人教版小学数学六年级比例教案

精选文档精选文档精选文档比率

【讲课目标】

理解比率的意义和基天性质，会解比率。

理解正比率和反比率的意义，能找出生活中成正比率和成反比率的实例，能运用比

例知识解决简单的实诘问题。

认识正比率关系的图像，能依据给出的正比率关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会依据此中一个量在图像中找出或预计出另一个量的值。

认识比率尺，会求平面图的比率尺，会依据比率尺求图上距离或实质距离。

认识放大与减小现象，能依据必定的比将简单图形放大或减小，意会图形的相像。

浸透函数思想，使学生遇到辩证唯心主义看法的教育。

【要点难点】

要点：理解比率的意义和基天性质。

难点：判断两个比能否构成比率。

【讲课指导】

重视基本看法讲课。

比率、正比率、反比率是本单元学习的几个基本看法，十分重要。学习比率的相关知

识以及比率的应用都有赖于对这些看法的理解和掌握。如解答含正反比率关系的实诘问题，

第一要对两个量成比率做出判断，此后依据正比率和反比率的数目关系的特色解答。再如，

比率尺的应用及图形的放大与减小，都要依据比率的意义进行相关的计算。讲课中要经过

观察、比较、判断、概括等方法帮助学生成立清楚的看法，掌握看法的内涵。同时经过应

用，不停加深对这些看法的理解和掌握。

提升学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比率的看法与比，除法、分数等相关知识解比率以及

用比率方法解决问题，都要用到方程相关知识，因此学习既要注意与旧知识的联系，又要

注意增强学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意表现知识的综合应用，比方比率尺

的一些练习，不只限于计算图上距离和实质距离，并且涉及到丈量图形方向与地点的知识

以及依据实质设计比率尺等。

【课时安排】建议共分13课时：比率的意和基天性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3

正比率和反比率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3

比率的用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6整理和复⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1【知构】

比率的意和基天性第1比率的意

【讲课内容】

比率的意（教材第40的内容）。

【讲课目】

理解比率的意，会依据比率的意成比率。

培育学生的剖析概括能力，引学生参加知的形成程，程和运用程，体从践中学的方法，感觉数学知与平常生活的亲近系。

感觉生活中有数学，激学的趣，意会事物的相系，培育研究精神。【要点点】

比率，理解比率的意。

在已有知的基上，合例引出新的知。【讲课准】

情境、投影、多媒体件。【复入】

教:同学回一下上学期我学的比的知，能一什么叫做比？例明什么叫做比的前、后、比。

教把学生的例子板出来，并注明各部分的名称。

求下边各比的比。

学生独立求出各比的比。

（1）教：在求比的候你了什么？

学生：有两个比的比相等。

教：哪两个比的比相等呢？

学生回答后，教把两个比画上横。

:是啊，生活中确有好多像的比相等的例子，种象早就惹起了人的重

和研究。人把比相等的两个比用等号接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。件示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同，接着两个比下边的比去，

再用等号接起来。

（2）前面的两个比能用等号接起来？什么？

教将件后边的两个比去。学生：不可以，比值不相等。

教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比率。

教师板书：比率。

【新课讲解】

师：今日这节课我们就来一起研究比率，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比率有什么用？比率有什么特色？

师：那好，我们就来研究比率的意义吧，终归什么是比率呢？依据下边的问题自学例

1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？2.学生自学完此后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=3；260∶40=3。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，也可以写成2.460。21.640师：像这样的式子就叫做比率。观察这些式子，你能说出什么叫做比率吗？

依据学生的回答，教师抓住要点点板书：两个比比值相等

教师：同学们说的比率的意义都正确，但是数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比率。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能构成比率；反之，假如是比率，就

