《平行线及其判定》课件1

第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定定理第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行学习目标1．经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用．2．通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情．学习1．经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练1．利用同位角判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．相等

平行

同位角

1．利用同位角判定两直线平行相等平行同位角2．利用内错角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．3．利用同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线________.简称为：____________互补，两直线平行．相等

平行

内错角

互补

平行

同旁内角

相等平行内错角互补平行同旁内角1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．【答案】利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)．大体方法为：先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2A．AB∥CD【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．6．如图，直线b，c分别与直线a相交，如果∠1＋∠2＝240°，∠3＝60°，那么直线b与c平行，为什么？1．利用同位角判定两直线平行知识点3利用同旁内角判定两条直线平行2．利用内错角判定两条直线平行【答案】利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)．大体方法为：先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．【第二关】建议用时6分钟【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠4(答案不唯一)∵∠ABC＝50°(已知)，④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 ()B．∠3＋∠5＝180°且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线________.4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∵∠ABC＝50°(已知)，2．如图，直线AB，CD分别与直线EF相交于点E，F，如果∠1＝_______，则AB∥CD；如果∠3＝_______，那么AB∥CD；如果∠2＋∠4＝_________，那么AB∥CD．∠2

∠2

180°

解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，2．如图，直线AB知识点1利用同位角判定两直线平行【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．知识点1利用同位角判定两直线平行《平行线及其判定》课件13．(2020年重庆期末)如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠2＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有 (

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个A

3．(2020年重庆期末)如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∴∠4＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，知识点3利用同旁内角判定两条直线平行7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．知识点2利用内错角判定两条直线平行【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，5．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)．4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 ()如果∠3＝_______，那么AB∥CD；如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∠1＝∠2或∠5＝∠D简称为：__________相等，两直线平行．B．∠3＋∠5＝180°解：∵∠ACD＝70°(已知)，简称为：__________相等，两直线平行．解：∵∠ACD＝70°(已知)，4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.∠A＝∠CDE

如果∠3＝_______，那么AB∥CD；4．如图，点A，D知识点2

利用内错角判定两条直线平行【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．

(1)如果∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠1＝∠3，能得到哪两条直线平行？为什么？知识点2利用内错角判定两条直线平行解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．(2)因为∠1与∠3是直线AC，DE被直线CE所截得到的内错角，所以AC∥DE，理由：内错角相等，两直线平行．《平行线及其判定》课件15．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5；④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 (

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个B

5．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5知识点3

利用同旁内角判定两条直线平行【例3】(2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．知识点3利用同旁内角判定两条直线平行1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．∠1＝∠4(答案不唯一)7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．【第二关】建议用时6分钟解：∵∠ACD＝70°(已知)，简称为：__________相等，两直线平行．B．∠3＋∠5＝180°∵∠ABC＝50°(已知)，【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．如果∠3＝_______，那么AB∥CD；④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 ()解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．知识点3利用同旁内角判定两条直线平行2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 ()解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．1．利用同位角判定两直线平行A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2【例3】(2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．

解：∵∠ACD＝70°(已知)，∠ACB＝60°(已知)，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°(等式的性质)．∵∠ABC＝50°(已知)，∴∠ABC＋∠BCD＝180°(等式的性质)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法6．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下列结论正确的是 (

)A．AB∥CD

B．AB∥AC

C．AD∥BC

D．AD∥CDA

6．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下《平行线及其判定》课件1【第一关】建议用时3分钟1．(2020年来宾期末)如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________________________.∠1＝∠4(答案不唯一)

【第一关】建议用时3分钟∠1＝∠4(答案不唯一)2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 (

)A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2

B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4

D．因为∠1＋∠3＝180°，所以l3∥l4B

B3．(2019年莱芜期中)如图，若∠1＝∠2，则________∥________；根据：__________________________.AB

CD

内错角相等，两直线平行

3．(2019年莱芜期中)如图，若∠1＝∠2，则______【第二关】建议用时6分钟4．(2020年黄冈蕲春县期中)如图，下列条件中不能判断a∥b的是 (

)A．∠2＝∠6

B．∠3＋∠5＝180°

C．∠4＋∠6＝180°

D．∠1＝∠4D

【第二关】建议用时6分钟D5．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)．∠1＝∠2或∠5＝∠D

