2017年北师大版九年级数学下期末模拟试题含答案

（北师大版）九年级数学下册期末模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（2015•曲克中考）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是（A）八DCL7（2015•节庆中考）已知一元二次方程2/—5h十3=0,则该方程根的情况是（A）A,有两个不相等的宗数根B.有两个相等的实数根C两个根都是自然数D.无实数根（2015•前卅中旁）下列四个函数图象中•当工>0时，y随才的增大而减小的是（B>ABCD（2015,版（中考）如图，在△ABC中,点分别在边AB,AC上•下列条件中不能判断△AbCsZ\AED的是（D）A.NAEQ=/HB.ZAI）E=ZC「ADAC「ADAEC\AE=A7JaAB=4C（2015•台州中考）如图，点A、B、C在。。上，/ACB=30°,则sin/AOB的值是（C）如图，一圆内切于四边形ABCD,且BC=10,AD=7,则四边形的周长为C.36形的周长为C.36D.38（2015•伊M中老）如图,PA、PB分别与©0相切于A、B两点，若/C=65°,则/P的度数为（C）A.650B.130°C.50°D,100°

第7题图（2015•林附中老）从2,3,4.5中任意选两个数，记作。和人19那么点（",〃）在函数图象上的概率是（I））A-IB-1c*7D-1（2015•釉极中考）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线，某校数学兴趣小组用测量仪测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔八/3底部的C处.测得桥塔顶部A的仰角为41.5。（如图），已知测量仪CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为（参考数据：sin4L5°^0.663,cos41.5°^O.749,tan41.5°^O.885）（C）A.34米B.38米C.45米D.50米第9第9题图（2015•遂守中考）二次函数^="f+〃/+（.（。工0）的图象如图所示，下列结论：①2。+〃>0；②a〃cV0；③〃?—4ac>0；④a+〃+cV0;⑤4a-2〃+cV0,其中正确的个数是（B）C.4D.5C.4D.5二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015•泰州中考）事件A发生的概率为大量反复做这乙Vz种试验，事件A平均每100次发生的次数是5.12.（2015•奉贵区模M）若q为锐角，已知cosa=J,那么tana=\3.13.（2015•在沙中老）圆心角是60°且半径为2的扇形面积2为母冗（结果保留K）.14.（2015•林附您刎）如图，已知抛物线与彳轴的一个交点A（1,0）,对称轴是i=-l,则该抛物线与1轴的另一交点坐标是（一3,0）..fV小第14题图15.（2015•江岛中考）已知一元二次方程/—41一3=0的两根为〃z,〃，则—mn+=25.16.（2015•南方,钱枇）已知二次函数中，函数丁与自变量I的部分对应值如下表：JC•••-10123•••y•••105212•••则当yV5时，i的取值范围是0<xV417,把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交（E,FTOC\o"1-5"\h\z是交点），已知EF=CQ=8,则。。的半径为5./、•b\・。:、/、,第17题图18.（2015•妻友中考）一块直角三角板A/3c按如图放置•顶点A的坐标为（0,1）,宜角顶点C的坐标为（-3,0）,/3=30。，则点B的坐标为（-3一质,3/3）.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，/A/C=90°,/A=30°,D是边AB上一点,/8DC=45°,AQ=4,求BC的长（结果保留根号）.解：•••Z«=90°,/BDC解：•••Z«=90°,/BDC=45°,△BCD为等腰直角三角形，・•・BD=BC.在Rt/XAbC中，tanA=tan30°=浩,即^^=停，解得取〕=2（魂+1）.20.（8分）（2015•嘉兴中考）如图，直线y=2z与反比例函数y=包4¥0,/#0）的图象交于点A（l,a）,点B是此反比例函数的图象上任意一点（不与点A重合），BCJ_.r轴于点CC1）aRk口勺色£；（2），及乙。）/3<21白勺g和工.角军：，1）寺巴A（1,。）代入至I」y=2"中，彳导a=2.把4（1,2）代入至I」3=与中，彳导k=1X2=2；9（2）由（1）可知反比例函数的解析式为j=—kI2=堞=长=1,•••△O3C的面积为1.21.（8分）（2015•房山区崔如）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分NADC,EF//DC交AD边于点F,连接BD.（1）求证：四边形尸ECQ是正方形；（2）若8E=1,EQ=2&\求tan/DBC的值.(1)证明:'J四边形ABCD是矩形,・•・AD〃BC,XADC=NC=90°.