普通物理学考研复习笔记

普通物理学考研复习笔记第八章真空中的静电场§8-1电荷库仑定律匚1q&F12-3-r1240「121012C2/(Nm2)真空1012C2/(Nm2)§8-2电场电场强度E'「40「3E六,由〔分立〕E0I>i大前提：对点电荷而言〔提问：为什么试探电荷要求q足够小呢?答：由于q会影响到源电荷的分布,从而影响到E的大小〕附：1.电偶极子Pe4%〔其中Pe为电偶极矩,re为电偶极子的臂〔负f正〕〕E1E12Pe40x3〔考察点p在电偶极子的臂的延长线上〕2.均匀带电圆环在轴线上的场强E4d——Lb*〔其中a为半径,b为距圆心的距4oab离〕

§8-3高斯定理qEEdS--S0E处处为0qi0qi0对于高斯定理qi0电通量E为0E处处为0〔由于i局部电荷有正有负,局部电通量也有正有负§8-4静电场的环路定理电势、,WaVaaEdlAabq°〔VAVb〕q0q,,、1dq、,…1二i点〔分立〕二7〔连续〕附：电偶极子40r3〔普适式〕补充：电偶极子1313〔Pee「〕erPe〔普适式〕环路定理：;Edl08-5等势面电场强度与电势梯度的关系Egrad〔“一〞表示方向指向电势降落的方向〕8-6带电粒子在静电场中的运动

FqEfe6〔即导体外表单位面积所受到的力在数值上与导体外表处电场的能量密度相等,力的方向与导体带电的符号无关,总是在外法线方向,是一种张力〕电偶极子受到的力偶矩MPeE〔在不均匀电场中也可近似套用〕电偶极子在外电场中的势能WPeE〔注意：是有一个负号的〕相关记忆：n个电偶极子的相互作用能W—PEi2i第九章导体和电介质中的静电场§9-1静电场中的导体导体外表的场强E—却〔注意：不是0E1和〔无限大平面的场强〕〕00孤立孤立带电导体电荷分布特点是曲率半径大,密度小曲率半径小,密度大静电平衡条件的三个表述受力：内部f0；外表f垂直于导体外表场强：内部E0；外表E垂直于导体外表

电势：等势体

§9-2空腔导体内外的静电场静电屏蔽的实质：导体外〔内〕外表上的感应电荷抵消了外〔内〕部带电体在腔内〔外〕空间激发的电场.§9-3电容器的电容孤立导体球的电容C4°R常见形状电容：平行板电容器C球形电容器C40/穹■〔当Rb>>Ra时〕变为孤立rbra导体；当Rb、Ra都很大〕d=RB-RA很小时〕变为平行板电容器〕圆柱圆柱形电容器C2ol

Ia(Rb/Ra)§9-4电介质及其极化无极分子-感应电矩〔电子位移极化为主〕有极分子一介质的极化〔取向极化为主〕高频时,都以电子位移极化为主电极化强度p-V〔它是反映介质特征的宏观量〕各向同性电介质Pe0E〔统计物理和固体物理建立了P与E的关系〕极化电荷QpPSQp/PdS-是不是很像高斯定理？〔即Pen为电荷面密度〕QPC-vPdV〔即P为电荷体密度〕§9-5电介质中的静电场EEoE'〔r、E'分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强〕绝对介电常数r0〔1e〕0§9-6有电介质时的高斯定理电位移电位移DoEP°DdSqo〔qo指自由电荷〕SD、E、P三矢量之间的关系DoEPoEeoEE§9-7*电场的边值关系DroE〔原理〕法向〔无面电荷时〕切向D连续〔电场高斯定理决定〕不连续E不连续连续〔电场环路定理决定〕电流密度E〔原理〕法向〔稳恒电流〕切向连续〔恒定电流条件决定〕不连续E不连续连续〔电场环路定理决定〕§9-8电荷间的相互作用能静电场的能量点电荷间的相互作用能〔互能〕,又称电势能W-qiVii〔其中Vi表示在给定的点电荷系中,除第i个点电荷之外的所有其他点电荷在第i个点电荷所在处激发的电势〕电荷连续分布时的静电能〔互能+固有能〕TOC\o"1-5"\h\z1CWdVdS2乙V乙S说明2:互能是移动点电荷过程中外力做的功,固有能是形成点电荷过程中外力做的功.〕9-9铁电体压电体永电体第十章恒定电流和恒定电场10-1电流密度电流连续性方程电流密度v1sds'二dS祟10-2恒定电流和恒定电场电动势恒定电流条件<dS0恒定电场也服从场强环流定律;Esdl0电动势.Ekdl〔Ek表示非静电性场的场强〕§10-3欧姆定律焦耳-楞次定律微分形式E积分形式RdlSS电阻率与温度0〔1t〕〔称为电阻的温度系数〕热功率密度pee2§10-4一段含源电路的欧姆定律*基尔霍夫定律一段含源电路的欧姆定律

