《多边形的内角和》课件人教版2

多边形的内角和多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。2、n边形的对角2问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）想一想

问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？问题1：你还记得将n边形分成了________个三角形问题1：你还记得三角形内角和是多少度？4×180°-360°3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.11X+100°=540°可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.∴(n-2)•180°=2×360º。问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？（1）十二边形的内角和是多少？例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？答：十二边形的内角和为1800°∴(n-2)•180°=2×360º。n边形内角和=(n－2)·180°解：设多边形的边数为n，解得:n=6∵它的内角和等于(n-2)•180°，（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______3×180°-180°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n个平角-n边形内角和例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？一个顶点出发的对角线条数1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。试一试

你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA

连接对角线把四边形转化为三角形。将n边形分成了________个三角形试一试你会利则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.-(n-2)×180°可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。(n+1-2)•180°-(n-2)•180°解：设多边形的边数为n∴(n-2)•180°=2×360º。结论：五边形的外角和等于360°（三角形内角和180°）共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。3×180°-180°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.n边形的外角和等于360°这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？其它四边形的内角和是多少？∵它的内角和等于(n-2)•180°，将n边形分成了________个三角形解：（12-2）×180°X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°=n•180°-180°-n•180°+360°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n边形内角和=(n－2)·180°点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。ABCD

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°

已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为

。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。34180°*3=540°

180°*4=720°

ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°n边形内角和公式的应用BACDGFEn边（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。∵它的内角和等于(n-2)•180°，连接对角线把四边形转化为三角形。五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？连接对角线把四边形转化为三角形。连接对角线把四边形转化为三角形。解：设这是一个n边形，根据题意得：观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n边形内角和=(n－2)·180°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.多边形外角和等于360º，11X+100°=540°其它四边形的内角和是多少？探究四边形内角和还有哪些方法？180°*3=540°多边形外角和等于360º，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°n边形内角和=(n－2)·180°n边形的外角和等于360°180°*4=720°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？解：设这是一个n边形，根据题意得：（2）这个内角是多少度？1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°练一(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的边数为17.(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.=n•180°-180°-n•180°+360°-(5-2)×180°（6）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_______.多边形外角和等于360º，所以每一个内角度数为108°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。4×180°-360°=360°11X+100°=540°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.4×180°-360°1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。3×180°-180°连接对角线把四边形转化为三角形。（1）十二边形的内角和是多少？1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。四边形ABCD的内角和（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（三角形内角和180°）五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°多边形的外角和等于360度可得：3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.（6）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_______.5540°八26十二180°0720°你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同

例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？

解：设多边形的边数为n，∵它的内角和等于(n-2)•180°，当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°外角和呢？边数增加2或3呢？

例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100°,则这个五边形的内角分别为_____解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.ABCDEF练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=拓展：1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°

，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？拓展：1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有小结通过本节课你有哪些收获小结通过本节课你有哪些收获谢谢谢谢28多边形的内角和多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。2、n边形的对角30问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）想一想

问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？问题1：你还记得将n边形分成了________个三角形问题1：你还记得三角形内角和是多少度？4×180°-360°3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.11X+100°=540°可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.∴(n-2)•180°=2×360º。问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？（1）十二边形的内角和是多少？例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？答：十二边形的内角和为1800°∴(n-2)•180°=2×360º。n边形内角和=(n－2)·180°解：设多边形的边数为n，解得:n=6∵它的内角和等于(n-2)•180°，（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______3×180°-180°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n个平角-n边形内角和例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？一个顶点出发的对角线条数1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。试一试

你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA

连接对角线把四边形转化为三角形。将n边形分成了________个三角形试一试你会利则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.-(n-2)×180°可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。(n+1-2)•180°-(n-2)•180°解：设多边形的边数为n∴(n-2)•180°=2×360º。结论：五边形的外角和等于360°（三角形内角和180°）共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。3×180°-180°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.n边形的外角和等于360°这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？其它四边形的内角和是多少？∵它的内角和等于(n-2)•180°，将n边形分成了________个三角形解：（12-2）×180°X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°=n•180°-180°-n•180°+360°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n边形内角和=(n－2)·180°点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。ABCD

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°

已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为

。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。34180°*3=540°

180°*4=720°

ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°n边形内角和公式的应用BACDGFEn边（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。∵它的内角和等于(n-2)•180°，连接对角线把四边形转化为三角形。五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？连接对角线把四边形转化为三角形。连接对角线把四边形转化为三角形。解：设这是一个n边形，根据题意得：观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.n边形内角和=(n－2)·180°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.多边形外角和等于360º，11X+100°=540°其它四边形的内角和是多少？探究四边形内角和还有哪些方法？180°*3=540°多边形外角和等于360º，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°n边形内角和=(n－2)·180°n边形的外角和等于360°180°*4=720°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？解：设这是一个n边形，根据题意得：（2）这个内角是多少度？1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°练一(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的边数为17.(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

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A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

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A=5个平角-5边形内角和=5×180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

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nn个平角-n边形内角和=n×180

°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.=n•180°-180°-n•180°+360°-(5-2)×180°（6）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_______.多边形外角和等于360º，所以每一个内角度数为108°解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。4×180°-360°=360°11X+100°=540°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.4×180°-360°1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。3×180°-180°连接对角线把四边形转化为三角形。（1）十二边形的内角和是多少？1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。四边形ABCD的内角和（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等