2021年全国统一高考数学试卷浙江卷含详细解析

2021年全国统一高考数学试卷（浙江卷）注意事项:.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10题；共40分）（4分）设集合？?={??|?>1},??={??|-1<??<2}，贝u??n??=（）A.{??|?>-1}蜕?？|?俗1}C[??|-1<??<1}D{??|1<??<2}（4分）已知？？e??,（1+????将3+??（i为虚数单位），则？?=（）TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.1C.-3D.3（4分）已知非零向量？??？？?，则??????=窃？?”是“除”’的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）IIII1-^1—1^*—1*1*1—俯视图33v2A.2B.3于.日位

5.（45.（4分）若实数x,y满足约束条件1{????<0,贝U??=??■2??的最小值是()A.-23B.-21C.-21D—.106.（4分）如图已知正方体？？??？？???？？？？??？,MN分别是????,????的中点，则（）????与直线A.直线B.直线????与直线????垂直，直线????平行，直线A.-23B.-21C.-21D—.106.（4分）如图已知正方体？？??？？???？？？？??？,MN分别是????,????的中点，则（）????与直线A.直线B.直线????与直线????垂直，直线????平行，直线????//????L平面平面C.直线????与直线D.直线????与直线????相交,直线????异面，直线????//????L平面平面??????????????????????????????7.（4分）已知函数??（??=??+4,??（??=sin??,则图象为如图的函数可能是（C.??=??(??)??(??)??(??)C.??=??(??)??(??)??(??)D.??=??(??)8.（4分）8.（4分）已知??????是互不相同的锐角，则在1sin??cos??sin??cos?&in??cos?吐个值中，大于2的个数的最大值是（A.01C.2D.3A.01C.2D.3（4分）已知????eR,????0,函数??(??=??号?+??(??R).若??(????)??(????(????)成等比数歹U,则平面上点（????）的轨迹是（）A.直线和圆B直线和椭圆10.（4分A.直线和圆B直线和椭圆10.（4分）已知数列{??)满足??=1，???+1=C直线和双曲线G????（??<EN?）.记数列D直线和抛物线{??）的前n项和为？?？，则（）1一2<??1一2<??00<33<??00<4/-94<??30<29一2<??30<5、填空题（共7题；共36分）（4分）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明改图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积TOC\o"1-5"\h\z,??为？？，小正方形的面积为？？，则??=.1（4分）已知？？eR,函数？?（??={??-4,??>2若？?［?砥）］=3,则？?=.\（（~3|十？？？二号2,（4分）已知平面向量？???？（??w0）满足\??=1,\??=2,????=0,（??-?????=0记向量？?在密?？方向上的投影分别为x,y,??■?在？?方向上的投影为z,则？？+?3+??的最小值为.（6分）已知多项式（??-1）3+（??+1）4=??+????+????+????+??，贝U??=,??+??+??=.（6分）在△??????,/??=60,????2,M是？？？相中点,????=2v3,则？？？？,cos/??????.（6分）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为？？，若取出的两TOC\o"1-5"\h\z11个球都是红球的概率为-,一红一黄的概率为7,则？？-???,??（???.63..?2?名（6分）已知椭圆源+领=1（??>??>0）,焦点??（-??,0）,??（??0）（??>0）,若过？？的直线1和圆（??-2??2+?????相切，与椭圆在第一象限交于点P,且？??!?，？？轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5题；共74分）（14分）设函数??（???sin??+cos??（??ER）.??（1）求函数？N［??（?+2）］2的最小正周期；⑵求函数？?=??（??）??第j在［0,2?上的最大值.（15.0分）如图，在四棱锥？？？？？？？？?？，底面？？？？？？?？平行四边形，/??????120°,????1,????4,????U5,M,N分别为？？？*？？？勺中点,????!????????>!????.

