【真题】2017年盘锦中考数学试题含答案解析版

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分).-2的相反数是()A.2B.1C.-1D.-22【答案】A.【解析】试题分析：-2的相反数是2,故选A.考点：相反数.2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()【答案】C.K解析】试题分析：A.不是中心对称图形，故本选项错误,；E.不是中心对称图形，故本选项铛误孑C.是中心对称图形，故本选项正确』D.不是中心对称图形，故本选项错误j故选C.考点：中心对称图形..下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()2222x2x-1=(x-1)b.(ab)(a-b)=a-bC.x24x4=(x2)2D.ax2-a=a(x2-1)【答案】C.【解析】

试题分析：A.x2—2x+1=(x—1)2,故A不是因式分解；a2-b2=(a+b)(a-b),故B不是因式分解；TOC\o"1-5"\h\z22x2+4x+4=(x+2)2,故C正确；2,2ax—a=a(x—1)=a(x+1)(x-1)，故D分解不完全.故选C.考点：因式分解的意义..如图，下面几何体的俯视图是()C.D.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形.故选D.考点：简单组合体的三视图..在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的()C.平均数D.C.平均数D.中位数【解析】试题分析：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前S名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数j故选D.考点：统计量的选择.

x-11.不等式组］一2一”的解集是（）2（x2）1,3A.-1<x<3B,1<x<3C,TWxv3D,1<x<3【答案】C.【解析】试题分析：解不等式?<1,得一<3解不等式」C+二）+W*得:，匕-1,，不等式组的解集为一-l^x<3,故选C.考点：解一元一次不等式组..样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】B.【解析】试题分析：a=4X5-3-2-4-8=3,则这组数据为3,2,4,3,8;众数为3,故选B.考点：众数；算术平均数.480元，出发时又有4480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名，则可得方程（B.D.480480.B.D.480480.-二4xx—4480480,=4

xx4TOC\o"1-5"\h\zA.-=4x4x480480,C.=4x。4x试题分析：由题意得：生0—侬■=4,故选D.xx4考点：由实际问题抽象出分式方程.………,、39.如图，双曲线y=———（xv0）经过？ABCO勺对角线交点D,已知边OC在y轴上，且ACLOC于点C,2x则？OABC勺面积是（）A3B.9C.3D.624【答案】C.【解析】■~fc试题分析：:点门为射◎的对角线交点，双曲线厂-二（1<0）经过点D，轴，3勺号二—陆4slm『4乂不XI-彳1巧■故选C.考点：反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质.10.如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴父于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）,与y轴的父点在（0,3）,（0,4）之间（包含端点），则下列结论：①abc>0;②3a+bv0;③-4<a<-1;④a+b>am2+bm3TOC\o"1-5"\h\z（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）x==lA.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B.【解析】试题分析：•.•抛物线开口向下，，a<0,,•,顶点坐标(1,n),「•对称轴为直线x=1,—--=1,b=-2a2a>0,••・与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点)，「.3<c<4,z.abcv0,故①错误；3a+b=3a+(-2a)=a<0,故②正确；.・与x轴交于点A(-1,0),a-b+c=0,a-(—2a)+c=0,，c=—3a,z.3<-3a<4,--<a3<-1,故③正确；,「顶点坐标为（1,n）,当x=1时，函数有最大值n,1-a+b+c>am2+bm+c,a+b>am2+bm,故④正确;一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根xi=x2=l,故⑤错误.综上所述，结论正确的是②③④共3个.故选B.考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质.二、填空题（每小题3分，共24分）11.2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为.【答案】1.45X1010.【解析】试题分析：将145亿用科学记数法表示为：1.45X1010.故答案为：1.45X1010.考点：科学记数法一表示较大的数.1，一…，一…….若式子,有息义,则x的取值氾围是.2x33【答案】x>-3.2【解析】试题分析,依题意得：解得工.故答案为：工.考点：二次根式有意义的条件.3.计算：10ab+（-5ab）=.【答案】-2b2.【解析】试题分析：原式=-2b2,故答案为：-2b2.考点：整式的除法..对于？ABCp从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC;②/BAD=90°;③AC=BD;④AC,BD;⑤/DAB=ZABC,能判定？ABCD1矩形的概率是.3【答案】-.5【解析】

