ch07-优化风险投资组合课件

第７章优化风险投资组合7.1分散化与投资组合风险7.2两种风险资产的投资组合7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置7.4马科维茨的投资组合选择模型7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险小结第７章优化风险投资组合7.1分散化与投资组合风险7.1分散化与投资组合风险投资决策：首先是风险投资组合与无风险资产的资本配置；然后在广泛的资产种类(如各种股票、长期债券等)中进行资产配置；最后，对每种资产种类中的普通证券进行证券选择。资产配置与证券选择分为两个典型步骤：首先建立广泛的投资组合框架(资产配置)，然后具体构成证券(证券选择)。保险原则：保险公司通过向具有独立风险来源的不同客户开出许多保单，每个保单只占保险公司总投资组合的一小部分，用这种分散化的方法达到降低风险的目的。市场风险来源于整个市场，又称系统风险、不可分散风险；可分散的风险又被为独特风险、公司特有风险、非系统风险、可分散风险。7.1分散化与投资组合风险投资决策：首先是风险投资组合与无图7-1投资组合风险是投资组合中股票数量的函数图7-1投资组合风险是投资组合中股票数量的函数ch07-优化风险投资组合课件ch07-优化风险投资组合课件0.72%0.72%表7-2通过协方差矩阵计算投资组合方差相邻协方差矩阵边界相乘协方差矩阵表7-2通过协方差矩阵计算投资组合方差相邻协方差矩阵边界ch07-优化风险投资组合课件图7-3投资组合期望收益率是股票投资比例的函数图7-3投资组合期望收益率是股票投资比例的函数表7-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的风险投资组合标准差最小方差组合表7-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的图7-4投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金权重资产组合标准差图7-4投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金权重资投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线称为投资组合机会集合，或投资组合可行集。如图7-5。当ρ=-1时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。图7-5投资组合的期望收益是标准差的函数债券基金D股权基金E投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置

最优风险投资组合：两种风险资产和一种无风险资产7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置

最优风险图7-6债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线A点夏普比0.34B点夏普比0.38E点夏普比达到最大值0.42图7-6债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线A点ch07-优化风险投资组合课件ch07-优化风险投资组合课件图7-8最优全部投资组合的决策无差异曲线，根据个人风险厌恶程度A而不同某投资者的最优完全投资组合最优风险投资组合风险资产的机会集图7-8最优全部投资组合的决策无差异曲线，根据个人风险厌完整的投资组合步骤完整的投资组合步骤7.4马科维茨的投资组合选择模型

证券选择在两种风险资产进行投资组合的过程中，问题分成三部分：第一，要从风险投资组合中识别出可行的风险-收益组合。它们用风险投资组合的最小方差边界来表示。该边界表示为在给定期望收益的条件下，获得的投资组合的最小可能方差的图形。在给定一组期望、方差和协方差数据时，可以计算出任何有特有期望收益投资组合的最小方差，把所有期望收益与标准差对应的点进行连接，就可以得到最小方差边界(整段弧线)和有效边界(中线的上半段)。所有从全球最小方差投资组合往上且在最小方差边界上的组合，都是可能的最优风险-收益组合，因而是最优的投资组合。全球最小方差以上的边界被称为风险资产的有效边界，而以下的边界是无效的。7.4马科维茨的投资组合选择模型

证券选择在图7-10风险投资组合的最小方差边界有效边界(上半段弧线)最小方差边界(整个弧线)图7-10风险投资组合的最小方差边界有效边界(上半段弧线图7-11最优资本配置线的风险资产有效边界图7-11最优资本配置线的风险资产有效边界ch07-优化风险投资组合课件图7-12有效投资组合集

