《一元一次方程》课件3

第十九章一次函数与一元一次方程、不等式人教版数学八年级下册第十九章一次函数与一元一次方程、不等式人教版数学八年级下册1一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？导入新知一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距2(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；可以看出，这3个不等式的不等号左边横坐标分别为多少(如图).解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．当x＜2时，y1＜y2.ax＋b与x轴的交点坐标，从而y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0ax＋b与x轴的交点坐标，从而易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐的交点坐标为(2，－1)．观察(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；当x＝2时，y1＝y2；因为任何一个以x为未知数的一象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.2.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．学习目标(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；1.理解并31知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.合作探究1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考合作探究4可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3,0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.可以看出，这3个方程的等号左5一次函数与一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．一次函数与一元一次方程的联系：6一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；当x＝2时，y1＝y2；一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；ax＋b与x轴的交点坐标，从而易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐或者说，在直线y＝2x＋1上取纵边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,当x＝2时，y1＝y2；当x＝2时，y1＝y2；充分体现了数形结合的思想．任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐充分体现了数形结合的思想．例1利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．导引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.解：一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于例1利用函数图7利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．新知小结利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方新知8思考下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.思考9可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.

可以看出，这3个不等式的不等号左边10一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．新知小结一次函数和一元一次不等式的联系：新知小结11例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时12方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法．13根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．新知小结根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用新知14【中考·合肥】已知方程

x＋b＝0的解是x＝

－2，下列可能为直线y＝x＋b的图象的是(

)1C巩固新知【中考·合肥】已知方程x＋b＝0的解是x＝1C巩15已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－

D．x＝－12C已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的161知识小结任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．

归纳新知1知识小结任何一元一次方程都可以转化为ax＋17如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，

则不等式－2＜kx＋b＜1的

解集为________________．2易错小结－1＜x＜2易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐

标的关系不理解导致出错(数形结合思想).如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点18

此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜19kx＋b(k≠0)x轴横x轴横课后练习kx＋b(k≠0)x轴横x轴横课后练习x＝2x＝2BBCC《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3y＝kx＋b(k≠0)上方下方y＝kx＋b(k≠0)上方下方x＜4x＜4DD

DDDD

DD坐标分别为3，0,－1的点，看它们的任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方横坐标分别为多少(如图).次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函一次函数与一元一次方程的联系：易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的先将方程化为ax＋b＝0的形式，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是()等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0当x＜2时，y1＜y2.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点坐标分别为3，0,－1的点，看它们的a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值则不等式－2＜kx＋b＜1的任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变当x＝2时，y1＝y2；任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.当x＝2时，y1＝y2；已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是()易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在的交点坐标为(2，－1)．观察y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直因为任何一个以x为未知数的一(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；一次函数与一元一次方程的联系：线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，0时，求自变量x的值.(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；解：－4≤k≤1且k≠0.a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值解：－《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3x＝8x＝8《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3《一元一次方程》课件3再见再见第十九章一次函数与一元一次方程、不等式人教版数学八年级下册第十九章一次函数与一元一次方程、不等式人教版数学八年级下册47一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？导入新知一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距48(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；可以看出，这3个不等式的不等号左边横坐标分别为多少(如图).解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．当x＜2时，y1＜y2.ax＋b与x轴的交点坐标，从而y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0ax＋b与x轴的交点坐标，从而易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐的交点坐标为(2，－1)．观察(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；当x＝2时，y1＝y2；因为任何一个以x为未知数的一象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.2.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．学习目标(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；1.理解并491知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.合作探究1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考合作探究50可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3,0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.可以看出，这3个方程的等号左51一次函数与一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．一次函数与一元一次方程的联系：52一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；当x＝2时，y1＝y2；一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；ax＋b与x轴的交点坐标，从而易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐或者说，在直线y＝2x＋1上取纵边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,当x＝2时，y1＝y2；当x＝2时，y1＝y2；充分体现了数形结合的思想．任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐充分体现了数形结合的思想．例1利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．导引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.解：一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于例1利用函数图53利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．新知小结利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方新知54思考下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.思考55可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.

可以看出，这3个不等式的不等号左边56一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．新知小结一次函数和一元一次不等式的联系：新知小结57例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时58方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法．59根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．新知小结根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用新知60【中考·合肥】已知方程

x＋b＝0的解是x＝

－2，下列可能为直线y＝x＋b的图象的是(

)1C巩固新知【中考·合肥】已知方程x＋b＝0的解是x＝1C巩61已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－

D．x＝－12C已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的621知识小结任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．

归纳新知1知识小结任何一元一次方程都可以转化为ax＋63如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，

则不等式－2＜kx＋b＜1的

解集为________________．2易错小结－1＜x＜2易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐

标的关系不理解导致出错(数形结合思想).如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点64

此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜65kx＋b(k≠0)x轴横x轴横课后练习kx＋b(k≠0)x轴横x轴横课后练习x＝2x＝2BBCC