*/EE//DC,•二四边形FI2CD为矩形・・・・OE平分/ADC,••・Z2ADE=/CDE..•AD//BC,.•・/4QE=/0EC,"DE=/DEC,・•・CD=CE,「・四边形FECD是正方形:(2)解：•・.四边形FECD是正方形，・・.NC/)E=45°.•・•/">DCBC=2v2,CE=CD=ED・sin450=2J2x挈=2,「DCBCBC=BE-bEC=14-2=3,・・tanN£>8C=22.（8分）（2015•泸州中考）如图，海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的8处跟踪鱼群由南向北匀速航行,当天上午9：30观测到该洵船在观测点八的北偏西60°方向上的C处.若该滴船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近（计算结果用根号表示，不取近似值）？TOC\o"1-5"\h\z解：过A作交。c于点Q,则Q距c"匕观测点最近，45°,NACD=L0A60°,BC=30x0.5=15（海里）.设AD=x,tan/ACD==.3,tan/BAD=\=1,•・CD=,BD=x,x~Fx=15,解^^x=AUJJ45-：5展*45-彳5展+30=§=^（〃\8寸）..渔船从《点航行勺过小时离观测点A的距离最近.（1O分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元•为了合理定价•投放市场进行试销.据市场调查•销售单价足100元时,每天的销售员是50件,而销售单价每降低1元.每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.（1）求每天的销售利润》（元）与销伍单价/（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时•每天的销售利润最大.最大利润是多少？解：（1）y=（X—50）[50+5（100—X）J=（X—50）（—5x4-550）=—5x2-4-800x—27500（50^at=C100）;（2）y=—5x2+800x—27500=—5（x—80）2+4500.-5VO,J.抛物线开口向下.又・・・50WxW100,对称轴星直线”=80,.•.当”=80时，丫取大值=4500.所以，销售单价为80元时，每天的销售利涧最大，最大利润是4500元.（12分）（2015•惇加中考）如图①，形如量角器的半圆（）的1半径CE=3cm・形如三角板的△八BC中,N八BC=90°•八B=BC=6cm，AABC以2cm/s的速度从左向右匀速运,（点B运动到E点时，运动停止），在运动过程中.点八，3始终在立线DE上，设运动时间为"s）,当z=0nt，△ABC在半圆O的左侧，BD=1cm.(1)当点B运动到O时•求运动时间t的值；(2)如图②，当斜边AC与半圆。相切时•求AD的长；(3)如图③，当点H运动到£点时，连接CO,交半圆。于点F，连接DF并延长交CE于点6•求证：(〕产=。6•CE.(1)解:80=4cm,r=-1-=2(s);(2)解：连接O与切点〃，则OH±AC.又NA=45°,.AO=V2O1/=3、2cmtAD=AO-DO=(3、2—3)cm；(3)证明：连接EF,--O£>=OF,.•・/<)£)［、=N。尸"DE为。o的直径，••・NODF+NDEF=90°.又;ndec=NDEF+Z.CEF=90°,/.NCEF=NODF=NOFD=NCFG.又N尸CG=NEC尸，・•・ACFCgoACjEF,/.器=罂..CIW=CG-CE.CECr(12分)(2015-注及中考)如图，已知二次函数％：y=ajc2—2aN+a+3(a>0)和二次函数L2：y=-a(n+1)2+l(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,尸.(1)函数y=az?—+a+3(a>0)的最小值为3;当二次函数心〃，2的、值同时随着才的增大而减小时，彳的取值范围是一1VxV1;(2)当EF=MN时•求a的值•并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数的图象与彳轴的右交点为八(,〃,0),当△AMN为等腰三角形时，求方程一。(1+1)2+1=。的解.

解：（2”.,点”的坐标为（1,3）,点N的坐标为（-1,1）,・・・"N=2伍•・,点E的坐标为（0,。+3）,尸（0,-a+1）,・・"=a+3—（1-a）=2a+2,•••2a+2=2\2,a=、2—1.=x+2,・•.点。的坐标为（0,2）,..bAlM'ZbNMVH,「・/a=v2-1,•・・点E的坐标为（0,2+、，力，边形MZFM是平行四边形.已知EN=点K日勺坐标为（。，2—々），••・"兄=9，。〃边形MZFM是平行四边形.已知EN=A7N,・•・四边形EZFM是矩形；（3）・・•点2W的坐标为（1,3）,点Z的空标为（一1,1）,点A的坐标为（，〃，0）,•••A7Z=2、包，ATVf=v<1—//>）24-9,AZ=v（1fn）24-1.①当AA7=7WAT时.有v（1—m）24-9=2万、：。（1一5）2=一1,等式不成立；②当AAJ=AZ时，有J（1=〃，）2+