直齿圆柱齿轮传动强度计算

直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触强度计1闭式齿轮传动的主要失效形式之一是齿面点蚀，故需进行齿面接触疲劳强度计算。齿面的疲劳点蚀与齿面接触应力有关，齿面的最大接触应力可用赫兹公式计算如下：1P-丄-卩21P-丄-卩2E厂2 1-卩22E2式中Fn为法向力；b为两轮齿的接触宽度；E1,E2为两齿轮材料的弹性模量；12为两齿轮p,p材料的泊松比；12为两齿面接触点处的曲率半径；“+”号用于外啮合，“一”号用于内啮合。前已述及，齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力为计算依据。由图11.4,a可知，节点处的齿廓曲率半径为P1=NC=P1=NC=d11P1=NC=dsin11取传动比i二z/z±l，式中z为大齿轮齿数，z为小齿轮齿数，则2121d=2a/d1=/（i土1）方向相同。径向力F，6勺方向由作用点指向轮心。2.计算载荷上述的法向力Fn为名义载荷。理论上Fn应沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造，安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不是均匀的，因此会出现载荷集中现象。如图9.29所示，齿轮位置对轴承不对称时，由于轴的弯曲变形齿轮将互相倾斜，这时，轮齿左端载荷增大。轴和轴承的刚度越小，齿宽B越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。精度越低，圆周速度越高，附加动载荷就越大。因此，计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn代替名义载荷Fn，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。其中K为载荷系数，其值可由表9.6查取。图9．29载荷集中现象表9.6载荷系数K原动机工作机的载荷特性均 匀中等冲击大的冲击电动机1〜1.21.2〜1.61.6〜1.8多缸内燃机1.2〜1.61.6〜1.81.9〜2.1单缸内燃机1.6〜1.81.8〜2.02.2〜2.49．11．2载荷计算1.受力分析在图9.30中，当不计齿面间的摩擦力时，作用于主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，即为图中法向力芦n。芦n可分解为圆周力F,和径向力芦r。F=2T/d、F=Ftga|(4-11)rtF=F/cosan t」式中d为小齿轮分度圆直径，mm；&为分度圆压力角；T为小齿轮传递的转矩，T=106p1119.55x106P/z;P o=2兀n/=n//w= /忖咖为传递的功率,W；w为小齿轮的角速度，1 160以55,11rad/s;n为小齿轮的转速，r/min。圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上l与运动相同。

图9.30直齿圆柱齿轮的作用力由式（11—4）或式（11—5）可见，当一对齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，只与齿轮的中心距或齿轮分度圆直径有关。由式（1l一5）还可石出，齿宽系数“a值越大，则中心距越小，但若结构的刚性不够或齿轮制造、安装不准确，则齿宽过大容易发©=0.2〜0.4生载荷集中现象，使轮齿折断.故对乱的选取有一定的限制。轻型减速机可取a ;©—0・4〜0.6 ©=0.8中型减速机可取a ;重型减速机可取a;特殊情况下可取©=1〜1.2a （如人字齿轮）。若配对齿轮材料改变时，以上两式中的系数336应加以修正，即应乘以其他配对齿轮材料的弹性系数ZE一对钢制齿轮的弹性系数Z=189.8E许用接触应力［GH］按下式计算]=Hlim(9-36)H ~^S~(9-36)H式中°H】为试验齿轮的接触疲劳极限由各种材料的齿轮实验测得，可查机械设计手册。SH%H

齿面接触疲劳安全系数，按表9.7查取。表9.7安全系数S和SH F安全系数软齿面（硬度W350HB）硬齿面（硬度〉350HB）重要的传动,渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SH1.0〜1.11.1〜1.21.3SF1.3〜1.41.4〜1.61.6〜2.29.11.3计算齿根弯曲疲劳强度时，仍假定全部载荷由一对齿承担，且按载荷作用于齿顶时，齿根弯曲应力最大，轮齿处于最危险的状态考虑。计算时可将轮齿看作悬臂梁，如图9.31。其危险截面可按30。切线法确定，即作与轮齿对称中心线成300角且与齿根圆角曲线相切的直线，连结两切点的截面即为齿根的危险截面。齿根危险截面宽度为SF。 法向力尸n与轮齿对称中心线的垂线的夹角为°F，FnF。可分解为F—fcosF=Fsina1一n F和2nF两个分力。F1在齿根产生弯曲应力，F2在齿根产生压缩应力。

图9.31齿根危险截面因压缩应力比弯曲应力小得多，可以略去不计。齿根危险截面的弯曲力矩为M=KFhcos«nF F式中K为载荷系数；hF为弯曲力臂。危险截面的弯曲断面系数w为故危险截面的弯曲应力bf为:上式中的负号用于内啮合传动，内齿轮的齿形系数可参阅有关手册。式(9—36)中的Y/卜］Y/卜］YL~FJL件」应为FJ人和F2」两者中的较大者，计算出的模数m应圆整为表9.1中的标准模数。动力齿轮的模数不宜小于1.5—2mm。L］许用弯曲应力F按下式计算[a[a]=FFlim9-37)F9-37)式中bFlim为试验齿轮的弯曲疲劳极限，可查机械设计手册，其值系用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循环，故应将图中的数据乘以0.