如图7-12,首先画出限制条件，即水平线代表必要的期望收益水平，然后寻找每条水平线上最小的标准差(靠左边的点)。针对不同水平的期望收益重复这一工作，最小方差边界的形状就显现出来了。放弃底部(虚线)部分，因为它是无效的。图7-12有效投资组合集如图7-12,首先画出第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投资组合，此时有最大斜率的资本配置线。这一步涉及无风险资产。我们要寻找出一条有最高报酬-风险比率的资本配置线(最陡峭的资本配置线)，该线与有效边界相切，切点P是最优风险投资组合。在实际操作中，一些客户可能要求增加限制条件，例如，许多机构禁止任何资产上拥有空头。此外，一些客户要求保证从最优投资组合中得到一个最低水平的期望股息收益。投资组合管理人可以根据不同客户的要求构建相应的有效集，。当然，任一限制条件都贴上价格标签，即加入额外的限制条件所获得的报酬-风险比率将低于限制条件少的投资组合。最后，通过加入无风险资产，找到完整的投资组合。即单个投资者要自己根据自己的风险偏好程度(A)选出最优风险投资组合与短期国库券间的投资组合。第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投

(1)马科维茨(HarryM.Markowitz)的资产组合理论:对资产值间的相互关系不作任何假设，缺点是计算量相当大。(JF1952)(2)威廉·夏普(WilliamF.Sharpe,JF1964)、林特(JohnLintner,JF1965)、莫森(JanMossin,Econometrica1966)等人的资本资产定价模型(CAPM)，即单一指数模型。这一模型假设资产收益只与市场总体收益有关，使计算量大大降低，打开了当代投资理论应用于实践的大门。马科维茨的模型被广泛应用于不同类型的资产组合，而夏普的模型被广泛应用于同类资产内部不同资产的组合。

哈里·马科维茨威廉·夏普默顿·米勒1990年的3位诺贝尔经济学奖获得者

*现代组合理论的形成与发展(1)马科维茨(HarryM.Marko(3)法玛(EugeneFama)的有效市场理论：如果市场分析家都能快速、有效地消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样技术分析就毫无意义。法玛假设的一个重要结论便是，在一个高效益的市场中，任何资产的价格都是其均衡价值的真实反映。(JF,1970)(4)斯蒂芬·罗斯(StephenRoss)的套利定价理论(APT)：投资者在不增加风险的情况下通过利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润，从而增加组合的收益率。(JET,1976)(5)费希尔·布莱克(FisherBlack)、迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)和罗伯特·默顿(RobertMerton)的期权定价理论(OPT)，即B-S期权定价公式，这一公式逐渐演变成为所有金融衍生产品的定价理论基础。(Black&Scholes,JPE1973;Merton,BellJEMS1973)1997年诺贝尔经济学获奖者罗伯特-默顿和迈伦-斯科尔斯

罗伯特·默顿迈伦·斯科尔斯(3)法玛(EugeneFama)的有资本配置与资产分割投资组合管理人将给所有客户提供相同的风险投资组合P，而不顾他们的风险厌恶程度。不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。更加厌恶风险的客户会选择多投资无风险资产而少投资最优风险投资组合。所有客户都是用投资组合P作为最优风险投资工具。这一结果被称为资产分割，它告诉我们投资组合选择问题可分解为两个独立的工作，第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，所有的客户得到同样的风险投资组合，不管他们的风险厌恶程度如何。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。资本配置与资产分割投资组合管理人将给所有客户提供相同的风险投图7-13有效集中不同投资组合的资本配置线图7-13有效集中不同投资组合的资本配置线分散化的力量分散化的力量ch07-优化风险投资组合课件表7-4相关及非相关等权重投资组合的风险降低情况在相关系数较小时，股票数目的增多导致风险下降较多50.00-35.36=14.64表7-4相关及非相关等权重投资组合的风险降低情况在相关系7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险保险公司出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无风险资产的风险溢价。扩大组合的规模(或增加保单或延长投资期)都能降低风险。保险公司的特征：1.保险行业是垄断行业，保险公司的数量不可过多，这样能够保证保险公司能够获得足够多的保单(n足够大)，才能避免保险公司的倒闭。2.很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险损失无法补偿，造成社会动荡。3.为了保障保险公司的盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。而其他很多行业这种行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。保险公司出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和它风险分担如果风险聚集(增加出售新的独立保单)不能解释保险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分担，即把一定风险分散到众多投资者身上。保险承销商从事风险分担，他们不是限制自己支出于单一的风险，而是通过风险分担把风险分散给其他保险承销商，每位承销商通过许多项目分散大的固定组合风险。单个投资者也可以通过持有的股票来限制自己的风险，股东不用期待公司来减小他们的持有投资组合风险，他们可以通过分配自己投资的公司股份来分散自己投资组合的风险。风险分担如果风险聚集(增加出售新的独立保单)不能解释保险行业小结