必定有两个比，且比值相等。

找比率。

师：在这四周国旗的尺寸中，你还可以找出哪些比可以构成比率？过程要求：

学生猜想其余两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并构成比率。【课堂作业】

完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、校订。

完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深比较例意义的理解。

答案：

（1）能构成比率，6∶10=9∶15。（2）不可以构成比率。

（3）能构成比率，12∶13=6∶4。

（4）能构成比率，0.6∶0.2=34∶14。

可以构成8个比率。即

3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3

1.5∶3=2∶41.5∶2=3∶44∶3=2∶1.54∶2=3∶1.5

【课堂小结】

经过这节课的学习，你知道“比”和“比率”这两个看法的联系与差别吗？学生各抒

己见，此后师生共同概括。

【课后作业】

教材第43页练习八第1、2题。

完成练习册中本课时的练习。答案：

第1题：（从左往右）不可以构成比率；能构成比率，30∶2=120∶8；不可以构成比率；能构成比率，100∶5=200∶10。

第2题：（1）可以构成比率

4∶5=12∶154∶12=5∶1515∶5=12∶415∶12=5∶45∶15=4∶

125∶4=15∶1212∶15=4∶512∶4=15∶5

（2）不可以构成比率；（3）不可以构成比率；

（4）能构成比率

第2课时比率的基天性质

【讲课内容】

比率的基天性质（教材第41页内容）。

【讲课目标】

使学生理解比率的基天性质。

提升学生观察、计算、发现、考据和总结的能力。

在总结比率的基天性质的过程中，使学生感觉到研究数学识题的乐趣。【要点难点】

应用比率的基天性质判断两个比能否构成比率，并正确地构成比率。【讲课准备】投影仪。

【复习导入】

教师发问:什么叫做比率？

应用比率的意义，判断哪两个比可以构成比率。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

教师：同学们能正确判断两个比能不可以构成比率了，那么比率各部分的名称是什么?

【新课讲解】

讲课比率各部分的名称。

指引学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比率的外项、内项。跟着学生的回答教师接着板书:

学生认一认,说一说比率中的外项和内项。

研究比率的基天性质。

教师：我们知道了比率的各部分的名称，那么比率有什么性质呢？此刻我们就来研究

一下。

教师板书：比率的基天性质。

组织学生观察构成比率的两个内项和两个外项，并研究它们的关系。

学生小组内交流。指名报告，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是

1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

考据其余的比率有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：

∶0.5=1.2

∶

，两个

5

4

外项的积是

4×

3=0.6，两个内项的积是

0.5×1.2=0.6

。外项的积等于内项的积。

5

4

假如把比率改成分数形式呢？如：

3=

9

，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别

515交错相乘,所得的积相等。

教师：这个规律叫做比率的基天性质。指引学生说一说，比率的基天性质是什么？组织学生小组交流、报告。教师增补：在比率里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比率的基天性质。学生齐读两遍。

应用比率的基天性质，判断哪两个比可以构成比率。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中相互交流，此后指名报告。教师：到此刻为止，我们学习了判断两个比能否构成比率有几种方法？学生议论交流后，指名回答。

教师小结：两种方法：看两个比的比值能否相等；两个比的两个外项之积能否等于两

个比的内项之积。

【课堂作业】

教材第41页“做一做”。组织学生独立思虑，指名说一说，全班集体校订。

【课堂小结】

经过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

教材第43页练习八第5题。

完成练习册中本课时的练习。

答案：（1）不可以以构成比率；（2）可以构成比率；（3）可以构成比率；（4）不可以

以构成比率

第2课时比率的基天性质

在比率里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比率的基天性质。第3课时解比率

【讲课内容】

解比率。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。

【讲课目标】

使学生学会解比率的方法，进一步理解并掌握比率的基天性质。

培育学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的优异习

惯。

感觉数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培育灵巧的思想能力，激发学习数学知识的热忱。

【要点难点】

使学生掌握解比率的方法，学会解比率。

指引学生依据比率的基天性质，将带未知数的比率改写成方程。【讲课准备】

多媒体课件。【状况导入】上节课我们学习了比率的知识，谁能说一说什么叫做比率？比率的基天性质是什么？

应用比率的基天性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再报告。

师：这节课，我们还要连续学习相关比率的知识，就是解比率。

板书课题：解比率。

【新课讲解】

教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。指引学生思虑：什么叫做解

比率？

学生独立思虑后，在小组中交流并说出：求比率中的未知项叫做解比率。

师:想想，如何才能解出比率中的未知项呢？学生很简单想到比率的基天性质。

讲课例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，依据题意，描述两个相等的比。

模型的高度=110或模型高度:实质高度=1∶10。实质的高度

让学生列出比率，指出这个比率的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：如何把比率式转变为方程式？学生回答：依据比率的基天性质转变。