5．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须6．如图，直线b，c分别与直线a相交，如果∠1＋∠2＝240°，∠3＝60°，那么直线b与c平行，为什么？6．如图，直线b，c分别与直线a相交，如果∠1＋∠2＝240

解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，∴2∠1＝240°，解得∠1＝120°.∵∠3＝60°，∴∠4＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.∴∠1＝∠4．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．

【第三关】自主选做7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．【第三关】自主选做解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，∴∠ENG＋∠DEG＝90°.∵GE⊥FE，∴∠NEG＝90°.∴∠ENG＋∠DEG＋∠NEG＝90°＋90°＝180°.∴∠ENG＋∠DEN＝180°.∴AB∥CD．《平行线及其判定》课件1第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定定理第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行学习目标1．经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用．2．通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情．学习1．经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练1．利用同位角判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．相等

平行

同位角

1．利用同位角判定两直线平行相等平行同位角2．利用内错角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．3．利用同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线________.简称为：____________互补，两直线平行．相等

平行

内错角

互补

平行

同旁内角

相等平行内错角互补平行同旁内角1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．【答案】利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)．大体方法为：先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2A．AB∥CD【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．6．如图，直线b，c分别与直线a相交，如果∠1＋∠2＝240°，∠3＝60°，那么直线b与c平行，为什么？1．利用同位角判定两直线平行知识点3利用同旁内角判定两条直线平行2．利用内错角判定两条直线平行【答案】利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)．大体方法为：先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．【第二关】建议用时6分钟【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠4(答案不唯一)∵∠ABC＝50°(已知)，④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 ()B．∠3＋∠5＝180°且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线________.4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∵∠ABC＝50°(已知)，2．如图，直线AB，CD分别与直线EF相交于点E，F，如果∠1＝_______，则AB∥CD；如果∠3＝_______，那么AB∥CD；如果∠2＋∠4＝_________，那么AB∥CD．∠2

∠2

180°

解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，2．如图，直线AB知识点1利用同位角判定两直线平行【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．知识点1利用同位角判定两直线平行《平行线及其判定》课件13．(2020年重庆期末)如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠2＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有 (

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个A

3．(2020年重庆期末)如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∴∠4＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，知识点3利用同旁内角判定两条直线平行7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．知识点2利用内错角判定两条直线平行【例1】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，5．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)．4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 ()如果∠3＝_______，那么AB∥CD；如果∠3＝_______，那么AB∥CD；∠1＝∠2或∠5＝∠D简称为：__________相等，两直线平行．B．∠3＋∠5＝180°解：∵∠ACD＝70°(已知)，简称为：__________相等，两直线平行．解：∵∠ACD＝70°(已知)，4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.∠A＝∠CDE

如果∠3＝_______，那么AB∥CD；4．如图，点A，D知识点2

利用内错角判定两条直线平行【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．

(1)如果∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠1＝∠3，能得到哪两条直线平行？为什么？知识点2利用内错角判定两条直线平行解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．(2)因为∠1与∠3是直线AC，DE被直线CE所截得到的内错角，所以AC∥DE，理由：内错角相等，两直线平行．《平行线及其判定》课件15．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5；④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 (

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个B

5．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5知识点3

利用同旁内角判定两条直线平行【例3】(2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．知识点3利用同旁内角判定两条直线平行1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．∠1＝∠4(答案不唯一)7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．【第二关】建议用时6分钟解：∵∠ACD＝70°(已知)，简称为：__________相等，两直线平行．B．∠3＋∠5＝180°∵∠ABC＝50°(已知)，【例2】如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．如果∠3＝_______，那么AB∥CD；④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有 ()解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．知识点3利用同旁内角判定两条直线平行2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 ()解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．1．利用同位角判定两直线平行A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2【例3】(2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．

解：∵∠ACD＝70°(已知)，∠ACB＝60°(已知)，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°(等式的性质)．∵∠ABC＝50°(已知)，∴∠ABC＋∠BCD＝180°(等式的性质)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法6．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下列结论正确的是 (

)A．AB∥CD

B．AB∥AC

C．AD∥BC

D．AD∥CDA

6．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下《平行线及其判定》课件1【第一关】建议用时3分钟1．(2020年来宾期末)如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________________________.∠1＝∠4(答案不唯一)

【第一关】建议用时3分钟∠1＝∠4(答案不唯一)2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是 (

)A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2

B．因为∠