UabVaVbir〔EIR指电阻电势降落,E£指电源电势升高〕闭合回路的欧姆定律I〔RR〕〔说明：一段均匀电路的欧姆定律给出了一段不含电源的电路两端的电势差和通过电路的电电流的关系,全电路欧姆定律那么给出了闭合电路中的电流与电源电动势的关系.〕基尔霍夫第一定律।0基尔霍夫第二定律IR§10-5*金属导电的经典电子理论第H^一章真空中的恒定磁场§11-1磁感应强度磁场的高斯定理FmB晟〔单位：1T=104Gs〕qv通过通过有限曲面S的磁通量BdSS二BdS0S§11-2毕奥-萨伐尔定律dB0dB0Idlr4r3〔真空磁导率04107N/A2〕任意线电流所激发的总磁感应强度Idl〔Idl〔1〕在圆心处,Bo012RdBL〔说明：当要考虑线的粗细时,Idl应换成dV〕*运动电荷的磁场BoovE§11-3毕奥-萨伐尔定律的应用载流圆线圈轴线上的磁场〔2〕在远离线圈处,引入磁矩PmIS〔比照Peq「e),玻尔的氢原子模型中轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系e2me

e§11-4安培环路定理：Bdl0I§11-5安培环路定理的应用§11-6带电粒子在磁场中所受作用及其运动FqvB§11-7带电粒子在电场和磁场中运动的应用

FqFqEqvB霍耳效应只需把握InSqvUqBqvEqd§11-8磁场对载流导线的作用安培力FLdFLIdlBMPmB〔比照MPeE〕〔说明：上式可用来定义磁感强度〕载流回路处在外磁场中的相互作用能为WpPmB〔比照WPeE〕§11-9平行载流导线间的相互作用力电流单位“安培〞的定义§11-10磁力的功AI第十二章磁介质中的磁场§12-1磁介质顺磁质和抗磁质的磁化BB0B'磁导率0r0〔1m〕§12-2磁化强度磁化电流PmV〔反映介质的磁效应〕dISMdlIsoMdl•是不是很像环路定理?〔即Men为电流面密度,不太好理解,主要是由于电流面密度方向是与M垂直的〕ISMdSSS〔即M为电流体密度〕§12-3磁介质中的磁场磁场强度磁场强度H—M0B、H、M二矢量之间的关系B0〔HM〕0〔1m〕HH§12-4*磁场的边值关系B0rH〔原理〕法向〔无传导电流分布时〕切向B连续〔磁场高斯定理决定〕不连续H不连续连续〔磁场环路定理决定〕§12-5铁磁质§12-6*磁路定理B〔比照〕磁感能量m〔比照I〕NI磁动势Fm*dl〔比照.Edl〕磁导率〔比照电导率〕BH〔比照E〕磁阻Rm!〔比照Rg〕鲁〔比照।-〕SSRmR第十三章电磁感应和暂态过程§13-1电磁感应定律微分形式i〕〔注：感应电动势i方向的正负由右手螺旋法那么确定.〕在某段时间内通过导线任一截面的感生电荷量q1i2R积分形式i,Ekdl-BdSdts§13-2动生电动势要点：非静电性力是洛伦兹力,可推EkvB.§13-3感生电动势有旋电场Edl一殳dS〔即E的绕行方向和—的方向成左手螺旋定那么〕LStt要点：非静电性场是由变化的磁场产生的涡旋电场.§13-4涡电流要点：交变电流I交变磁场—涡旋电场E涡

电流i§13-5自感和互感L电流i§13-5自感和互感L如刍感LddtL空〔其中NN称作磁链数〕dndiL-dT互感M21I1上〔注意与।的对应,即产生处的对应的是被产生I2处的电流I〕Mk..L1L20求解步骤：求出磁链数k1k称为耦合因数.①假想线圈通有电流I,先求B,再②利用公式L十求解.§13-6电感和电容电路的暂态过程由电源接通电心电源断开101etL「,、…t〔io一称为时间常数ioeRR电容充电qt1eRCt放电qmaxeRC

t由I字1由I字1IR、〔RC也叫时间常数〕Imaxe标§13-7磁场的能量i0时,周围空间磁场表式一Wm1口02〔表示自感为L的回路,当其中i0时,周围空间磁场的能量〕

