《1勾股定理》课时1课件八年级数学人教版下册

人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1回顾一般三角形三角形内角和为180〫.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.直角三角形两锐角互余.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.斜边中线等于斜边一半.三角形内角和为180〫.回顾一般三角形三角形内角和为180〫.直角三角形两锐角互余.2以下哪组数字可以构成三角形（

C ）.、3、5 、2、4 、5、、4、7解析：A.2+3=5，不满足B.2+2=4，不满足C.2+5>5，满足D.3+4=7，不满足判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.3学习目标探索并掌握勾股定理的证明过程.熟练运用勾股定理解决数学问题.学习目标探索并掌握勾股定理的证明过程.4解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.由勾股定理得：化简得：思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？相传

2500

多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.导入请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在5探究知识点：勾股定理的认识与证明思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3探究知识点：勾股定理的认识与证明思考1 图中三个正方形的面积6思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2a bc思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两7探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面积，看看能得出什么结论？探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性8我发现

SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'你发现了什么规律吗？ABCA’B’C’面积/格491392534我发现SA+SB=SC、你发现了什么规律吗？ABCA’B’9通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都10证法一：赵爽弦图baacb边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.abc四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.证法一：赵爽弦图baacba11bbaaacbc证法一：赵爽弦图bbaaacbc证法一：赵爽弦图12证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？bbaacc┐┌┌证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积13证法三：毕达哥拉斯拼图bbaaacbcabccbbbaaabcc ba分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？证法三：毕达哥拉斯拼图bbaaacbcbccbbba14bbaacbcaa bccbbbaaabcc babbaacbca bbbbaabcc b15证法四：刘徽“青朱出入图”青出青出c青青入朱入朱a

出b入青方朱方证法四：刘徽“青朱出入图”青出青出c青入朱a出b入朱方16BAa（勾）Cc（弦）b（股）BAacb（股）17以下哪组数字可以构成三角形（C ）.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？已知正方形A、B、C、D的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形E的面积.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.通过上面的思考和探究，我们可以猜想：已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.解：（1）当2、4均为直角边时；请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：通过上面的思考和探究，我们可以猜想：SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.三角形内角和为180〫.证法三：毕达哥拉斯拼图解：（1）当2、4均为直角边时；解：（1）当2、4均为直角边时；三角形内角和为180〫.请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.BAa（勾）Cc（弦）b（股）以下哪组数字可以构成三角形（C ）.解析：题目中并未说明已18勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角19训练1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形

A、B、C、D

的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形

E

的面积.训练20《1勾股定理》课时1课件八年级数学人教版下册212.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：②已知两边一条是直角边，一条是斜边时，由勾股定理得：2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长22练习1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，∠C=90〫.已知a：b=1

: 2，c=5，求b.解：因为∠C=90〫，

a：b=1:2，所以b=2a.练习1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a232.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.ABC2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.243.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解25（2）当2为直角边，4为斜边时；3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解：（1）当2、4均为直角边时；（2）当2为直角边，4为斜边时；3.已知直角三角形的两条边长26小结勾股定理证明定理刘徽“青朱出入图”赵爽弦图加菲尔德总统拼图毕达哥拉斯拼图小结勾股定理证明定理刘徽“青朱出入图”赵爽弦图27解析：因为

∠B=90〫，所以b是斜边，a、c

是直角边.A拓展解析：因为∠B=90〫，所以b是斜边，a、c是直角边.A282.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，求斜边的长为多少？解：设斜边长为

x，则另一直角边长为

9-

x.由勾股定理得：化简得：解得： ， .答：斜边长为5.2.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，29在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：SA'+SB'=SC'解析：因为∠B=90〫，所以b是斜边，a、c是直角边.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：通过上面的思考和探究，我们可以猜想：解：（1）当2、4均为直角边时；解：（1）当2、4均为直角边时；已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？熟练运用勾股定理解决数学问题.证法三：毕达哥拉斯拼图解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：证法二：加菲尔德总统拼图解析：因为∠B=90〫，所以b是斜边，a、c是直角边.解：（1）当2、4均为直角边时；解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？通过上面的思考和探究，我们可以猜想：解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多30《1勾股定理》课时1课件八年级数学人教版下册31课后作业请完成课本后习题第1题。课后作业请完成课本后习题第1题。32在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，三角形内角和为180〫.思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.谢谢观看Thank