(1)证明：？？？?L????;(2)求直线？???与平面？????所成角的正弦值.9(15.0分)已知数列｛????｝的前n项和为？?？，？？=-4,且4???+1=3???-9.(1)求数列｛?号的通项；(2)设数列｛??*满足3???+(??-4)????=0,记｛???｝的前n项和为？?？，若？??w????对任意？？CN恒成立，求？？的范围.(15.0分)如图，已知F是抛物线?3=2????(>?0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|????|=2,(1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线？??????????？x轴依次交于点P,Q,R,N,且|???^?^[???^?!?|????1,求直线l在x轴上截距的范围.(15分)设a,b为实数，且？?>1,函数？?(??=???-??????(??€R)(注：？?=2.71828???是自然对数的底数)(1)求函数？?(??)的单调区间；(2)若对任意？?>2??,函数？?(??)有两个不同的零点，求a的取值范围；??ln??(3)当？?=??时，证明：对任意？?>??,函数？?(??)有两个不同的零点??,??,满足??>玄？？+??答案解析部分注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上^.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】【解答】因为??={??|?>1},??={??|-1<??<2}，所以??Q??={??|1<??<2}故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】因为（1+????彩?3+??,所以1+????要=笺=1-3????????利用复数相等的充分必要条件可得：？?=-3.故答案为：C.【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。.【答案】B【考点】充分条件，必要条件，充要条件，平面向量数量积的运算【解析】【解答】若??!??!,??；?则??\?????=0,但？？？无一定成立，故充分性不成立；若??=??^,??.??=???T定成立，故必要性成立，故“？???=沏？?”是“??=为”的必要不充分条件故答案为：B.【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。.【答案】A【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】由三色线法，画出几何体为如图所示的四棱柱？?????-??????????,其高为1,底面为等腰梯形？???????始视附该等腰梯形的上底为下底为2V2，腰长为1,故梯形的高为1_且2-2v231?多??????-1砥???？-2x(v2+2V2)故答案为：A.【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。.【答案】B【考点】简单线性规划??+1>0【解析】【解答】画出满足约束条件{????w0的可行域，2??+3??1<0如下图所示：，即??(-1,1)，__1..??=-1，即??(-1,1)，将目标函数？?=??--??化为？?=2??2??,由｛2?a3??-1=0，解得｛??=1当直线？?=2??2??过？？点时,....3??=??2??取得最小值为-2.故答案为：B.【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线？?=2??2??,当直线过？？点时，得到最优解，从而计算出结果。.【答案】A【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】设正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),D1(0,0.2),M(1,0,1),N(1,1,1),B1(2,2,2),