2,表式二Wm万―v2bhv〔均匀磁场〕磁场能量密度1wnBH2Wm2BHdV〔一般磁场〕那么1LI21BHdV〔它也可用来求电感L的大小〕22第十四章麦克斯韦方程组电磁场§14-1位移电流位移电流密度ddD〔变化的电场也是一种电流〕dt位移电流IdSdDy〔称为电位移通量〕dtdt全电流定律HdlIIddS—dS比拟〔前者为传导电流,后者为位移电流〕①热效应：是焦耳热vs不是焦耳热；②存在形②存在形式:导体中vs导体和介质〔包括真空〕中;③产生原因:自由电荷的定向移动vs由变化的电场产生.补充①由于运动的点电荷要产生感应电场和感应磁场,库仑定律和毕奥-萨伐尔定律不再适用只有当vc时,近似成立.②微波炉是位移电流产生热量的一个实际应用.§14-2麦克斯韦方程组

积分形式〔有积分形式〔有限区域适用〕:①.DdSqS②、一BdS0S③山dldSdS—dSSt微分形式〔点适用〕：D〔电场的性质〕B0〔磁场的性质〕DH—〔变化电场和磁场的联系〕tlB,E——〔变化磁场和电场的联系〕t§14-3电磁场的物质性〔了解一下〕电磁能量密度w2debh单位体积的场的质量m*DEBH单位体积的电磁场的动量P和能量密度间的关系wPc§14-4电磁场的统一性电磁场量的相对性第十五章机械振动和电磁振荡§15-1简谐振动,2运动微分方程注2X0〔其中2E对于弹黄2Kdtmxm其解为xAxost0指数表示为xAeit0说明：1.相位的关系有同相、反相和相位的超前〔落后〕,主要看初相位0,大者超前；.利用旋转矢量图法可以方便解题;.几种常见的简谐振动：

单摆T2K复摆T2&Jh〔其中J为转动惯量〕；.简谐振动的能量E1kA2.215-2阻尼振动摩擦阻尼Fv令K02、-2〔其中为阻力系数,.无阻尼固有mm圆频率,阻尼因子〕运动微分方程畛2dx02x0dtdt其解其解为在0时：xAoetcost0TOC\o"1-5"\h\z过阻尼°临界阻尼°15-3受迫振动共振-,2驱动力FF°cost运动微分方程d-X2—02x员costdt2出m其解为XA°etcos〔.,022t0〕Acost0位移共振令dA0得共振70222d速度共振令也0得共振0d§15-4电磁振荡感抗L容抗十电抗L十阻CC

机械振动电磁振汤机械振动,电磁振荡J位移x〔或A〕电荷q〔或Q.〕阻力系数电阻R速度v电流i驱动力F电动势质量m电感L劲度系数电容的倒k数1/C)Ri卷〔单位:力电类比第十Ri卷〔单位:力电类比§16-1机械波的产生和传播声速公式u1〔为气体的比热容比,空气为1.40〕波在固体中,传播速度u/〔横波〕u5〔纵波〕§16-2平面简谐波波动方程yx,tAcostx0〔沿x轴方向前进的平面简谐波的波动表式〕2/2-4"三〔平面波的波动万程〕§16-3波的能量波的强度〔平均能流密度〕波的能量WkWp1A22Vsin2t-总能量2uWWkWp波的强度IWu；u2A2〔W是平均能量密度,u等于波速大小〕T提示：在求-时要注息-sin2t-dt-不是1oTou27§16-4声波声压振幅PmuA声强级Il10log1°L分贝〕〔其中Io1012W/m2〕10§16-5电磁波电磁波的波速u二场量E和H的关系VH.ekE辐射强度〔能流密度〕SEH〔又称坡印廷矢量〕动量流密度普■c2w〔关键：单位体积电磁能量为W,由质能关系式得单位体积电磁c波质量为§16-6惠更斯原理波的衍射、反射和折射电磁波反射与折射解题要点：a〕反射定律〔〕；b〕场量E和H的矢量关系〔Hl-〔EE〕;c〕E和H在切向连续〔E2tEit和H2tH1t〕.§16-7波的叠加原理波的干预驻波干预3个必要条件：频率相同；振动方向相同；相位差恒定O驻波相邻两个波腹〔波节〕之间的距离为/2.§16-8多普勒效应观察者的观测频率匕〔v为他所观测到的波速,为观测到的波长〕波源运动影响波长vVT,观察者运动影响波速vvu,总效果如下：-v—u〔其中u表示观察者相对媒质的速度,V表示波源相对媒质的速度,都以观察vV'者和波源相互趋近为正,媒质中的波速v0〕O第十七章波动光学一、光的干预§17-2双缝干预杨氏双缝实验光程差xd/D各级明纹：xk—各级暗纹：x2k12k0,1,2d2d其它：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双镜、洛埃德镜〔半