师接着板书:10x=320×1。

教师说明：这样解比率就变为解方程了，利用从前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比率也要写“解”。

师：如何解这个方程？

生：依据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，依据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。

小结:从方才的解比率过程中可以看出，解比率可以依据比率的基天性质把比率转变为方程，此后用解方程的方法来求未知项x。

讲课例3。

解比率：2.461.5x过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间相互交流，发现问题，及时解决。请一位学生登台板演。

解：2.4x=1.5×6

x=1.562.4

x=3.75发问：还可以用其余的知识解比率吗？学生交流后，可能会说出：依据比率的意义，等号左侧的比值是8，要使等号右侧的比值也是8，x应等于15。554总结解比率的方法。

教师：方才我们学习认识比率，大家回忆一下解比率第一要做什么？转变为方程后再

怎么做？

学生回忆解比率的过程。

教师：从上边的过程可以看出，在解比率的过程中哪一步是新知识？

学生：依据比率的基天性质把比率转变为方程。

【课堂作业】

完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体校订。

完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。答案：1.x=7.5

x=

x=0.6

32.第

6题：判断小红说得能否正确，可以有不同样的方法。方法一：计算

1分钟（60秒）

心跳的次数，看能否是

72次，因为

45秒跳

54次，1分钟也是

60秒就要跳

54÷45×60=72

次，由此判断小红说得对。方法二：运用比率的知识。计算

54∶45与

72∶60的比值，看

能否同样，同样说明小红说得对。因为这两个比的比值同样都是1.2，说明心跳速度没变。

第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体校订。

第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再着手算一算。学生报告。第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。

第10题：组织学生小组合作完成，指名报告。

第11题：组织学生在小组中议一议，如何列比率式，共同完成后相互交流。第12题：组织学生依据比率的基天性质改写等式，在小组中交流校订。第13题：组织学生在小组中议论，交流，相互考据。此题答案不独一。【课堂小结】

经过这节课的学习，你在哪些方面获得了提升？【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

正比率和反比率

第1课时正比率

【讲课内容】

正比率。

【讲课目标】

使学生理解正比率的意义,会正确判断成正比率的量。

【要点难点】

要点：理解正比率的意义。

难点：正确判断两个量能否成正比率的关系。

【讲课准备】

投影仪。

【复习导入】

复习引入。

用投影仪逐个出示下边的题目，让学生回答。①已知行程和时间，如何求速度？

行程板书：=速度。时间

②已知总价和数目，如何求单价？

总价板书：=单价。数目

③已知工作总量和工作时间，如何求工作效率？工作总量板书：=工作效率。

引入课题：这是我们过去学过的一些常有的数目关系。这节课我们进一步来研究这些数目关系的一些特色，第一来研究这些数目之间的正比率关系。板书课题：成正比率的

量。

【新课讲解】

讲课例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并议论问题。

（1）铅笔的总价和数目相关系吗？

（2）铅笔的总价是如何跟着数目的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数目的变化有什么规律？组织学生在小组中议论，此后交流说一说。

依据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价跟着数目变化，它们是两种相关系的量。

②数目增添，总价也增添；数目降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数目的比值老是必定的，即单价必定。

教师指出：总价和数目有这样的变化关系，我们就说总价和数目成正比率关系，总价和数目叫做成正比率的量。

教师出示：一列火车行驶的时间和行程以下表。

指引学生观察、思虑：行程和时间相关系吗?行程如何跟着时间的变化而变化？行程和时间的变化有什么规律？

组织学生剖析、议论、报告：行程和时间是两种相关系的量，行程扩大，时间也跟着

行程扩大；行程减小，时间也跟着减小；但是行程和时间的比值必定，写成关系式是=速时间

度（必定）。

教师小结：因此说行程和时间成正比率关系，行程和时间叫做成正比率的量。

概括概括正比率关系。①组织学生疏小组议论，上边两个例子有什么共同规律？②教师指引学生概括总结：都是两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化；