3试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形,・•・能判定？ABCO矩形的概率是3,故答案试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形,5为"5考点：概率公式；矩形的判定..如图，在^ABC中，/B=30°,/C=45°,AD是BC边上的高，AB=4cm,分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的面积是cm2.BDCBDC【答案】2心+2-3n.2【解析】试题分析二‘二一)是边上的高,,乙金二=/曼TNE一口"，，必今一二"叫二曲收一下，［4(cm),\'ZCM5Cj二,。上.,.5C=(2^+2)C^b(2^+2)30^x1236030^x12360——二2/十2—充一一.T=2j5+2——故答案为：(20+2一—工).360222考点：扇形面积的计算；勾股定理..在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,-5),以P为圆心的圆与x轴相切，OP的弦AB(B点在，一一，，，一•..一，，k,一一A点右侧)垂直于y轴，且AB=8,反比例函数y=—(kw0)经过点B,则k=.x【答案】-8或-32.【解析】试题分析：设线段AB交y轴于点C,当点C在点P的上方时，连接PB,如图，=。P与x轴相切，且P(0,-5),•.PB=PO=5,-.AB=8,BC=4,Rt^PBC中，由勾股定理可得PC=JpB2-BC2=3,..OC=OP—PC=5k-3=2,「.B点坐标为(4,-2),二,反比例函数y=—(kw0)经过点B,「.k=4X(-2)=-8;x当点C在点P下方时，同理可求得PC=3,则OC=OP+PC=8,B(4,-8)，.=k=4X(-8)=-32;综上可知k的值为-8或-32,故答案为：-8或-32.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论..如图，OO的半径OA=3,OA的垂直平分线交。O于B、C两点，连接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为.【答案】2.2.【解析】试题分析：连接1阳Vg/3仃为&4的垂直平分线…1OC=AC}：.OB三铝=QA,OC=OA=AC?,△。』3和小』3者提等边三角形，二2。扣4。-，，/期41加1设圆键的底面半径为则2冗『21三，解得二尸1,这个圆锥的高为邪,故答案为：172.考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质..如图，点Ai(1,1)在直线y=x上，过点Ai分别作y轴、x轴的平行线交直线y=Y3x于点Bi,B2,23，、…过点B2作y轴的平行线父直线y=x于点A2,过点A2作x轴的平行线父直线y=-x于点B3,…，按照此2规律进行下去，则点An的横坐标为【解析】试题分析士:出国川工轴,，皿乙2即3rt=乎.■当内时，下二色“二立一•点坨的坐标为〔1,@3—二1一当才华二技-1.TOC\o"1-5"\h\z2222至37：1+小史二毡，，点比的坐标为,±@）,点比的坐标为（―,1）,二出3产塞-b23占JJc出艮4邓.上gu--44上乃-5』2$\/;月产T=^二二，一点H的坐标为,、二事；）:点，:的上标为（-f）.V3333333同电可得：点总的坐标为《（¥））（丝产）.故答案为：（竺产.:33考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题.三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）a21-aa-4119.先化简，再求值：（刀尸——，其中a=（n-J3）0+（一）」.a2-2aa2-4a4a2-1【答案】一1.（a-2）2【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.TOC\o"1-5"\h\z试题解析：原式=(a2)(a-2)2a(1-a)aa(a-2)a-4_a-41(a-2)2a-4_1"(a-2)21当a=1+2=3时，原式==1.(3-2)考点：分式的化简求值；零指数哥；负整数指数哥.20.如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km,若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O,若汽车的行驶速度为50km/h,货船航行的速度为25km/h,问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O?(两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：J2=1.4,73~1.7)abc【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O.【解析】试题分析：如图延长C4交0W于工承办方求出03、A3的长，分别求出时间即可判断.试题解析：如图延长C4交QF于由题意/COK=75°,ZBOK=60°,ZCOK=45°,ZCKO=90°,../KCO=15°,ZKBO=30°,OK=KA,・./KBO=/C+/BOC,C=/BOC=15°,「.OB=BC=50(km),在RtAOBK中，OK_1OB_25(km)2

KB=V3OK=2573(km),在RtAAOK中，OK=AK=25(km),OA=25j2=35km,•.AB=KB-AK=17.5(km)，，从A码头的时间=35+67.5=3.4(小时)，从B码头的时间=50+50=3(小时)，30.4.50255025答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O.考点：解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理的应用.21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A:自带白开水；A:自带白开水；B:瓶装矿泉水；C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：学生引用各种饮品(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.学生引用各种饮品(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶，价格如下表)，则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元?饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.__一3【答案】(1)50;(2)2.6;(3)104000兀；(4)一.5【解析】试题分析：(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图；(2)由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；

