上海高考数学填选难题解析

上海2012-2015高考填选难题解析2015年13.(理)已知函数f(x)=sinx，若存在x、x、・•・、x满足0<x<x<...<x<6兀,2m12m且If(x)-f(x)I+1f(x)-f(x)I+...+1f(x)-f(x)I=12(m>2,meN*),则m1223m-1m的最小值为;最大值是.【解析】平方后可知c最大值是.【解析】平方后可知c与a+b同向时,大值为解析】根据题意，If(x)-f(x)I<2，如图所示，最少需要8个数m-1m0Tr\2/9TTt25iXlin-fi13.(文)已知平面向量a、b、c满足a丄b，且{aI,IbI,IcI}={1,23}，则Ia+b+cI的14.在锐角三角形ABC中，tanA=114.在锐角三角形ABC中，tanA=1，D为边BC上的点，△ABD与厶ACD的面积分216AA.方程①有实根，且②有实根C.方程①无实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根D.方程①无实根，且②无实根3+弱uuuruuur别为2和4,过D作DE丄AB于E，DF丄AC于F，则DExDF=【解析】取特殊情况AB=AC，根据题意DC=2DB,TOC\o"1-5"\h\za设DB=a，则DC=2a，丁tanA=_,.：tan_=：5―223(Q+2)a4可表示高h=，丁△ABC面积为6,・：h=—2a“43(\''5+2)a—8(5-2),DE=asinB即万=2，解得a=32eeo)刖巾3DF=2asinB，.:DE-DF=2a2sin2B-cosZEDF=2a2cos2二-(-cosA)=-二21517.(理)记方程①：x2+aix+1=0；方程②：x2+a2x+1=0；方程③：x2+ax+1=0；a、2a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无其中《、a?、a、2a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无【解析】A选项，方程①有实根说明a2>4，方程②有实根说明a2>4，并不能推出是递1增还是递减，也就无法得出。【解析】A选项，方程①有实根说明a2>4，方程②有实根说明a2>4，并不能推出是递1增还是递减，也就无法得出。2<4；B选项，32说明递减，则a2<4,3a2<4，2可推出方程③无实数根；C、D选项同理分析，均不对，故选B；17.（文）已知点A的坐标为（4訂,1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转=至0B，则B点纵坐标为（11C.—13D.2【解析】设ZAOx=9,Asincos7・•・，根据题意，B点纵坐标可表示为7sin（=辽7J,3.•.7sin(+_)=7sinJ+7cos—2BLa设P(x,y)是直线2x-y=18、nnn（neN*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点,y—1则极限limnsx一1nA.-1B.A.-1B.C.1D.2【解析】当n时，直线方程趋近于2x-y=1与圆x2+y2=2在第一象限的交点逐y—1渐靠近（1,1）,而—可看作点P（X,y）与点（1,1）连线的斜率，这两个点是越来越靠近X—1nnnn的，它的斜率会逐渐接近圆X2+y2=2在点（1,1）处的切线的斜率，斜率为-1,故选A；