假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商必定，这两种量就叫做成正比率的量，它

们的关系就叫做成正比率关系。

学生说一说是怎么理解正比率关系的。

要修业生掌握三个因素：第一：两种相关系的量。

第二：此中一个量增添，另一个量也增添；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值必定。

用字母表示正比率的关系。

教师：假如用字母x和y表示两种相关系的量，用k表示它们的比值（必定），比率

y关系可以用这样的式子表示：k(必定)x

教师：想想，生活中还有哪些成正比率的量？

学生举例说明并说出原由如：长方形的宽必定，面积和长成正比率；每袋牛奶质量一

定，牛奶袋数和总质量成正比率；衣服的单价必定，购买衣服的数目和对付钱数成正比率。

地砖的面积必定，教室地板面积和地砖块数成正比率；

【课堂作业】

完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

答案：（1）160320。24（2）比值表示每小时行驶多少km。（3）成正比率。原由：行程跟着时间的变化而变化。①时间增添，行程也增添，时间减少，行程也跟着减少；②行程和时间的比值（速度）必定。【课堂小结】经过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第1课时正比率行程=速度（必定）事件

总价=单价（必定）数目

工作总量=工作效率（必定）工作时间

yk(必定)x

成正比率的量的三因素：

第一：两种相关系的量。

第二：此中一个量增添，另一个量也增添；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值必定。

第2课时正比率图象

【讲课内容】

正比率图象。

【讲课目标】

使学生认识表示成正比率的量的图象特色，并能依据图象解决相关简单问题。

经过练习，牢固对正比率意义的认识。

初步浸透函数思想。

【要点难点】

能依据数目关系式或图象判断两种量能否成正比率。

【讲课准备】

投影仪。

【新课讲解】

讲课第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

看图回答以下问题：

①假如铅笔的数目是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数目是多

少？③铅笔的数目是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们能否在同一

直线上？

你还可以提出什么问题？有什么意会？

组织学生疏小组报告，学生报告时可能会说出：①正比率关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比率图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲解】

基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师指引学生回顾正比率的意义及判断能否成正比率的方法。学生独立完成练习。教要修业生从两个方面明什么成正比率。a.是跟着用量的增添而增添；b.

与用量的比是相等的。

生共同正。

（2）投影出示：一列火1小行90km，2小行180km，3小行270km，4小行360km，5小行450km，6小行540km，7小行630km，8小行

720km⋯⋯

①出示下表，填表。

一列火行的和行程

②填表并思虑了什么？

③教点：跟着的化，行程也在化，我就和行程是两种相关的量。（板：两种相关的量）

④教：依据算你了什么？指出：相的两个数的比固定不，在数学上叫做必定。

行程⑤用式子表示它的关系：=速度（必定）。时间

教：上，我学了成正比率的量，下边我学和。

指。

（1）完成教材第49第2。

（2）完成教材第49第3，先由学生独立做，后由老抽。在抽第（1）小，多不同样的学生回答。做第（2）小多学生交流。第（3）小要求出，你是怎估的，登台在投影上展现估的思程。

（3）解决教材49第4：①投影出示中的表格，引学生察表中的数据。②学生在小中合作研究。a.手画一画，指名象特色。b.学生一

，相互交流。

提示：判断两种量能否成正比率，先要判断它能否是相关的量，再判断它的比能否必定。

【堂作】

依据x和y成正比率关系，填写表中的空格。

看回答。

（1）在一程中，哪个量没？

（2）行程和有什么关系？

（3）不算，从中看出4小行多少千米？

（4）7小行多少千米？

【堂小】教师：判断两个相关系的量成正比率的三个因素是什么？

经过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。第3课时反比率

【讲课内容】

反比率。（教材第47页例2）。

【讲课目标】

使学生理解反比率的意义，能正确地判断两种相关系的量能否是成反比率的量。

让学生经历反比率意义的研究过程，体验观察比较、推理、概括的学习方法。【要点难点】

指引学生总结出成反比率的量的特色，从而抽象概括出反比率的关系式。利用反比率

的意义，正确判断两个量能否成反比率。

【讲课准备】

投影仪。

【复习导入】

让学生谈谈什么是正比率，此后用投影出示下边的题。下边各题中哪两种量成正比率？为何？

（1）每公顷产量必定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量必定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数目。

说出每小时加工部件数、加工部件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，此中两种量成正比率？

教师：假如加工部件总数必定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系如何？这就是我们这节课要学习的内容。

【新课讲解】

讲课例2。创办情境。

教师：把同样体积的水倒入底面积不同样的杯子，高度会如何变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化状况，组织学生疏小组议论：（1）水的高度和底面积变化相关系吗？

（2）水的高度是如何跟着底面积变化的?

