2020届高考数学理热点猜押练二强化练1情景化问题含解析

2020届高考数学（理）热点猜押练二新情境新命题强化练强化练1情景化问题1.（情境：周髀算经）赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）.如图，设AB：BC=1：3,若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计）,则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.134B.67C.200D.250.（情境：干支纪年法）干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法是按顺序将一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80周年时为年.（）A.丙酉B.戊申C.己申D.己酉.（情境：中国古代传统文化）我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方（如图（1）所示）.将1,2，…,9填入3X3的方格内（如图（2）所示），使三行、三列及两条对角线上的三个数字之和都等于15,这个方阵叫作3阶幻方.一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填入nxn的方格中，使得每行、每列和两条对角线

上的数字之和都相等，这个正方形叫作n（n>3）阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为N,如图三阶幻方的N3=15，那么N9的值为（）A.41B.45D.321A.41B.45D.321.（情境：中国古代传统民俗）庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（参加游戏的人每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁.（情境：自主招生）为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明.甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案.公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”.评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了.根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为（）

A.乙、乙B.乙、甲A.乙、乙B.乙、甲C.甲、乙D,甲、丙.（情境：九章算术）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关,前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序,输出的i值为（）A.4B.5C.6D.7A.4B.5C.6D.7.（情境：医药学）血药浓度（SerumDrugConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位:mg/ml）,通常用血药浓度来研究药物的作用强度.如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点A的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其他点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间（单位:h）,点A的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值.（i=1,2,3）0时间小）①记V为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则YW中最大的是.②记Ti为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则Tl,T2,T3中最大的是..(情境：中国古代历法)二十四节气，是指干支历中表示季节、物候、气候变化以及确立“十二月建”的特定节令，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.《周髀算经》中有一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长构成等差数列，且冬至、小寒与大寒的日影子长和为43.5尺，惊蛰的日影长为10.5尺，则这二十四节气日影子的长度之和为..(情境：学科间融合)在生态系统中，生产者和消费者以及消费者和消费者之间存在着吃与被吃的关系，这种各种生物之间由于食物关系而形成的一种联系，叫作食物链.例如，兔吃草,狐吃兔，这就是一条食物链，可表示为：草一兔一狐.一个生态系统中，往往有很多条食物链，它们彼此交错连接，形成网状，我们称之为食物网，如图.(1)在如图的食物网中，有两种以上食物的动物有f中.(2)若从如图中食物网中任取2种，则至少有一种生物有两种以上的食物的概率为.猜押练二新情境新命题强化练

强化练1情景化问题.C设AB=x，则BC=3x所以AC=4x所以大正方形的边长为5x,小正方形与大正方形的面积比为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，所以向图内随机抛掷5000颗米粒，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为5000X错误！未找到引用源。=200..D易知到2029年中华人民共和国成立80周年.从1949年至U2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，80+10=8，则2029对应的天干为己；80+12=6••…8,则2029年对应的地支为酉，故选D..C根据题意得，幻方对角线上的数成等差数列，则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加恰好等于1+n2.根据等差数列的求和公式得N=错误！未找到引用源。，则N=错误！未找到引用源。=369..A由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙丁甲VXXX乙VXVV丙XXVV丁XVXV①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意;③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意；④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意；故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确，选A..D如果甲做对了，那么甲说的不对，乙说的不对，丙说的对，满足题意；如果乙做对了，那么甲说的对，乙说的也对，不满足题意；如果丙做对了，那么甲说的对，乙说的不对，丙说的也对，不满足题意..C执行程序框图可知，S=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+■••+错误！未找到引用源。=72错误！未找到引用源。=72错误!未找到引用源。.当i=5时,S=72X错误！未找到引用源。=60,i=6,此时S<60不成立,结束循环,输出i=6..【解析】①设A(Xi,y)则V=错误！未找到引用源。，由于0<xi<X2<X3,0<y2<y3<yi,所以错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。>错误!未找到引用源。，即Vi最大；②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应A,A2,A3在第二次达到峰值一半时对应点，由图可知A经历的时间最长，所以T1,T2,T3中最大的是T3.答案：①Vi②T3.【解析】从冬至起,日影长依次记为a1,a2,a3,…,a12,根据题意，有a1+a2+a3=43.5,a6=10.5,根据等差数列的性质，有a1+a2+a3=3a2=43.5,解得a2=14.5.设其公差为d,则有d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=-1.故ai=a2-d=15.5,故二十四节气日影子的长度之和为Si2=12a+错误！未找到引用源。d=12X15.5+错误！未找到引用源。X（-1）=120（尺）.答案:120尺9.【解析】方法一:（1）由图可知，狐有两种食物；鹰有3种食物.故有两种以上食物的动物有2种.答案：2（2）题干食物网中共6种生物，从中任取两种，不同的结果共有15种；记事件A:至少有一种生物有两种以上的食物，不同的取法为9种.所以P（A尸错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。.答案：错误！未找到引用源。方法二：由题干图可知，食物网中的生物有草、鼠、蛇、狐、兔、鹰共六种.从中任取两种，不同的结果为：（草、鼠）,（草、蛇）,（草、狐）,（草、兔）,（草、鹰）,（鼠、蛇）,（鼠、狐）,（鼠、兔）,（鼠、鹰）,（蛇、狐）,（蛇、兔）,（蛇、鹰）,（狐、兔）,（狐、鹰）,（兔、鹰），共1