把基金从风险资产组合移至无风险资产是降低风险的最简单方式。短期国库券仅在名义期限上提供了一种完全的无风险资产。因此，短期国库券实际收益率的标准差比其他资产，譬如长期债券和普通股股票更小。所以，为了分析的目的，我们把短期国库券考虑作为无风险资产。除短期国库券以外，货币市场基金拥有相对安全的债权，譬如商业票据和银行存单。但是，它们有违约风险。这一风险与绝大多数其他风险资产的风险相比较是很小的。为方便起见，我们经常把货币市场基金当作无风险资产。小结把基金从风险资产组合移至无风险资产是降低风险的

投资者的风险资产组合可以由它的报酬与波动性比率S＝[E(rP)-rf]/σP表示。这个比率也是资本配置线的斜率，当画图时，这条线是从无风险资产联到风险资产。所有风险资产与无风险资产的组合都在这条线上。当其他条件相等时，投资者偏好一条斜率较陡的资本配置线，因为这表明它对任一风险水平有更高的期望收益。如果借入利率高于贷出利率，资本配置线将在风险资产点处“被弯曲”。投资者的风险厌恶程度可以由他的无差异曲线的斜率表示。无差异曲线说明，在任何期望收益和风险水平上，为弥补一个附加的标准差，需要有一风险溢价。风险厌恶程度较高的投资者有更陡的无差异曲线，也就是说，他们在面临更大的风险时要求有更多的风险溢价补偿。投资者的风险资产组合可以由它的报酬与波动性比率S＝风险资产的最优头寸y*，与风险溢价成正比，与方差和风险厌恶程度成反比。用图形表示，这个资产组合处于无差异曲线与资本配置线相切的切点。消极投资策略不考虑进行证券分析，把目标放在投资无风险资产与一个风险资产的广泛组合（譬如标准普尔500股票的资产组合）。如果在1997年，投资者用标准普尔500指数的平均历史收益和标准差代表它的期望收益和标准差，那么已发行股票的价值将意味着对于普通投资者而言，有约为A＝2.96的风险厌恶程度。与其他的研究相联系，我们估计风险厌恶系数在2.0至4.0之间。风险资产的最优头寸y*，与风险溢价成正比，与方差和风险厌恶程第７章优化风险投资组合7.1分散化与投资组合风险7.2两种风险资产的投资组合7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置7.4马科维茨的投资组合选择模型7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险小结第７章优化风险投资组合7.1分散化与投资组合风险7.1分散化与投资组合风险投资决策：首先是风险投资组合与无风险资产的资本配置；然后在广泛的资产种类(如各种股票、长期债券等)中进行资产配置；最后，对每种资产种类中的普通证券进行证券选择。资产配置与证券选择分为两个典型步骤：首先建立广泛的投资组合框架(资产配置)，然后具体构成证券(证券选择)。保险原则：保险公司通过向具有独立风险来源的不同客户开出许多保单，每个保单只占保险公司总投资组合的一小部分，用这种分散化的方法达到降低风险的目的。市场风险来源于整个市场，又称系统风险、不可分散风险；可分散的风险又被为独特风险、公司特有风险、非系统风险、可分散风险。7.1分散化与投资组合风险投资决策：首先是风险投资组合与无图7-1投资组合风险是投资组合中股票数量的函数图7-1投资组合风险是投资组合中股票数量的函数ch07-优化风险投资组合课件ch07-优化风险投资组合课件0.72%0.72%表7-2通过协方差矩阵计算投资组合方差相邻协方差矩阵边界相乘协方差矩阵表7-2通过协方差矩阵计算投资组合方差相邻协方差矩阵边界ch07-优化风险投资组合课件图7-3投资组合期望收益率是股票投资比例的函数图7-3投资组合期望收益率是股票投资比例的函数表7-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的风险投资组合标准差最小方差组合表7-3不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关系数下的图7-4投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金权重资产组合标准差图7-4投资组合标准差是股票投资比例的函数股票基金权重资投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资组合的期望收益与标准差的曲线称为投资组合机会集合，或投资组合可行集。如图7-5。当ρ=-1时，投资组合可行集是线性的，它提供了完全对冲的机会。图7-5投资组合的期望收益是标准差的函数债券基金D股权基金E投资组合机会集合：显示了由两种相关资产构造的所有投资7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置

