2021年重庆中考数学考点解读：第14讲《二次函数的应用》课件

第14讲二次函数的应用第14讲二次函数的应用1真题自测明确考向1真题自测明确考向真题自测明确考向真题自测明确考向命题点二次函数的综合应用(必考)

1．(2020·重庆A)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A(－3，－4)，B(0，－1)．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；

体验重庆中考真题命题点二次函数的综合应用(必考)

1．(2020·重庆A)(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2＋解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得

故抛物线的函数表达式为y＝x2＋4x－1.

(2)设直线AB的表达式为y＝kx＋m，则解得故直线AB的表达式为y＝x－1.

如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点H.

解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得

故抛物线的

(3)抛物线的表达式为y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，

则平移后的抛物线表达式为y＝x2－5，如图2.

联立上述两式并解得故点C(－1，－4)．

设点D(－2，m)、点E(s，t)．

点B、C的坐标分别为(0，－1)、(－1，－4)．(3)抛物线的表达式为y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，

2．(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

延伸训练2．(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取O

4a+2b+3=036a+6b+3=0

4a+2b+3=0

焦点二次函数的综合应用样题如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)、B(6，0)、C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？突破重难点焦点二次函数的综合应用突破重难点(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥

b=66k+b=0

b=6

[点评]本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．

[点评]本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待

变式训练

变式训练(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面

提升数学核心素养√√×

提升数学核心素养√√×(2)若点A(1，m)与点B(n，－4)关于x的“H函数”y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．

(3)若关于x的“H函数”y＝ax2＋2bx＋3c(a，b，c是常数)同时满足下列两个条件：①a＋b＋c＝0，②(2c＋b－a)(2c＋b＋3a)<0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．(2)若点A(1，m)与点B(n，－4)关于x的“H函数”y

a+b+c=4a-b+c=-4b=4a+c0

a+b+c=4b=4(3)∵y＝ax2＋2bx＋3c是“H函数”，

∴设H点为(p，q)和(－p，－q)，代入，得

解得ap2＋3c＝0，2bp＝q.

∵p2＞0，∴a，c异号，∴ac＜0.

∵a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c.

∵(2c＋b－a)(2c＋b＋3a)<0，

∴(2c－a－c－a)(2c－a－c＋3a)<0，

∴(c－2a)(c＋2a)<0，∴c2＜4a2，

∴＜4，∴－2＜＜2，∴－2＜＜0.ap2+bp+3c=qap2-bp+3c=-q(3)∵y＝ax2＋2bx＋3c是“H函数”，

∴设H点为(

第14讲二次函数的应用第14讲二次函数的应用1真题自测明确考向1真题自测明确考向真题自测明确考向真题自测明确考向命题点二次函数的综合应用(必考)

1．(2020·重庆A)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A(－3，－4)，B(0，－1)．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；

体验重庆中考真题命题点二次函数的综合应用(必考)

1．(2020·重庆A)(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2＋解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得

故抛物线的函数表达式为y＝x2＋4x－1.

(2)设直线AB的表达式为y＝kx＋m，则解得故直线AB的表达式为y＝x－1.

如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点H.

解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得

故抛物线的

(3)抛物线的表达式为y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，

则平移后的抛物线表达式为y＝x2－5，如图2.

联立上述两式并解得故点C(－1，－4)．

设点D(－2，m)、点E(s，t)．

点B、C的坐标分别为(0，－1)、(－1，－4)．(3)抛物线的表达式为y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，

2．(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

延伸训练2．(2020·宿迁)二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取O

4a+2b+3=036a+6b+3=0

4a+2b+3=0

焦点二次函数的综合应用样题如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)、B(6，0)、C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？突破重难点焦点二次函数的综合应用突破重难点(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥

b=66k+b=0

b=6

[点评]本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．

[点评]本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待

变式训练

变式训练(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面

提升数学核心素养√√×

提升数学核心素养√√×(2)若点A(1，m)与点B(n，－4)关于x的“H函数”y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．

(3)若关于x的“H函数”y＝ax2＋2bx＋3c(a，b，c是常数)同时满足下列两个条件：①a＋b＋c＝0，②(2c＋b－a)(2c＋b＋3a)<0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．(2)若点A(1，m)与点B(n，－4)关于x的“H函数”y

a+b+c=4a-b+c=-4b=4a+c0

a+b+c=4b=4(3)∵y＝ax2＋2bx＋3c是“H函数”，

∴设H点为(p，q)和(－p，－q)，代入，得

解得ap2＋3c＝0，2bp＝q.