小学数学北师大六年级下册四正比例与反比例 变化的量说课

我们的困惑本课存在的必要性？本课的定位？该如何来上？学情分析学情分析蜡烛在燃烧过程中，你觉得有哪些变化？调研班级：六年级五班41人调研目的：

1.从数学的角度上怎么看变化的事物；

2.怎样描述变化学情分析学情分析学情分析蜡烛在燃烧过程中，你觉得有哪些变化？不能从数学角度作答关注一个量的变化关注两个相关联的量学情分析蜡烛在燃烧过程中，你觉得有哪些变化？不能从数学角度作答关注一个量的变化关注两个相关联的量33人4人4人80.4%9.8%9.8%学习变化的量很有必要！教材分析教材分析

纵向梳理——宏观视角六年级下变化的量一年级上比多少二年级上倍的认识三年级下分数初步认识五年级上分数再认识五年级下六年级上比的认识百分数认识一次函数反比例函数二次函数小学阶段初中阶段常量变量变化的量关系史宁中语：“在整个基础教育阶段数学的核心就是研究关系！”

教材分析横向对比——版本比较为什么要安排《变化的量》这样一节课呢？六下北师大版六下人教版根据目前国际数学发展趋势，人们对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始。教材分析体重随年龄变化体温随时间周期性变化深度研读——挖掘内涵定位：一节概念课认识和感受整个函数领域的概念课建立概念的过程是多种形式的直观刻画而并非单一的描述。教材分析

两个量变化的量不变的量有关联无关联有变化规律无变化规律其他一次函数反比例正比例其他深度研读——拓展延伸赋予这节课更开放“生活大背景”宏观角度整体认知呈现关系教学目标重、难点教学目标知识与技能：结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在着大量相互依存的变量。并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。过程与方法：在具体情境中，借助数据和图像分析，整体感知两种相关联量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。情感与价值观：体验数学和生活的密切联系，

体会函数思想。重点：表格、图像、关系式和语言描述。教学难点：用多种形式表征变量关系

，并进行描述。教学重点：找出生活中的变量，体会

两个变量之间的关系。教学重、难点变化的量咀嚼教学过程01宏观定位02整体感知03分类学习宏观定位宏观定位一、从发现变化的现象到发现“变化的量”思考怎么变化？看到变化？观念转变宏观定位宏观定位示例（1）有哪些变化？时间价格怎么变化？价格变化与时间变化并没有关系一、从发现变化的现象到发现“变化的量”宏观定位宏观定位

时间与燃烧的长度都在增加

随着时间的增加，燃烧长度也在增加时间2min4min6min8min……燃烧长度（cm）1cm2cm3cm4cm…….有哪些变化？怎么变化？示例（2）蜡烛燃烧表一、从发现变化的现象到发现“变化的量”时间与燃烧长度之间有关系宏观定位尝试举例举出生活中相关联的量的例子学生1学生2买樱桃，买的数量越多，花钱就越多…..回家走的路越多，剩下的就越少一个量变化两个变化的量……的关系整体感知7个情境已走长度/m200400600800剩余长度/m800600400200132整体感知7个情境546C正方形=4a

77个情境整体感知7个情境已走长度/m200400600800剩余长度/m8006004002001235C正方形=4a

764表格关系图公式整体感知变化的量无关联两个量不变的量7个情境4整体感知变化的量无关联两个量不变的量7个情境4整体感知有关联无变化规律5变化的量无关联两个量不变的量7个情境4整体感知有关联无变化规律5有变化规律其他一次函数反比例127已走长度/m200400600800剩余长度/m800600400200已走长度/m200400剩余长度/m800600C正方形=4a

C正方形=4a

变化的量无关联两个量不变的量7个情境4整体感知有关联无变化规律5有变化规律其他一次函数127已走长度/m200400剩余长度/m800600C正方形=4a

正比例其他反比例变化的量无关联两个量不变的量7个情境4有关联无变化规律5有变化规律其他一次函数反比例127已走长度/m200400剩余长度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整体感知变化的量无关联两个量不变的量7个情境4有关联无变化规律5有变化规律其他一次函数反比例127已走长度/m200400剩余长度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整体感知整体感知变化的量，为形成结构化认识，拓宽学生眼界已走长度/m200400600800剩余长度/m8006004002001235C正方形=4a

764分类7个情境如何展开教学呢？咀嚼出味道呢？你能给他们分类吗？为什么这样分？已走长度/m200400600800剩余长度/m8006004002001235C正方形=4a

764一次分类二次分类一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

已走长度/m200400剩余长度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦C正方形=4a

呈现方式

一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

已走长度/m200400剩余长度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦C正方形=4a

呈现方式

有无明显规律一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

已走长度/m200400剩余长度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；呈现方式

有无明显规律变化趋势一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；呈现方式有无明显规律变化趋势C正方形=4a

一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式有无明显规律变化趋势一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式有无明显规律变化趋势①③⑥；②⑤⑦；④变化趋势分类情况

分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式

5

12.2%有无明显规律变化趋势一次分类二次分类分类情况

分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式

5

12.2%有无明显规律

1331.7%变化趋势一次分类二次分类分类情况

分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式

5

12.2%有无明显规律

1331.7%变化趋势

2356.1%一次分类二次分类分类情况

分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式

5

12.2%有无明显规律

1331.7%变化趋势

2356.1%一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈现方式

5

12.2%有无明显规律

1331.7%变化趋势

2356.1%一次分类二次分类二次分类，深挖函数变化内涵，给学生深刻感受二次分类倍数二次分类②⑤⑦课堂实施周长是边长的4倍路程是时间的90倍二次分类数据二次分类②⑤⑦图像课堂实施都是直的！二次分类数据二次分类②⑤⑦图像课堂实施

比、比值比、比值二次分类课堂实施数据二次分类②⑤⑦图像关系式C正方形=4a

S=90t

没有关系式一次分类二次分类分类分类方法重点处理列表找规律制成图像看变化趋势分析数据发现运算关系②⑤⑦一次分类二次分类分类情况分类标准人数（人）百分比①③⑥；②⑤⑦；④变化趋势2356.1%已走长度/m200400600800剩余长度/m80060040020013