字语言、图形语言、符号语言)2.它们的作用是什么？小结1.三个基本事实的内容是什么？小结116《8.4.1平面》同步练习《8.4.1平面》同步练习1171.平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是

的.(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成

,且横边长等于其邻边长的

.如图(1).无限延展45°2倍知识清单1.平面无限延展45°2倍知识清单118②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用

画出来.如图(2).(3)平面的表示图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虚线②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮1192.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上

,点A在直线l外

.点A在平面α内

.点A在平面α外

.直线l在平面α内

.A∈lA∉lA∈αA∉αl⊂α2.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语120直线l在平面α外

.平面α,β相交于l

.l⊄αα∩β=l直线l在平面α外.平面α,β相交于l1213.平面的基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过

的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的

在一个平面内,那么这条直线在此平面内两点不在一条直线上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α3.平面的基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过122基本事实3如果两个不重合的平面有

公共点,那么它们有且只有一条

的公共直线P∈α,P∈β⇒α∩β=l,且P∈l一个过该点基本事实3如果两个不重合的平面有P∈α,P∈β⇒一个过该点123基本事实1的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.基本事实1的三个推论推