辽宁省盘锦市名校2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于()A．1 B．2 C．3 D．43．如果，那么（）A． B． C． D．4．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．5．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形7．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称8．若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）A．3 B．6 C．24 D．489．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似10．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.12．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm1．13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置___位．14．已知，则=_____________.15．已知二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，则y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)16．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．18．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．20．（6分）计算：2cos230°+﹣sin60°．21．（6分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？22．（8分）已知，在中，，，点为的中点．（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是；线段与的位置关系是；（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．23．（8分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．25．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．26．（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故选D．2、B【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AB＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．3、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.4、C【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.5、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝−1，∴BC＝7＋4x＝7＋4−4＝3＋4，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．6、A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．7、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．8、A【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为12，∴△DEF的面积为：12×=1．故选A．考点：相似三角形的性质．9、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．10、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.

D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.12、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.13、1．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位．故答案为1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】∵∴设∴故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。15、>【分析】根据二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1和y1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax1+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．16、y1>y3>y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小．【详解】由题意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案为y1>y3>y1．【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．17、【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．试题解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考点：矩形的性质．18、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率．【详解】解:（1）树状图:图中共有12种不同结果．列表:表中共有12种不同结果(2)∵在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C，D两张∴所求的概率为．【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握．20、【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.【详解】原式=,=,=.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.21、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；

（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．【详解】（1）列出树状图：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）1．【分析】（1）点、分别是、的中点，及，可得：,根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；（2）根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；（3）根据SAS判定，即可得出,将转化为：进行求解即可．【详解】解：（1）证明：连接，∵点、分别是、的中点，∴∵，∴∵，，为中点，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即故答案为：，；（2）结论成立：，；证明：连接，∵，，为中点，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即（3）证明：连接，∵∴∴∵，，为中点，∴，且平分，，∴∴∴在和中，，∴，∴即∵为中点，∴∵，∴，∴故答案为:1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.24、（1）；（2）；（1）．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点