是AB//平面ABCD,A对于A：因为？??？=(2,0,2),????=(2,2,0),因为？??？????=(2,0,2)(2,2,是AB//平面ABCD,A即????；???又因为????=(0,-1,0),????(0,2,0),则？？？=2????驷AB||MN,于符合题意;对于B:由A知,AiD与DiB垂直，故B不符合题意；对于C:AiD与DiB是异面的，不平行，故C不符合题意；对于D:AiD与DiB异面正确，但显然与平面BDBiDi不垂直，故D不符合题意;故答案为：A.B不正确;【分析】对于A：B不正确;对于B:若A知？？？？,？？？？这显然不平行，所以对于C：显然，直线？？？？与直线？？？？是异面直线，故C错误;对于D：由B知，MN不垂直平面BDDBio.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】显然，图中函数是奇函数，对于A,显然？?=??(??!??(??-4=??+sin??,该函数为非奇非偶函数，所以与图不符合排除A;该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C,??=??(??)??(??)(??+》sin??,则该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C,??=??(??)??(??)(??+》sin??,则'c1??=2??sin?+(?2+4)cos??,??当？?="时,’??v2?吊1v2??=2Xl"+(诂+4)*于〉0,与图象不符,排除C.对于D,??=尤)？?”竺学竺幽??弋入可计算得??(??)••(••)，4y/<0,满足该图象在该点附近递减的性质,1??(??■)??(??)z=?2-sin??,故D正确.故答案为:D.故答案为:D.【分析】由A,B解析式都是非奇非偶函数，可以判断A,B错;对于C,先对？?=??(??)??对于C,先对？?=??(??)??(野)(?3+1)sin?怵导，然后计算当??????=W时，f'(7)>。，与图不符合，所以C错，故选D.以C错，故选D.8.【答案】C【考点】正弦函数的定义域和值域，余弦函数的定义域和值域【解析】【解答】因为已知？?？？？?是互不相同的锐角，所以sin??cos?Rn??cos?&in??cos??匀为正值，由基本不等式有sin??cos?/Ksin2??+cos2??sin2??+cos2??同理sin??cos?宾由基本不等式有sin??cos?/Ksin2??+cos2??sin2??+cos2??同理sin??cos?宾2,sin??cos?实sin2??+cos2??3sin??cos??+sin??cos?+sin??cos?保-2,sin??cos??5in??cos???in??cos?坏可能均大于??=30°,??=60°,??=45°,11sin??cos??=4<”而？？。皿??：v61了>2⑸n??cos??z>1故二式中大于-的个数的最大值为2,故答案为：C.??+??【分析】先由基本不等式？??？(；-)得出二个积sin??cos?Rn??cos?&n??cos?硒取值范围，就可以得到结果。9.【答案】C【考点】等比数列，平面向量的综合题【解析】【解答】因为??(?-???)??(????(????)成等比数列，所以??(?-???)??(????=[??(??2),即[??(????)+??][??(????)+??]=(????+??2,整理得：(??为+????2????????)(???+????+2????????)=(????+??2,(????+??????2-(2??????)(????+??2=0,(2???2?+????2??)?为?4??????=0,-2??2????+????+2???，?0,所以？?(-2??2??+????+2????=0所以-2????+????+2??=0或？?=0,???所以-77-2??=1或？?=0??7????2其中丁-2??=1是双曲线，？?=0是直线.??否故答案为：C.【分析】由三个数成等差数列,列出等式，推导结果。【分析】由三个数成等差数列,列出等式，推导结果。10.【答案】10.【答案】A【考点】等差数列的通项公式,等差数列的前n项和，等比数列，等比数列的通项公式【解析】【解答】因为??=1,???+1【解析】【解答】因为??=1,???+1=』（？？♦?）,所以???>0,-1也且？？=2，??=1-2，0<???+1<???<1,由???+1=?????1由???+1=?????1?+11一+???^W?=(^??+2)2-1一41112•.一<(F1112•.一<(F2)?V?’??+1V???27?亏<2由0V???+1<???&1,??-1??+1—,当且仅当??=1时取等号,???1+????????1+??+??+1一书,？?.???+1??+1<一.?3?+1?3????1???-1??+1—,当且仅当??=1时取等号,???1+????????1+??+??+1一书,？?.???+1??+1<一.?3?+1?3????1???-1??????+3)????1?-1???-2???-3????2??+1,—•一V??????+3????+2??-1??+1??-2??????+13X2(??+3)((??+2)所以??9&6——，??(??+2)(??+1)6(??+1??+2)'所以？?00&6(—-(1011+102'--+.1100101313)1=6(2-菽)<6*2=3?700<3.【分析】由递推公式，先得到？?3。>进一步推导出【分析】由递推公式，先得到？?3。>进一步推导出1????+111海？2然后用累加法等推导出?M<3。二、填空题11.【答案】25【考点】三角形中的几何计算【解析】【解答】由题意，直角三角形两条直角边分别为3,4，斜边为+43=5,即正方形的边长为5,