最优风险投资组合：两种风险资产和一种无风险资产7.3资产在股票、债券与短期国库券之间的配置

最优风险图7-6债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线A点夏普比0.34B点夏普比0.38E点夏普比达到最大值0.42图7-6债务与股权基金的可行集合两条可行的资本配置线A点ch07-优化风险投资组合课件ch07-优化风险投资组合课件图7-8最优全部投资组合的决策无差异曲线，根据个人风险厌恶程度A而不同某投资者的最优完全投资组合最优风险投资组合风险资产的机会集图7-8最优全部投资组合的决策无差异曲线，根据个人风险厌完整的投资组合步骤完整的投资组合步骤7.4马科维茨的投资组合选择模型

证券选择在两种风险资产进行投资组合的过程中，问题分成三部分：第一，要从风险投资组合中识别出可行的风险-收益组合。它们用风险投资组合的最小方差边界来表示。该边界表示为在给定期望收益的条件下，获得的投资组合的最小可能方差的图形。在给定一组期望、方差和协方差数据时，可以计算出任何有特有期望收益投资组合的最小方差，把所有期望收益与标准差对应的点进行连接，就可以得到最小方差边界(整段弧线)和有效边界(中线的上半段)。所有从全球最小方差投资组合往上且在最小方差边界上的组合，都是可能的最优风险-收益组合，因而是最优的投资组合。全球最小方差以上的边界被称为风险资产的有效边界，而以下的边界是无效的。7.4马科维茨的投资组合选择模型

证券选择在图7-10风险投资组合的最小方差边界有效边界(上半段弧线)最小方差边界(整个弧线)图7-10风险投资组合的最小方差边界有效边界(上半段弧线图7-11最优资本配置线的风险资产有效边界图7-11最优资本配置线的风险资产有效边界ch07-优化风险投资组合课件图7-12有效投资组合集

如图7-12,首先画出限制条件，即水平线代表必要的期望收益水平，然后寻找每条水平线上最小的标准差(靠左边的点)。针对不同水平的期望收益重复这一工作，最小方差边界的形状就显现出来了。放弃底部(虚线)部分，因为它是无效的。图7-12有效投资组合集如图7-12,首先画出第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投资组合，此时有最大斜率的资本配置线。这一步涉及无风险资产。我们要寻找出一条有最高报酬-风险比率的资本配置线(最陡峭的资本配置线)，该线与有效边界相切，切点P是最优风险投资组合。在实际操作中，一些客户可能要求增加限制条件，例如，许多机构禁止任何资产上拥有空头。此外，一些客户要求保证从最优投资组合中得到一个最低水平的期望股息收益。投资组合管理人可以根据不同客户的要求构建相应的有效集，。当然，任一限制条件都贴上价格标签，即加入额外的限制条件所获得的报酬-风险比率将低于限制条件少的投资组合。最后，通过加入无风险资产，找到完整的投资组合。即单个投资者要自己根据自己的风险偏好程度(A)选出最优风险投资组合与短期国库券间的投资组合。第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投

