公开课：弧长和扇形面积课件

人教版教科书九年级上册第二十四章圆人教版教科书九年级上册第二十四章圆1学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2问题1

如图，4×100米比赛中，跑步运动员们分布在不同的跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2

怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入问题1如图，4×100米比赛中，跑步运动员们分布在不同的跑3

问题3如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一匹马，你能画出这匹马在草地上活动的最大区域吗？怎样来计算这片区域的面积呢?

ABC5m情境引入导入新课ONMMN问题3如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的柱4

1.半径为R的圆,周长是_________2πR2.圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长.3603.1°的圆心角所对的弧长是_____________4.n°的圆心角所对的弧长是_______________结论：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它不带单位.OR1°RABOn°R探究一一、弧长公式

1.半径为R的圆,周长是_________2πR2.圆的周5_______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.圆心角半径半径圆的

不变时，对应的弧长大小与

_有关，

_越大，弧长越大.圆心角半径圆心角O

●ABCD问题4

弧长与哪些因素有关？O

●

ABDCEF一、弧长公式

圆心角、半径_______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，6例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(取3.14，结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长所要求的展直长度

答：管道的展直长度为2970mm．

小结：在计算弧长时，关键是确定n与R的值.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO学以致用例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，71.在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为

；2.75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为

；

3.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为

；

8π6小结：160°小试牛刀弧长公式涉及三个变量l,n,R，知道其中任意两个量，就可以求第三个量.8π6小结：160°小试牛刀弧长公式涉及三个变量l,n,R8生活中的扇形图片欣赏生活中的扇形图片欣赏9由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.圆心角半径半径OBA弧OBA扇形问题5什么是扇形？二、扇形定义记作：扇形OAB概念学习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.圆10下列图形是扇形吗？火眼金睛√×××√问题6我们该如何计算扇形的面积呢？下列图形是扇形吗？火眼金睛√×××√问题6我们该如何计算111.若圆的半径为R，则圆的面积为___

2.圆的面积可以看做是_____度的圆心角所对的扇形的面积.3.l°的圆心角对应的扇形面积为_____

4

.n°的圆心角对应的扇形面积为_____________结论：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为注意:明确公式中n的意义．三、扇形的面积公式360探究二ORl°Rn°R1.若圆的半径为R，则圆的面积为___结12

___大小不变时，对应的扇形面积与

__

有关，

___越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角O

●

ABDCEFO

●ABCD问题5扇形的面积与哪些因素有关？三、扇形的面积公式总结:知道了S,n,R

中任意两个量，就可以求第三个量.圆心角、半径___大小不变时，对应的扇形面积与_13问题8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？问题10：扇形的面积公式与什么公式类似？

问题9：弧长公式与扇形的面积公式有联系吗？四、弧长公式和扇形面积公式的关系探究三圆心角、半径问题8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？问题10：扇形的面14

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.0BACD提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得例2

=S扇形-S⊿S弓形学以致用如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，15例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.0ABDCE

=S扇形+S△S弓形学以致用例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m16S弓形=S扇形-S△

规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差

小结：总结升华S弓形=S扇形+S△弓形的面积求法

S弓形=S扇形-S△规律提升00弓形的面积是171.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,2.已知正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.大展身手1.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,2.已知正三18弧长计算公式：扇形定义公式弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结一、知识与技能二、思想与方法类比，转化弧长计算公式：扇形定义公式弓形公式S弓形=S扇形-S三角形割19必做题：课本115页，习题24.4第6，7题选做题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.0AB作业布置必做题：课本115页，习题24.4第6，7题选做题：如图，20谢谢大家！谢谢大家！21人教版教科书九年级上册第二十四章圆人教版教科书九年级上册第二十四章圆22学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）23问题1

如图，4×100米比赛中，跑步运动员们分布在不同的跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2

怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入问题1如图，4×100米比赛中，跑步运动员们分布在不同的跑24

问题3如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一匹马，你能画出这匹马在草地上活动的最大区域吗？怎样来计算这片区域的面积呢?

ABC5m情境引入导入新课ONMMN问题3如图，在一块三角形空草地上的顶点A处的柱25

1.半径为R的圆,周长是_________2πR2.圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长.3603.1°的圆心角所对的弧长是_____________4.n°的圆心角所对的弧长是_______________结论：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它不带单位.OR1°RABOn°R探究一一、弧长公式

1.半径为R的圆,周长是_________2πR2.圆的周26_______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.圆心角半径半径圆的

不变时，对应的弧长大小与

_有关，

_越大，弧长越大.圆心角半径圆心角O

●ABCD问题4

弧长与哪些因素有关？O

●

ABDCEF一、弧长公式

圆心角、半径_______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，27例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(取3.14，结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长所要求的展直长度

答：管道的展直长度为2970mm．

小结：在计算弧长时，关键是确定n与R的值.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO学以致用例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，281.在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为

；2.75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为

；

3.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为

；

8π6小结：160°小试牛刀弧长公式涉及三个变量l,n,R，知道其中任意两个量，就可以求第三个量.8π6小结：160°小试牛刀弧长公式涉及三个变量l,n,R29生活中的扇形图片欣赏生活中的扇形图片欣赏30由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.圆心角半径半径OBA弧OBA扇形问题5什么是扇形？二、扇形定义记作：扇形OAB概念学习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.圆31下列图形是扇形吗？火眼金睛√×××√问题6我们该如何计算扇形的面积呢？下列图形是扇形吗？火眼金睛√×××√问题6我们该如何计算321.若圆的半径为R，则圆的面积为___

2.圆的面积可以看做是_____度的圆心角所对的扇形的面积.3.l°的圆心角对应的扇形面积为_____

4

.n°的圆心角对应的扇形面积为_____________结论：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为注意:明确公式中n的意义．三、扇形的面积公式360探究二ORl°Rn°R1.若圆的半径为R，则圆的面积为___结33

___大小不变时，对应的扇形面积与

__

有关，

___越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角O

●

ABDCEFO

●ABCD问题5扇形的面积与哪些因素有关？三、扇形的面积公式总结:知道了S,n,R

中任意两个量，就可以求第三个量.圆心角、半径___大小不变时，对应的扇形面积与_34问题8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？问题10：扇形的面积公式与什么公式类似？

问题9：弧长公式与扇形的面积公式有联系吗？四、弧长公式和扇形面积公式的关系探究三圆心角、半径问题8：弧长和扇形面积都与哪几个变量有关？问题10：扇形的面35

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.0BACD提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得例2

=S扇形-S⊿S弓形学以致用如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，36例题变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.0