2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟考试数学(理)

内江市高中2020届第一次模拟考试题数学（理科）.本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全卷?茜分150分，考试时间120分钟。.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。.考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。）.已知集合A={1,2,m},B={3,4},若AUB={1,2,3,4},则实数m为A.1或2B.2或3C.1或3D.3或4.已知复数z——（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于2i1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416。在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为A1B3_C旦D逃.2.在二项式（x2—1）5的展开式中，含x4的项的系数是xA.-10B.10C.-5D.5.函数y=f（x）在P（1,f（1））处的切线如图所示，则f（1）+f'（1）=6.已知等比数列｛an｝6.已知等比数列｛an｝是递增数列,……,1… ~，S3=7,则数列｛——｝的前5项和为

anA.31-31B.31或一431C.—1631-31D.—或一16 47.函数f(x)=x2—2x—2|xT|+1的图像大致为RR8.已知向量(-.2cos,.2sin),8.已知向量(-.2cos,.2sin),(-,),b(0,1),则向量a与b的夹角为23A.—23A.—2B.-2C.D.0a、b分别为5、a、b分别为5、2,则输出的B.3C.4A.2D.5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的f(Xo)f(x)….7E义在R上的偶函数f(x)满足：任息X1,X2€[0,+8)(xiWX2),有<0,则X2Xia.f(2log23) f(109a.f(2log23) f(10931)f(logi2)9 2log,3Cf(log3-)f(logi2)f(2g2)9 2B.f(log12)2D.f(2log23)f(, 1f(Iog3-)f(2log23)log2)21f(log3%)11.函数f(X)=11.函数f(X)=x(x 一 .. 1一,—S1)(x—S2)……(X—S8),其中Sn为数列｛an｝的前n项和，若an= ,则f'(0)n(n1)1A.—121B..41A.—121B..412.已知函数f(x)C.12Xlog21D.-92x,x0,若X1<X2<X3<X4,且f(x1)=f(X2)=f(X3)=f(X4),则下列结论:①X1+①X1+X2=—1,②X3X4=1,③0<X1 _ 4，一…一1+X2+X3+X4<一,④0<X1X2X3X4<1,其中正确的个数是2A.1 B.2 C.3 D.4第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)13.已知随机变量I服从正态分布 N(2*),则PIG2)=.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x)的定义域为.已知函数y=f(x)是定义域为(—8,+8)的奇函数满足f(-3-x)+f(x-1)=0O若f(1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2020)=.对于函数f(x)a/3sin(x—)1(其中3>0):①若函数y=f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为—,则3=2;②若函数y=f(x)在(--,一)上单调递增，则④的范围为也];3423③若3=2,则y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为J3x—2y—1=0;④若3=2,xC[0,—],则y=f(x)的最小值为一1;22

⑤若3=2,则函数y=J3sin2x+1的图像向右平移万个单位可以得到函数y=f（x）的图像。其中正确命题的序号有担你认为正确的序号都填上）。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。.（本题?黄分12分）MBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设（sinB—sinC）2=sin2A—sinBsinC⑴求A；（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状。.（本题3t分12分）某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验。为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”0.05的前提下认为“成绩（1）0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”甲班乙班:总计_成绩优良成绩不优良总计（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X,求X的分布列与数学期望。2附：K2n(adbc)2附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(其中n=a+b+c+d)P(K2>k0)0.010.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635已知函数f(x)lnx

x(1)求函数f(x)的单调区间;一一，. ..2x已知函数f(x)lnx

x(1)求函数f(x)的单调区间;一一，. ..2x(2)证明：X•一切xC(0,+8),都有inx<——e2-X"成立。e20.(本题?荫分12分)已知数列｛log2(an—1)｝(nCN*)为等差数列，且a〔=3,a3=9。(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)设bn=-2—,Sn为数列｛bn｝的前n项和,an1. m4 若对任意nCN*,总有& ,求的取值范围。3.(本题?茜分12分)x112巳知函数f(x)满足：f(x)f(1)ef(0)x-x。2⑴求f(x)的解析式；12(2)右g(x)=f(=)—2x,且当x>0时，(x—k)g'(x)+x+1>0,求整数k的取大值。(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选-题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.(本题?茜分10分)x13cost在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与平面直角坐标y23sint系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，直线l的方程为芯sin(—)m(mR)。(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值。.(本题?荫分10分)函数f(x)=|x+a|+|x—2|o(1)当a=1时，求不等式f(x)<5的解集;⑵若f(x)R4,求a的取值范围。内江市高中2。20届第一次模拟考试题