(1)马科维茨(HarryM.Markowitz)的资产组合理论:对资产值间的相互关系不作任何假设，缺点是计算量相当大。(JF1952)(2)威廉·夏普(WilliamF.Sharpe,JF1964)、林特(JohnLintner,JF1965)、莫森(JanMossin,Econometrica1966)等人的资本资产定价模型(CAPM)，即单一指数模型。这一模型假设资产收益只与市场总体收益有关，使计算量大大降低，打开了当代投资理论应用于实践的大门。马科维茨的模型被广泛应用于不同类型的资产组合，而夏普的模型被广泛应用于同类资产内部不同资产的组合。

哈里·马科维茨威廉·夏普默顿·米勒1990年的3位诺贝尔经济学奖获得者

*现代组合理论的形成与发展(1)马科维茨(HarryM.Marko(3)法玛(EugeneFama)的有效市场理论：如果市场分析家都能快速、有效地消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样技术分析就毫无意义。法玛假设的一个重要结论便是，在一个高效益的市场中，任何资产的价格都是其均衡价值的真实反映。(JF,1970)(4)斯蒂芬·罗斯(StephenRoss)的套利定价理论(APT)：投资者在不增加风险的情况下通过利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润，从而增加组合的收益率。(JET,1976)(5)费希尔·布莱克(FisherBlack)、迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)和罗伯特·默顿(RobertMerton)的期权定价理论(OPT)，即B-S期权定价公式，这一公式逐渐演变成为所有金融衍生产品的定价理论基础。(Black&Scholes,JPE1973;Merton,BellJEMS1973)1997年诺贝尔经济学获奖者罗伯特-默顿和迈伦-斯科尔斯

罗伯特·默顿迈伦·斯科尔斯(3)法玛(EugeneFama)的有资本配置与资产分割投资组合管理人将给所有客户提供相同的风险投资组合P，而不顾他们的风险厌恶程度。不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同的点来实现。更加厌恶风险的客户会选择多投资无风险资产而少投资最优风险投资组合。所有客户都是用投资组合P作为最优风险投资工具。这一结果被称为资产分割，它告诉我们投资组合选择问题可分解为两个独立的工作，第一项工作是决定最优风险投资组合，这是完全技术性的。提供管理人所需的投资构成表，所有的客户得到同样的风险投资组合，不管他们的风险厌恶程度如何。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险投资组合中的分配，这时客户是决策者。资本配置与资产分割投资组合管理人将给所有客户提供相同的风险投图7-13有效集中不同投资组合的资本配置线图7-13有效集中不同投资组合的资本配置线分散化的力量分散化的力量ch07-优化风险投资组合课件表7-4相关及非相关等权重投资组合的风险降低情况在相关系数较小时，股票数目的增多导致风险下降较多50.00-35.36=14.64表7-4相关及非相关等权重投资组合的风险降低情况在相关系7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险7.5风险聚集、风险分担与长期资产的风险保险公司出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和它损失的概率相对于期望收益随组合资产数增加而下降，迟早会获得无风险资产的风险溢价。扩大组合的规模(或增加保单或延长投资期)都能降低风险。保险公司的特征：1.保险行业是垄断行业，保险公司的数量不可过多，这样能够保证保险公司能够获得足够多的保单(n足够大)，才能避免保险公司的倒闭。2.很多公司都规定保险公司不得倒闭，因为保险公司要保证具有足够的偿付能力，以在投保人发生损失时能进行赔偿。否则投保人的风险损失无法补偿，造成社会动荡。3.为了保障保险公司的盈利和偿付能力，很多国家规定保险公司应该坐在一起订出一个较高的费率，以保证其盈利。而其他很多行业这种行为属于串谋和垄断，都是违反反垄断法的。保险公司出售越多的保单，其风险越低。股权资产的收益标准差和它风险分担如果风险聚集(增加出售新的独立保单)不能解释保险行业，那么怎样才可以呢？答案是风险分