则其面积为：？？=52=25,1小正万形的面积：？？=??-??=25-4X(2X3X4)=1,一,??25从而??=—=25.故答案为：25.【分析】由勾股定理及三角形面积公式求解。.【答案】2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】因为0>2,所以？?优)=(V§)2-4=2,??[?胭)]=??(2)=|2-3|+??所以|2-3|+??=3,故？?=2,故答案为：2.【分析】分段函数求函数值。.【答案】|【考点】向量的模，平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】由题意，设？?=(1,0),?=(0,2)，？=(??，??)，贝U(??-?????=??-2??=0，即??=2??,所以??=(2??,??)(?0?阴？7???(??-1)+????2??-2+??依题息？?=(????),所以??-??在？?方向上的投影？?=??=^2+??2=-5,|??\/::+:.\/5所以2??+??■v5??=2，则？？+?3+??表示空间中坐标原点到平面2??+??-超??=2的距离，所以??+?*??=等+*(-v5??2所以??+?*??=等+*(-v5??22??+??-v5??2L>(—„)5弘+1+5)4_210=5TOC\o"1-5"\h\z一一..._O222所以？？+?3+??的最小值为5.…।2故答案为：5.【分析】根据已知条件，先取特殊值??=(10)??=(02)并设？?=(??,??)，再由投影公式亍彳?点到平2|??面的距离公式求解..【答案】5；10【考点】二项式定理【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式：???？=?30??(-1)0+????-13=5?夕，故a1=5;同理????=????(-1)1+?i??12=3??,故a2=3;???5=????(-1)2+????13=3??+4??=7??^a=7,??=???夕・(-1)3+????-14=0,所以??+??+??=10.

故答案为：5,10.【分析】因为指数不高，直接展开。.【答案】2v17；誉【考点】解三角形，余弦定理的应用【解析】【解答】如图，在△?????冲,????=????+????-2?????????cos??,即????-2???08=0,解得？？？=4(BM=-2舍去),因为M是BC的中点，所以MC=4,BC=8,在△??????,由余弦定理得所以???=2A43在△??????,由余弦定理得所以???=2A43；在^??????^,由余弦定理得????=????+????-2???登？？？？cos??=4+64-2X2X8xg=52,cos/????????无+???日-????22?????????=52+12-16_2小92X2^X2^3=13故答案为:2M3；2^3913【分析】三次使用余弦定理求BM,AC,cos/????螂可。TOC\o"1-5"\h\z.8.【答案】1;-9【考点】等可能事件的概率，离散型随机变量的期望与方差?彳61c【解析】【解答】依题息w4=我——=7????+??+4=36,所以(??+??+4)(??+??+3)=72???+多+??+4???+??+46??=5,????1?4????1…又有就U=36"=5=3???=3,所以？?=2,则？？-??=1•由于??(?=2)=6,??(?=1)=等=区=9,??(?=0)="!=10=/6?9369?93618..??(??=1X2+5X1+X0=1+5=8.69183998故答案为：1；9.91【分析】先由取出的两个球都是红球的概率为6,由古典概型公式得到m+n=5,再由E的可能取值，求出相应的概率，根据数学期望的计算公式求解即可^

.【答案】竦；:【考点】圆的标准方程，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系【解析】【解答】如图所示：不妨假设？?=2,设切点为？？,V(1??2V(1??2-??=亘？？22，|????|??2v5所以直线PF1的斜率为k=^=亘?="V,2????将x=c代入椭圆万程,西+?2=1(??>??>0),可得P点的坐标：??(???),??=|????二

l????l",|????|2??=4,所以tan??=|????二

l????l",|????|2??=4,所以tan/?????=^2^=2V5,于是2??=|??附+|????=V3-254V5,即??=2V5,所以????=-=

??2_V52v515故答案为:5'5ABF1中，可以求得【分析】(1)取特殊值ABF1中，可以求得tan/?????的值；(2)由(1)及？?？？???~?????椭圆的定义，就可以计算a的值，进一步得到离心率。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。??.【答案】(1)解：由辅助角公式得？?(??=sin??+cos??=V2sin(??+4),贝U??=[??(?+?j]2=[v2sin(??+3?)]2=2sin2(??+3?)=1-cos(2??+置=1-sin2??,所以该函数的最小正周期??=举=??所以该函数的最小正周期??=举=??2TOC\o"1-5"\h\z，一、一??-??-??(2)解：由题意，？?=??(??)??(■??/=v2sin(??+4)?v2sin??=2sin(??+-)sin??=2sin???(^2sin??+^2cos??)=v2sin2??+v2sin??cos??1-cos2??馅v2v2v2??v2=v2?—2—+Tsin2??=Tsin2??-5cos2??+T=sin(2??-7)+T,由？?C[0,2?可彳导2??-。[-??,?,所以当2??4?=”□??=/时，函数取最大值1+[【考点】正弦函数的定义域和值域，由y=Asin(cox+6的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期性??【解析】【分析】(1)先将原函数化为：？？(??=sin??+cos??=v2sin(??+-),再化简？?=[??(?*刍]2=1-sin2??,再根据正弦函数的周期公式，求得周期；(2)化简？?=??(??)??(????=sin(2??-4)+暂,然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。.【答案】(1)证明：在△?????神，???=1,????=2,/?????=60,由余弦定理可得？？？?=v3所以????+????=????,????，？？？?.由题意？？？?£????且????1????=??,..????L平面??????,而？？？?？平面？？？？？？所以？？？?L????,又？？？？//????,所以？？？?L????(2)解：由????!.????,????L????,而？？？*????相交，所以？？？?，平面？？？？？？？？因为？？？?=v7,所以？???=2V2,取？???中点??,连接？？？？，则？？???？？????？两两垂直，以点？？为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系，