（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得.试题解析：（1）二•抽查的总人数为：20+40%=50人，，C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：我市初中生每天用于饮品上的花费=40000X2.6=104000元.(3)+如下：我市初中生每天用于饮品上的花费=40000X2.6=104000元.(3)+50=2.6元;（4）列表得:女女女男男女—（女,女）（女,女）（男,女）（男,女）女（女,女）—（女,女）（男,女）（男,女）女（女,女）（女,女）—（男,女）（男,女）男（女,男）（女,男）（女,男）—（男，男）男（女,男）（女,男）（女,男）（男，男）—或画树状图得:开始55万女女女开始55万女女女男女女女男女女女/AxBBSB女女男男女女男男女女....„....，…123所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=—=-.205考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-——x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,高为3的等边3三角形ABC,边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△AiBiCi,当点Bi与原点重合时，解答下列问题：(1)求出点Ai的坐标，并判断点Ai是否在直线l上；(2)求出边AiCi所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、Ai、Ci、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标.【答案】(i)Ai(石，3),在直线上；(2)y=-j3x+6;(3)Pi(373,3),P2(573,-3),【解析】试题分析t<0如图作内及1工轴于E.在M△力SY中，由士E二L乙,可得的长，求出点M坐标即可解决问题；<2)利用待定系数法即可解决问题3(3)分三种情形讨论即可解决问题；试题解析：(I)如图作A1H，x轴于H.在RtAAiQH中，:AiH=3,/AiOH=60°,QH=AiH?tan30°=石，..Ai(内，3),「x=T3时,.33.y=一一乂43+4=3,Ai在直线y=——x+4上.333kb=3•••Ai(J3,3),Ci(2j3,0),设直线AiCi的解析式为y=kx+b,则有：＜2'.3kb=0卜二一石，..・直线AiCi的解析式为y=—J3x+6.b=6P、Ai、Ci、M为顶点的四边•••M(4百，0),AP、Ai、Ci、M为顶点的四边形是平行四边形时，Pi(3声，3),P2(5J3,-3),P3(-J3,3)考点：一次函数综合题；分类讨论.23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.（价格取正整数）每盒定群10阮,每天篇睦出刃。堂，而且1<这种粽m考点：一次函数综合题；分类讨论.23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.（价格取正整数）每盒定群10阮,每天篇睦出刃。堂，而且1<这种粽m礼盒的售价每上涨1元，具镉售量减少*照你所说，如果要实现号天冰场的销售利润,并且用」多铜r邓该如何定临？的股元的销售利润是天是最名埠T如果不是，又该怎样定慌下会堂每天的销售利明K?最K销售利润星事少?【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元.【解析】试题分析：小萼：设定价为工元，耒蚪司为丁元，根据水力闰二（定价-进价）X销售量.列出函数关系式，结合工的取值范围,求出当J•取的。时，定价工的值即可^小杰：根据小彗中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时工的值即可.试题解析：小彗：设定价为工元，木蚪司为丁元，则销售量为：410-W（X-100）=14W-10a；由题意得,产（x-80）（1410-10a>=-10x2+2210x-112800,当y=8580时，-10x2+2210x-112800=8580,整理，得：x2-221x+12138=0,解得:x=102或x=119,..当x=102时，销量为1410-1020=390,当x=119时，销量为1410-1190=220,，若要达到8580元的利润，且薄利多销，，此时的定价应为102元；221218605小杰：y=-10x2+2210x-112800=-10(x-——)十，:价格取整数，即x为整数，，当x=110或x=11122时，y取得最大值，最大值为9300.答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元.考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题.24.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以BC为直径的。O与AC相交于点D,过点D作DELAB交CB延长线于点E,垂足为点F.(1)判断DE与。O的位置关系，并说明理由;…，-一1(2)若。O的半径R=5,tanC=-,求EF的长.28【答案】(1)直线DE是。O的切线；(2)—.3【解析】试题分析；(1)连接圆心和切点，利用平行j。尸_Lcs可证得/。口~0°i(2)过口作于设CD=2kf求得3。