2014年某游戏的得分为1、2、3、4、5,随机变量g表示小白玩该游戏的得分，若E(g)=4.2,TOC\o"1-5"\h\z则小白得5分的概率至少为；【解析】设得i分的概率为p，.:p+2p+3p+4p+5p=4.2,i12345且p+p+p+p+p=14p+4p+4p+4p+4p=4，与前式相减得：1234512345-3p一2p一p+p=0.2，丁p>0，•:-3p一2p一p+p<p，即p>0.21235i123555已知曲线C:x=一<4—y2，直线l:x=6，若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得AP+AQ=0，则m的取值范围为；x+xx+6【解析】根据题意，A是PQ中点，即加=pq=p，一2<x<0，.:me[2,3]22p17.已知P(a,b)与P(a,b)是直线y=kx+17.已知P(a,b)与P(a,b)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和111222ax+by=1111的解的情况是([^x+b?y=1A.无论k,P,P如何，总是无解12C.存在k,p,P2，使之恰有两解12B.无论k，P，P如何，总有唯一解D.存在k，P，P，使之有无穷多解【解析】由已知条件b=ka+1，b=ka1122+1，D=a1a212b1b2=ab一ab=a(ka+1)一122112a(ka+a(ka+1)=a一a丰0，.有唯一解，选B；112(x-a)2，x<018.设f(x)=11c，若f(0)是f(x)的最小值,x+_+a,x>0、x则a的取值范围为()[一1,2][[一1,2][一1,0]C.[1,2]D.[0,2]【解析】先分析x<0的情况，是一个对称轴为x=a的二次函数，当a<0时,f(x).=f(a)丰f(0)，不符合题意，排除AB选项；当a=0时，根据图像f(x)=f(0)，minmin即a=0符合题意，排除C选项；.••选D；解这类题要熟悉图像，找出关键区别点；

2013年13.在xOy平面上，将两个半圆弧(x-1)2+y2=1(x>1)和(x-3)2+y2=1(x>3)、两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Q.过(0,y)(|y|<D作0的水平截面，所得截面面积为4兀纭；1—y2+8兀试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出。的体积值为【解析题目中已经给出截面面积为4J匚石+8所以根据祖暅原理，构造一个平放的圆柱和一个长体(题中有提示，如下图所示,)圆柱的底面半径为1，咼为2长方体底面积芳，高为2；所以当用同一个平面去截下图三个几何体，圆柱的截面为长方形，长是2，宽是2J1-y2,所以面积为V；1-y2，长方体的截面面积始终是，根据祖暅原理，该圆柱和长方体的体积之和即我们所求几何体的体积，易求得体积为+16；=-4=-4jTJ—ST十O7Tii4-iIi32-1・0d//X，--■X□03414.(理)对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)={yIy=g(x),xeI}，定义域为［0,3］的函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，且f-1([0,1))=[1,2)，f-1((2,4])=[0,1)，若方程f(x)-x=0有解x0，则x0=；【解析】根据已知条件f-1([0,1))=[1,2)，f-1((2,4])=[0,1)，可知f([12))=[0,1),f([0,1))=(2,4],推出f([2,3])匸[1,2]，画出如右示意图，若有解，只能x°=2；14.(文)已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为《、a、a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c、c、c.若i,j,k,le{1,2,3}，23123且i丰j，k丰l，贝y(a+a)-(c+c)的最小值是ijkl【解析】(a+a)-(c+c)=1a+aI-1c+cI・cos，如下图所示，当夹角为，ijklijklIa+aI=Ic+cI=\5时，取得最小值-5；ljkl

17.在数列｛a｝中，a=2n-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c=TOC\o"1-5"\h\znni,ja-a+a+a(i=1,2,A,7；j=1,2,A,12),则该矩阵元素能取到的不同数值的个数ijij为()A.18B.28C.48D.63【解析】c=a-a+a+a=(a+1)(a+1)—1=2,+j—1，根据已知条件i=1,2,A,7，i,jijijijj=1,2,A,12,.•・i+j=2,3,A,19,・•.可以取到18个不同数值，选A；18.(理)在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a、a、12a、a、a；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d、d、d、d、d，若4512345m、M分别为(a+a+a)•(d+d+d)的最小值、最大值，其中｛i,j,k｝ijkrst匸｛1,2,3,4,5｝，｛r,s,t｝匸｛1,2,3,4,5｝，则m、M满足()A.mA.m=0，M>0m<0，M=0B.m<0，M>0m<0，M<0【解析】因为点A、点D是六边形正相对的点，・•・a、a12a【解析】因为点A、点D是六边形正相对的点，・•・a、a12a、3a、a中任三个向量45的合向量与d1、d2、d3、d4、d5中任三个向量的合向量的大致方向是相反的（至少夹角为钝角），所以数量积是负值；选D；这类题目，与其说是考计算，不如说是考数学感觉；18．x2ny2记椭圆T+科=1围成的区域（含边界）为即心1，2,...），当点（x，y）分别在0,Q2，…上时，x+y的最大值分别是M.，M2，…，则limM=()212n1A.0B.'C.24D.2迈答案：D椭圆方程为:x2ny2x2y2x2y2+=1nlim+=+=1，44n+144+144x2y2、——+——=1联立<44nx2+(u—x)2=4n2x2—2ux+u2—4=0nA=4u2—8(u2—4)>0nu2—n=x+y2(u2—4)>0n8<u2nug[—2\：'2，2\/2],所以x+y的最大值为2£2，选D.⑵10年11题)将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+®-n=0(nG"的封闭区域的面积记nnT+w为Sn'则limSn=；*）、X轴、y轴围成nsyx【解析】直线先化为1:x+一1=0、、:+y一1=0，当nT+8时，l趋近于直线x=1,

