2016年普陀区八年级第一学期期末数学试卷含答案

普陀区初二第一学期期末质量调研数学试卷（2016.1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，，茜分28分）.化简：J18x2X0.2.万程2xX0的根是..函数yXx2的定义域是..某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是.2.在实数范围内分解因式：2x23x1=.2.如果函数fx——，那么f33=x12.已知关于x的一兀二次方程kxx10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是..正比例函数y（2a1）x的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是k.已知点A（x1，y1）和点B（x2,y2）在反比仞^函数y一的图像上，如果当0x〔x?,可得xy〔y2,那么k0.（填“>”、"="、“<”）.经过定点A且半彳空为2cm的圆的圆心的轨迹是.请写出等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:.如图1,在^ABC中，C90,/CAB的平分线AD交BC于点D,BC=8,BD=5,那么点D至UAB的距.如果点A的坐标为（3,1）,点B的坐标为（1,4）,那么线段AB的长等于.在RtAABC中，C90,将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M,交BC于点N,如果BN2AC,那么B度.二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.下列方程中，是二次方程的是24x3y；2,x(x1)5x1；&35x246；(D).已知等腰三角形的周长等于20,那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是…202x(0x20)；(B)y20202x(0x20)；(B)y202x(0x10)；202x(5x10);(D)20xy—(5x10)..下列问题中，两个变量成正比例的是（）（A）圆的面积S与它的半径r；（B）正方形的周长C与它的边长a；（C）三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h;（D）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v..如图2,在^ABC中，AB=AC,/A=120°,如果D是BC的中点，DELAB,垂足是E,那么AE:BE的值等于（）1(C)一;4(D)1(C)一;4(D)、（本大题共有7题，，茜分60分）19.（本题满分7分）计算：(0.56..1),3用配方法解方程：3x26x10.21.（本题满分7分）已知yyiy2,并且yi与x成正比例，y?与x—2成反比例.当x1时，y1；当x3时，y5.求y关于x的函数解析式.

已知：如图3,在△ABC中，ACB45,AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG,点E、F分别是AB、求证：△ABD^^CGD.CG的中点，且DEDF.图3已知：如图4,在4ABC中，/ACB=90°,CG的中点，且DEDF.图3已知：如图4,在4ABC中，/ACB=90°,AD为4ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D,且/B=2ZD.求证：AB+AC=CD.图424.(本题满分11分)如图24.(本题满分11分)如图5,在平面直角坐标系kxOy中，已知直线y"3x与反比例函数y—(k0)的图x像交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点，且AB±OA.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)先在AOB的内部求作点P,使点P至UAOB的两边OA、OB的距离相等，且PAPB；再写出点P的坐标.(不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P)图5图525.(本题满分12分)如图6,在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE,过点D作DF±DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G,使DGDF,联结EF、AG,已知AB10,BC6,AC8.(1)求证：ACAG;(2)设AEx,CFy,求y与x的函数解析式，并写出定义域；(3)当^BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长.2015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）11.3、,2x；2.X10,x2一；3.x>2;4.20%;2i5.2（x3）（x3）；6.731；7.k3且k0；4448a<1；9.>;10.以点A为圆心，2cm为半径的圆；2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）；.3;13.5;14.15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.B;16.C;17.B;18.A.三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）TOC\o"1-5"\h\z22.19.解：原式=（2、3）（5。3）（4分）24（1分）二二23工5.324（1分）（2分）2（1分）20.解：移项，得3x6x1.（1分）2八1八二次项系数化为1,得x2x一.（1分）3*、『21配方，得x22x1-1,324（x1）—.（2分）3利用开平方法，得x利用开平方法，得x12.321.…,2.3解得Xi1,Xi3所以，原方程的根是Xi21.…,2.3解得Xi1,Xi3所以，原方程的根是Xi12.3

32,3人‘x1解：由y1与x成正比例，可设y1(xk0)由y2与x—2成反比例，可设k2y2UKA（2分）（1分）（1分）（1分）■yy1k1xk2x2（1分）1和x3,y5分别代入上式,k1k21,k1k21,5.（1分）TOC\o"1-5"\h\z…k11，斛得（2分）k22.（1分）所以y关于x（1分）22.证明：AD±BC,E是AB的中点，22.1°-八・•.DE-AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.（2分）2.八同理：DF—CG.（1分）••DEDF，•-ABCG.（1分）AD±BC,ACB45，.一DAC45.（1分）ACDDAC.（1分）•.ADCD.（1分）在RtAABD和RtACGD中，ADCD,ABCG.

TOC\o"1-5"\h\z••RtAABD^RtACGD（H.L）.（1分）.证明：过点D作DE，AB,垂足为点E.（1分）又・./ACB=90°（已知）.DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.（2分）在RtAACD和RtAAED中JDE=DC（已证）IAD=AD（公共边）••RtAACD^RtAAED（H.L）.（1分）AC=AE,/CDA=/EDA.（1分）♦/B=2/D（已知），.•./B=ZBDE.（1分）.BE=DE.（1分）又「AB+AE=BE,AB+AC=CD.（1分）.解：（1）由题意，设点A的坐标为（1,m）,•••mV3..••点A的坐标为•••mV3..••点A的坐标为（1,43）.（1分）k•・•点A在反比仞^函数y—的图像上，xV3——,解得kV3.（1分）13八「•反比例函数的斛析式为y—.（1分）x（2）过点A作AC±OB,垂足为点C,可得OC1,AC.3..AC±OB,.ZACO90.由勾股定理，得AO2.（1分）-1-OC-AO.2:./OAC30••zAOC60..AB±OA,.-.ZOAB90TOC\o"1-5"\h\z••ZABO30.（1分）.OB2OA.•.OB4.（1分）••点B的坐标是（4,0）.（1分）【说明】其他方法相应给分.（3）作图略.（2分）点P的坐标是（3,百（2分）25.（1）证明：.「BC6,AC8,2_2__BCAC3664100..AB2100,2_2_2BCACAB.ABC是直角三角形，且/ACB=90（勾股定理的逆定理）.••（1分）••D是AB的中点，，ADBD.在△人口6和4BDF中，ADBD,ADGBDF,DGDF..△ADG心BDF（S.A.S）.TOC\o"1-5"\h\z•.GABB.（1分）.ACB90,CABB90（直角三角形的两个锐角互余）.（1分）••CABGAB90.，EAG90.（1分）即：ACAG.(2)联结EG.AEx,AC8,EC8x..ACB90,TOC\o"1-5"\h\z222由勾股定理，得EF(8x)y.(1分)△ADGBDF,•.AGBF.•••CFy,BC6,•.AGBF6y..EAG90,由勾股定理，得EG2x2(6y)2.(1分).DGDF,DF±DE,EFEG.(8x)2y2x2(6y)2.(1分)4x7725…y,te义域：一vx<—.(1+1分)3441当BFDB时，6y5,•.y1.4x75_5..x—.即AE—.(1分)3222。当DFFB时，联结DC,过点D作DHFB,垂足为点H.可得DFFB6y..ACB90,D是AB的中点，..DCDB5..DHFB,BC6,•.CHHB3.F