甘肃省张掖市甘州区2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且2．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定3．关于的方程的根的情况，正确的是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品6．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）A．4 B．2 C．2 D．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)8．如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（）A．4 B． C．5 D．69．下列计算正确的是（）A． B． C． D．10．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是()A．40个 B．38个 C．36个 D．34个11．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．312．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．15．写出一个以－1为一个根的一元二次方程．16．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．18．如果抛物线经过原点，那么______.三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．20．（8分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．21．（8分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？22．（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）23．（10分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？24．（10分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．26．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式≥1，且k≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意≠1．2、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．3、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：∵，∴，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.4、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是，正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．6、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，

而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，

∴正六多边形的边心距==2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．7、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．8、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE，∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11、A【解析】试题分析：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12、B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．14、3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3，故答案为3.15、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.16、1【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S矩形PMON=17、平行【分析】由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×＝，点G到CE的距离为3×＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：平行；．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．18、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线经过点（0，0），∴−1＋m＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题（共78分）19、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可．【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键．20、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；（2）如图2，直线l为所求．21、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：=9方差是：(2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示，即为所求.（答案不唯一）（2）如图所示，和即为所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键23、海轮距离港口的距离为【分析】过点C作CF⊥AD于点F，设CF=x，根据正切的定义用x表示出AF，根据等腰直角三角形的性质用x表示出EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案．【详解】解:如图，过点作于点．设，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海轮距离港口的距离为．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度