1n2n1PR中的一条，记其端点为PR中的一条，记其端点为Q]、R],使之满足（OQ11-2）（OR11-2）<0，记Q]R]的中点使之满足使之满足(OQ2I-2)(|ORJ一2)<0为P2，取空和P2R1中的一条，记其端点为Q2、笃，依次下去，得到p,与,,则limQ0pj=；nT+w【解析】依次下去，有（OQ|-2）（|OR|-2）<0，表示|OQ|、|ORJ其中一条长度大于2,另一条长度小于2,当nT+w时，它们的长度都会趋近于2,即OPn|的长度趋近于2,结合勾股定理，可知limQP=73；0n552012年兀12.在平行四边形ABCD中，ZA=-，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别ibMiicNi-.是边BC、CD上的点，且满足=，则AM-AN的取值范围是.IBCIICDI【答案】b,5〕【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，51如图所示，因为AB二2,AD二1,所以A(0,0),B(2,0),C(—,1)D(—,1).设22N(x,1)(-<x<_),贝l」BM二-CN,CN二--x,BM二---x,M(2+---x,(---x)sin-)TOC\o"1-5"\h\z22224284423根据题意，有AN=(x,1),AM=(字-X严3-x).848【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(-,5)、C(1,0)，函数2y=xf(x)(0<x<1)的图像与x轴围成的图形的面积为「10x,xe[0,0.5]【解析】根据题意f(x)=<，〔10-10x,xe(0.5,1][10x2,xe[0,0.5].•・xf(x)=1，画出图像，如[10x一10x2,xe(0.5,1]图所示，利用割补法，所求面积即三角形AB'C的

面积’求得面积为4；或者用计算器求积分；14.（理）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a,c为常数，则四面体ABCD体积最大值是.【解析】如图作截面EBC丄AD,・・.V=sADEBC3'EBCAD=2c，即求截面EBC面积的最大值，•・•AB+BD=AC+CD=2a，.:B、C在一个以A、D为焦点的椭球上,当E为AD中点时，EB和EC同时取到最大值a2—c2,即截面面积最大为\；a2—c2—1，即体积最大为3山2-c当E为AD中点时，EB和EC同时取到a°=f(a)，若n+2na=a20102012则aa°=f(a)，若n+2na=a20102012则a20+an的值是12358【解析】•a1=1代入求得a3=—,a5=3，a12358【解析】•a1=1代入求得a3=—,a5=3，a—，a9=~8，a11=13；再根据护-1a=a201020121+a，解得a=a=，代入a=f(a)继续求得偶数项均2010201020122'护-1+8=13护+32右20112617•设10<xi<x2<x3<于104，x5-105，随机变量g1取值x「x、2x、x、x的概345x+xx+xx+x率均为0.2，随机变量g2取值亠厂、亠厂3、亠厂x—512的概率也均为0.2，若记Qi一分别为a一的方差，则（）A．Dg>Dg12B．Dg二Dg12C．Dg<D