贝U??(-v3,2,0),??(0,0,2v2),??(v3,0,0),??(0,0,0),??(\/3,-1,0)又？？为？???中点，所以？?尚-2，再？?泽(『,_|,s.由(1)得？???！平面？??？？?，所以平面？??？？？勺一个法向量？?=(0,1,0)5从而直线？???与平面？????妍成角的正弦值为.l??W_2_V15从而直线？???与平面？????妍成角的正弦值为sin••一|福丽??-3+/+2=~~【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，用空间向量求平面间的夹角【解析】【分析】(1)通过已知的边，用余弦定理求得DM的长度，再根据勾股定理的逆定理，判断出????!.????,由？？？?£????,得DC,平面？？？？？？，结合AB||DC,则有AB±PM;(2)建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，用空间向量的知识求直线与平面成的角。20.【答案】20.【答案】(1)解：当？?=1时,4(??+??)=3??-9,2716得4???=3???-1-9②，①②得4??2716得4???=3???-1-9②，①②得4???+1=3?3?27???+1??=-16W0,.・.???W0,1?3???393又药=4,,{?为是首项为-4,公比为4的等比数歹U,93,•••???=-4?(4)??-1=-3?(4)??,_、—,??-43oo(2)解：由3???+(??-4)????=0，得？??=--???=(??-4)(/??,所以？??=-3x；2x。2-1x(4)3+0x$4+?+(??-4)?(；)??,33233343??3??+14?»=-3X(4)2-2X(4)3-1X(4)4+?+(??-5)?(4)+(??-4)?(RJ,两式相减得*-3x4+(4)2+(4)3+(1)4+?(3)??-(??-4)?(/+194??=4当？？＞2时，由4???+1=3???-9①，

-(??-4)(4)??+14)?(3)??+14)?(3)??+1=-?????+1,4+4-4(4)-+1-(??-所以？?=-4???(｝？?+1,33nn.一由???&?????得-4???(4)??+1&??(??4)?(4)??恒成立，即??(??4)+3??>0恒成立，??=4时不等式恒成立；??<4时，？?W-券=-3-??4,得？?w1；3??12??>4时，？?“尔=-3-尔，得？?2-3;所以-3<??<1【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的求和，等差数列与等比数列的综合【解析】【分析】(1)首先根据递推公式，证明｛an｝是等比数列，进一步求得an,(2)先由an与bn的关系，求出bn，然后通过逐项求和，写出Tn,再由错项相减的方法，求得Tn;在由？》w????恒成立，进一步求得？的取值范围。21.【答案】(1)解：因为|????|=2,故？?=2,故抛物线的方程为：？？=4??⑵解：设？?????=????1,??(????),??(尊？？)，??(??0),??1所以直线？???=2+??,由题设可得？?w1且？令-.,??=????1c由｛?,_4??可得？？-4????4=0,故????=-4,??+??=4??,因为|????2=|?????|????|,故(，1+4|??*2=V%4|?弱？，1+11?喝，故？??=|????|?啊.一??一??一V??????=——(??+??一V??????=——(??+X??+1、??????=2-^,1)，由｛ri????可得同理？私=2(??+1)??2同理？私=2(??+1)??22?®+2-??22(??-1)"??2??-1'整理得到(券12(??-1)"??2??-1'整理得到(券1)2=(2??-1)2|????(2?&+2-??2)(2??1+2-??1)4(2??-1)2