波损失〕§17-3光程与光程差光程nx〔即折射率与几何路程的乘积〕J〔注意：此处为光在真空中的波长〕§17-4薄膜干预一一等倾条纹特点：入射角i越大干预级越低,r越大对应的i也越大,且纹间距离不等〔外密内疏〕.2evn22ni2sin2i保持e不变§17-5薄膜干预一一等厚条纹26丫»2ni2sin2i保持i不变,劈尖膜〔纹间特殊：空气劈尖膜」-r2kmr2km①垂,劈尖膜〔纹间特殊：空气劈尖膜」-r2kmr2km两明〔暗〕纹间距离为l,2n2sin'2e一22②牛顿环2eeR22R§17-6迈克耳孙干预仪①M1与M2严格垂直时,等倾干预；M1与M2不严格垂直时,劈尖干预;是为是为补偿光程差的,使得光都穿透玻璃三次;③光程差为2d.§17-7干预条纹的可见度可见度VImaxImin〔了解一下〕ImaxImin

二、光的衍射§17-9单缝的夫琅禾费衍射〔分布〕菲涅耳波带法asin2ky暗〕k1,2TOC\o"1-5"\h\z令k1时,arcsin—,半角宽度0—aaasin2k1—〔明〕k1,22说明：明纹和暗纹条件和干预时恰好相反,原因在于：衍射考虑的是多子波的相互作用〔边缘处光程差为偶数个半波长时恰抵消〕,而干预只考虑两个边缘处的子波,偶数时〔因同相〕恰好是增强〔光强〔光强〕振幅矢量法令uasin।2sinuI0u说明：①中央明纹处0,IIo,称作主极大；②uk〔k1,2〕时为暗纹,asink〔与分布时的规律吻合〕；③次级明纹tanuu,求得sin1.43—,2.46—,3.47—；aaa④为光在当前介质时的波长.§17-10圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领sin11.22-角半径11.22-爱里斑半径R1.22-fddd光学仪器的分辨本领最小分辨角R11.22—,其倒数称为仪器的分辨本d一八…1领〔分辨率〕R—R望远望远镜的分辨本领：R1.22显微镜的最小分辨距离：y061—,nsinu［孑onsinu§17-11光栅衍射图样特点：在黑暗的背景上呈现一系列分得很开的细窄亮线.①明纹absink〔光栅方程〕.其中a为缝宽,b为不透光部分宽度②暗纹absink/N〔去掉kkN的情况〕即两相邻主明纹之间有N1条暗纹.③次明纹两主明纹之间出现的次明纹数目为N2.说明：a.缺级absink即卜a隈时〔显示了与单缝衍射的叠asinka'加效应〕；b.斜入射时,光栅方程的修正为absinsink；C.角度,正负号的规定：从光栅平面的法线算起,逆时针转向光线时为正,反之为负；谱线的半角宽度-^odab为光栅常量,NdcosN为透射光栅的总缝数光栅的分辨本领〔色分辨本领〕R—kN.光栅光栅衍射的强度分布IpI.2.2..一,.sinusinNvasin0——(月中uusinvbsinv)§17-12x射线的衍射布拉格公式2dsink〔亮点〕d为晶面间距,布拉格公式三、光的偏振§17-14起偏和检偏马吕斯定律马吕斯定律I211cos〔是检偏器偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角〕§17-15反射和折射时光的偏振当反射光和折射光相互垂直时,即taniBn2〔布儒斯特角〕,反射光为偏振光,振动方向垂直于入射面.n1§17-16光的双折射①寻常光0〔振动垂直于主平面〕②非常光e〔振动平行于主平面〕说明：光轴〔不产生双折射的方向轴〕,光线的主平面〔由该光线与光轴构成平面〕,入射面〔由入射光线与入射点处法线构成平面〕正晶体：VoVe,n.ne负晶体：v0ve,n0ne尼科耳棱镜〔让nenno,使.光发生全反射〕§17-17椭圆偏振光和圆偏振光偏振光的干预3两相干偏振光源①相位差为3■或金时,②AA.〔即7〕为圆偏振光,否那么为椭圆偏振光；①相位差为〔即反相〕时,为线偏振光；〔但此时变为,即沿