You在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c33人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册34回顾一般三角形三角形内角和为180〫.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.直角三角形两锐角互余.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.斜边中线等于斜边一半.三角形内角和为180〫.回顾一般三角形三角形内角和为180〫.直角三角形两锐角互余.35以下哪组数字可以构成三角形（

C ）.、3、5 、2、4 、5、、4、7解析：A.2+3=5，不满足B.2+2=4，不满足C.2+5>5，满足D.3+4=7，不满足判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.36学习目标探索并掌握勾股定理的证明过程.熟练运用勾股定理解决数学问题.学习目标探索并掌握勾股定理的证明过程.37解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：设斜边长为x，则另一直角边长为9-x.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.由勾股定理得：化简得：思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？相传

2500

多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.导入请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在38探究知识点：勾股定理的认识与证明思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3探究知识点：勾股定理的认识与证明思考1 图中三个正方形的面积39思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2a bc思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两40探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面积，看看能得出什么结论？探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性41我发现

SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'你发现了什么规律吗？ABCA’B’C’面积/格491392534我发现SA+SB=SC、你发现了什么规律吗？ABCA’B’42通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都43证法一：赵爽弦图baacb边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.abc四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.证法一：赵爽弦图baacba44bbaaacbc证法一：赵爽弦图bbaaacbc证法一：赵爽弦图45证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？bbaacc┐┌┌证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积46证法三：毕达哥拉斯拼图bbaaacbcabccbbbaaabcc ba分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？证法三：毕达哥拉斯拼图bbaaacbcbccbbba47bbaacbcaa bccbbbaaabcc babbaacbca bbbbaabcc b48证法四：刘徽“青朱出入图”青出青出c青青入朱入朱a

出b入青方朱方证法四：刘徽“青朱出入图”青出青出c青入朱a出b入朱方49BAa（勾）Cc（弦）b（股）BAacb（股）50以下哪组数字可以构成三角形（C ）.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？已知正方形A、B、C、D的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形E的面积.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.通过上面的思考和探究，我们可以猜想：已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.解：（1）当2、4均为直角边时；请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.已知a：b=1: 2，c=5，求b.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：通过上面的思考和探究，我们可以猜想：SA'+SB'=SC'思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.三角形内角和为180〫.证法三：毕达哥拉斯拼图解：（1）当2、4均为直角边时；解：（1）当2、4均为直角边时；三角形内角和为180〫.请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.BAa（勾）Cc（弦）b（股）以下哪组数字可以构成三角形（C ）.解析：题目中并未说明已51勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角52训练1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形

A、B、C、D

的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形

E

的面积.训练53《1勾股定理》课时1课件八年级数学人教版下册542.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：②已知两边一条是直角边，一条是斜边时，由勾股定理得：2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长55练习1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，∠C=90〫.已知a：b=1

: 2，c=5，求b.解：因为∠C=90〫，

a：b=1:2，所以b=2a.练习1.在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a562.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.ABC2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长.573.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解58（2）当2为直角边，4为斜边时；3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解：（1）当2、4均为直角边时；（2）当2为直角边，4为斜边时；3.已知直角三角形的两条边长59小结勾股定理证明定理刘徽“青朱出入图”赵爽弦图加菲尔德总统拼图毕达哥拉斯拼图小结勾股定理证明定理刘徽“青朱出入图”赵爽弦图60解析：因为

∠B=90〫，所以b是斜边，a、c

是直角边.A拓展解析：因为∠B=90〫，所以b是斜边，a、c是直角边.A612.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，求斜边的长为多少？解：设斜边长为

x，则另一直角边长为

9-

x.由勾股定理得：化简得：解得： ， .答：斜边长为5.2.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9，62在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？解：因为∠C=90〫，a：b=1:2，所以b=2a.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：SA'+SB'=SC'解析：因为∠B=90〫，所以b是斜边，a、c是直角边.解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：通过上面的思考和探究，我们可以猜想：解：（1）当2、4均为直角边时；解：（1）当2、4均为直角边时；已知a：b=1: 2，c=5，求b.以下哪组数字可以构成三角形（C ）.如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？熟练运用勾股定理解决数学问题.证法三：毕达哥拉斯拼图解：因为∠C=90〫，