、，？？

|噂+2-??2)(£+2-??1)|4(2??-1)2??2?2?2+?9|…|芋+(??+??)2-??2??-?^-?1x????-2(??2+??)+4|(2??-1)2

3+4??(上乎=工??-1(2??-1)2，??=????1由｛??=??+??可得・・2・・所以［等］2=|!Sx2O?；|，

令？N2?Q??+11,则？?=丁且？"0,3+4??故耳=(2??-1)2??+12、故{(???)'??W1解得??<-7??+2??+4??12+4=4(1+1)2+3+????\??4，4??+14??+1>0{??w1'故直线?纸-4v3或令？N2?Q??+11,则？?=丁且？"0,3+4??故耳=(2??-1)2??+12、故{(???)'??W1解得??<-7??+2??+4??12+4=4(1+1)2+3+????\??4，4??+14??+1>0{??w1'故直线?纸-4v3或-7+4v^<??<1或??轴上的截距的范围为??<-7-或-7+4v3<??<1或？?>1抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题

【分析】(1)根据抛物线的定义，即可求得巳进而写出方程;(2)设？？？???=????1,并设？？(2???),??(?2?,??).????(??0)，写出直线？???=5+??,代入抛物线，由韦达定理写出关系式，再由本不等式以及解相关不等式，得出直线1????2=|?????|????|,结合直线方程，推出关系式，进而利用基l在x轴上截距的范围。22.【答案】(1)①若？?w0，则②若？?>0,解：??(??=???-??(??)=???n??-??????,??(??)=?田n?2??,??>0,所以？？(??左？？上单调递增;当？？e(-8??,log??能)时,??(??)<0,??(??评调递减,当??e(log??焉+8)时,??(??)>0,??(??弹调递增.综上可得,??w0时，？?(??渔？？上单调递增;??>0时,????函数的单倜减区间为(-°°,log??n??),单倜增区间为(log??ln??,+°0)(2)解:的解，??(??)有2个不同零点？???-??????=0有2个不同解？？*n?2??????=0有2个不同??=??ln??,贝U???.????????+??__ln??+"=0-ln??一~??",…0，?3+?夕,??(??=K,??(??)=?????-(??+?的？，???-1)-??2??时，?(??)>0,??(??汪(0,2)单调递减，(2,+8)单调递增,??•>ln??????(2)=??,.-.ln??<??,•.??>2??,.时，?(??)>0,??(??汪(0,2)单调递减，(2,+8)单调递增,??•>ln??????(2)=??,.-.ln??<??,•.??>2??,..???>2,.-.ln??<2?1<??<??即实数？？的取值范围是(1,??](3)解：??=????(??=???-??????有2个不同零点，则由(2)可知有2个不同零点，记较大者为??,较小者为??,???+??=????故函数的零点一定为正数??=——?????+??？，2+????注意到函数?部？田??=??在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+8)上单调递增,故？？<2<又由<??知？？>5,???+?另""??-<2?-2__——???<??12?,2??=——?????+??？，2+????注意到函数?部？田??=??在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+8)上单调递增,故？？<2<又由<??知？？>5,???+?另""??-<2?-2__——???<??12?,2■??，??ln??要证？？>钎？???+-??只需????>ln??+/,??=??2+??2?必<???2且关于??的函数??,一―4??(??=ln??+无在？?>??上单倜递增,所以只需证??>2?超F+????__2??2(??>5)，只需证In??2-ln2?溟????->R>0??2?黄只需证ln??-穿??.•万<4?(??)=ln??-箓ln2在？?>5时为正,!????(??)=??+4????-4??'-??+4??'(?^^[)>0)故函数？(??)单调递增，又?(5)=ln5-2??-ln2=ln|-爱>0,故?(??)=ln??-第-ln2在??>5时为正，从而题中的不等式得证.【考点】函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的极值，利用导数求