数学（理科）参号答案及评分意见一.选择题（本大题共12小题，诲小题5分，共60分」1.n2.A3.R4.B5A6C7,K8.r*3.C10.A11,D12,C二,填空题（本大题具4小题，每小题5分，共2。分一）13*14.（-9,1）15-016*（E®三、解答跑（本大题共6个小题，共7。分.）TOC\o"1-5"\h\z1?.代：I）由己羽IF/sin*/?+sin^C-疝『.4=ninRsinC士分故由lE弦定境得$aJ-M+J-J1山氽弦定理将<0匕4=i=—4分EMLIM为。◎VA<I80上所以A=60c6分（2）由k+-fa=16.0）林£368分故一:用形的而护S=-^t（?win4=gjrw9'3.…】0分曾用仅当人二c时等号成九放曲枳的最大值为9万X4=&）:故此尉&4/C为等Ji三角落12分况解：（1）根据茎叶图中的数据作出2x2列联表如表所求,甲班乙班总i卜成缄优良101b26成缄不优良10414总计202040根据2x2根据［中〉数据.二3.956>3.S4140X(10乂二3.956>3.S412bx14<20x21)所以能在在怙识的概率不超过0.05的仃提下认为“成纯优良。数学方式在XT…6分（2）由题意可知*的取值分别为*=0,X=l,A="则p工二阴三不

，七IJ分布列为1CI-C\XF…i__7r二/…？)C；6■ft能■I?一一10分13分Y017心P1|18156式数学期型为Ox白中Ix2十2x条二色1JJ■?JnJJTOC\o"1-5"\h\z19.解式I)由/耳)二，,彳甘1分山，x]>0.得,n<X<p3:》的递增区间是(0.Q.递减K同是6,+»)-4分(2)计W：：Inx<—■--7ft1"■<——HP(I./'(x)<——占,,6分「村xf*ef€由⑴知W/⑷=—(当！r=/时力等号)7分乎审1：,则平«)==上易知挈(幻在(。,】)递减.在(L■»■X)递弹料产7,tp(z)Nw("二L(当f=I时限等L；)g分eTOC\o"1-5"\h\z../<Jt)<,⑺对一切/£(0.+»)都成立—11分则对一切1e(0,+x).都有Inv<--—<12分ce30.Wt(l)设等差数列】％式4・1乂的公差为％由题意有L)pa(9-1)=lugq3-J+2<Z,H|1J-1**34)，1蚱J/-1)=1+(»-1)x1=□.即弓=2"+1-6分[2)bn=-——==-=(-L)"'1X分”5一1"十।一12・"2JI-(—}nI1%1‘n/1，工-1+—f(彳/+…+(彳尸:=2-(―),1<210分工«工IDR工1~T;任意H三叶.总有工<已=±二风/孑L即",孑1°+故满足条件的m的范围为10.+X)12分?l版fnir.jn=ffi[-/o).v二f,g=/'(1次7-f(Q)+11分令#:】f7/(O>=1,!![]/(Jt)=/(I-j+3»令;X=(1/'：1；=门・i*—・mf■■•一•*・***-・***…•・*―***■・*■*-*-*m-・■•・7•…・•・・・•・4分函数/{4}的解析式为。彳]=/-x+y-/-5分12}由(I)有靠)=C-A二(a-k\^r<x)+x+1=I』一上}{/-I)+x+I6分故,富,0时J工-X1g*(T)+T*1>0等价于上<3+I4-x(x>0)I了分P-1tfx.r+1.I，,jf.x-xe"-1e1(t?b-jt-2J0小今hg=-一-+x,则/HQ=~…+1=二…N分g-J(<>—1)\e-1i令函数〃(常)=--1-2.易知以上)在to.+8)匕华啊递增.iTi]0.//(2'>。.所以lf(x-和5+h)内存作吁■的军点:9分成\«)在(0.”)内存在唯一的零点”段此零点为题，则旃e(1,21.当xe（。.如）时』）＜0；节#E$b）时$'（/）＞Oh，•⑷在（0,+0）内的最小但为A5J又由上区）二0可得产三鼻+2…11分5+1「，6（%）=-+比=1+/£（2.3）蜻_1Y+1TOC\o"1-5"\h\z＜-4~+工]父＞0}恒成立.故整数1的最大值为工12分e-I2的二。）带去参数t二SM的管遇方程为U-l）a+（y+2）2=93分由国jsi口18—手）=mme/?,17psintf-pros^-m=