、⑦的长，根据三角形的面积公式得到加的长,由勾股定理得到的长，根据射影定理得到OD'^OH-OE,求得。三的长j从而得到RE的长，根据相似三角形的性质得到EFW,根据力股定理即可得到结论.试题解析；(1)证明；如图，连接孙r原是O0的直径，二4。户/对,，即L1C.「.乂AD&，直线口五是的切线.(2)过D作DHLBC于H,=。O的半径R=5,tanC=1,•.BC=10,设BD=k,CD=2k,•.BC=巡k=10,2.・k=2.，，BD=2而，CD=475,..DH=CDBD=4.・.OH=JoD」-DH2=3,「DELOD,DH±OE,BCOD2=OH?OE,OE=25,BE=—,•••DEXAB,•.BF//OD,/.ABFE^AODE,.•.空=生即33ODOE'10BF32~~^778——=±,BF=2,EF=vBE-BF=-.5至33考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型.25.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90°,/A=30°,点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图1,当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(2)如图2,当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,当点P在BC延长线上时，若/BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长.图1图2图3【答案】(1)BQ=CP;(2)成立：PC=BQ;(3)473-4.【解析】试题分析：(1)结论：如图1中，作也忆"交C"于姆可得△PS是等边三角形，只要证明△P0心△QP3即可；(2)成立;PC=BQr作PH”相交C。的延长线于证明方法类似(1)j(3)如图3中，作CELOP于E,在PE上取一点F,使得FP=FC,连接CF.设CE=CO=a,则EC=FP=2a,EF=J3a,在Rt^PCE中，表示出PC,根据PC+CB=4,可得方程(J6+J2)a+J2a=4,求出a即可解决问题；试题解析：(1)结论：BQ=CP.理由：如图1中，作PH//AB交CO于H.在Rt^ABC中，・./ACB=90°,ZA=30°，点O为AB中点，CO=AO=BO,ZCBO=60°,.CBO是等边三角形，，/CHP=/COB=60°,/CPH=/CBO=60°,../CHP=/CPH=60°,.CPH是等边三角形，PC=PH=CH,OH=PB,OPB=/OPQ+/QPB=/OCB+/COP,「/OPQ=/OCP=60°,/POH=/QPB,•••PO=PQ,POH^AQPB,，PH=QB,，PC=BQ.C）成立tPOBQ.理由：作PH4上3交8的延长线于E.在R1ZU君。中，：乙4口=90"，ZL4=30°,点。为中点，.\CO=AO=SOfNCRgSNf，△匿O是等边三角形，：2CHP=/C0BH,Z_CSO=M『昨/CPHU,,△8#是等边三角形j\POPH^CH｝，。目:P3,：/尸V+2CP0,ZC?CM0°+/C肛r\APOH=ZQPB,'/P（APQ,验dQPB?"PX=QB,：.PEQ.(3)如图3中，作CE^OP于E,在PE上取一点F,使得FP=FC,连接CF.•./OPC=15°,ZOCB=ZOCP+ZPOC,•./POC=45°,..CE=EO,设CE=CO=a,贝UEC=FP=2a,EF=V3a,在RtAPCE中，PC=Jpe2+CE2=7（2a+73a）2+a2=（娓+72）a,ppc+CB=4,（而+历2+怎=4,解得2=4衣一2>/6\，PC=473—4,由（2）可知BQ=PC,..BQ=4V3—4.图1H2图3考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题.226.如图，直线y=-2x+4交y轴于点A,交抛物线y=鼻X+bx+c于点B(3,-2),抛物线经过点C(-1,0),交y轴于点D,点P是抛物线上的动点，作PE，DB交DB所在直线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当^PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；(3)在(2)的条件下，连接PB,将^PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标.

备用图1备用图1备用图2TOC\o"1-5"\h\z23一..9【答案】(1)y=—X——X—2;(2)PE=5或2,P(2,-3)或(5,3);(3)E的对称点坐标为(—，25_——)或(3.6,-1.2).5【解析】2.试题分析：(1)把B(3,-2),C(-1,0)代入y=—x+bx+c即可得到结论；3(2)由y=—X2—-X—2求得D(0,-2),根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE,列方程即可得到2结论；(3)①当P点在直线BD的上方时，如图1,设点E关于直线AB的对称点为E',过E'作E'HIDE919于H,求得直线EE'的解析式为y=—x-一，设E'(m,—m--),根据勾股定理即可得到结论；②222当P点在直线BD的下方时，如图2,设点E关于直线AB的对称点为E',过E'作E'HIDE于H,得1八1人.一.到直线EE'的解析式为y=]X-3,设E'(m,-m-3),根据