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不：底面越大，水的高度越低；底面越小，水的高度越高，并且高度

和底面的乘（水的体）必定。

教板配合明一律：

30×10=20×15=15×20=⋯⋯=300

教依据学生的明：高度和底面有的化关系，我就高度和底面

成反比率的关系，高度和底面叫做成反比率的量。

反比率的意。

学生小内：反比率的意是什么?

学生小内交流，指名。

教：像，两种相关的量，一种量化，另一种量也跟着化，假如两

种量中相的两个数的必定，两种量就叫做成反比率的量，它的关系叫做反比率

关系。

用字母表示。

假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它的乘（必定），反比率关系

的式子怎么表示？

学生探后得出果。

x×y=k（必定）

：生活中有哪些成反比率的量？在教的引下，学生例明。如：

（1）大米的量必定，每袋量和袋数成反比率。

（2）教室地板面必定，每地的面和数成反比率。（3）方形的面必定，和成反比率。

学生将例1与例2行比，小内：正比率与反比率的同样点和不同样点有哪些？

学生交流、后，引学生：

同样点：都表示两种相关的量，且一种量化，另一种量也跟着化。不同样点：正比率关系中比必定，反比率关系中乘必定。

你有什么疑

？假如学生提出表示反比率关系的像有什么特色，教引学生察教材第48

“你知道？”中的像。反比率关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来

的图像是一条曲线，图像特色不要求掌握。

【课堂作业】

教材第48页的“做一做”。

教材第51页第9、10题。

答案：1.（1）每日运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关系的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不独一），积都是300。积表示货物的总量。

（3）成反比率，因为每日运的吨数变化，需要的天数也跟着变化，且它们的积必定。

第9题：成反比率，因为每瓶的容量与瓶数的乘积必定。

第10题：501001124【课堂小结】

说一说成反比率关系的量的变化特色。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教材51～52页第8、14题。答案：

第8题：成反比率，因为教室的面积必定，而每块地砖的面积与所需数目的乘积都

2等于教室的面积54m。

第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑行程和奔跑时间成正比率。

（2）剖析：可以经过图像直接预计，先在横轴上找到18分的地点，此后在两个图像

中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以经过计算找到。

解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6

km）。

从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑马跑得快。

第3课时反比率

两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个

数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用x和y表示两种相关系的量，x和y成反比率关系用字母表示为：x×y=k（必定）正比率与反比率的同样点和不同样点：

同样点：都表示两种相关系的量，且一种量变化，另一种量也跟着变化。

不同样点：正比率关系中比值必定，反比率关系中乘积必定。

比率的应用

第1课时比率尺（1）

【讲课内容】

比率尺（1）(教材第53页内容）。

【讲课目标】

从学生的生活实质出发认识比率尺，理解比率尺的含义，使学生会求一幅图的比率

尺。

让学生经历比率尺的研究过程，体验从实践中学习的方法，感觉数学知识与平常生活的亲近联系，培育学生的研究意识和创新意识。

【要点难点】

理解比率尺的含义。【讲课准备】

投影仪，比率尺不同样的地图，机器部件纸，北京的平面图。【状况导入】

教师：前面我们学习了比率的知识，比率的知识在实质生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大体多少米？假如我们要绘制教室的平面图，若

是按实质尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？假如要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪慧的方法：在绘制地图和其余平面图的时候，把实质距离按必定的比率减小，再画

在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器部件）的实质距离扩大必定的倍数，再画在纸上。不论哪一种状况，都需要确立图上距离和实质距离的比。这就是比率的知识在实质生活中的一种应用。今日，我们就来学习这方面的知识。

【新课讲解】

比率尺的意义。

（1）教师讲解：因为在绘制地图和其余平面图时，常常要用到图上距离与实质距离的

比，我们就把它起个名字，叫做比率尺。（板书：图上距离：实质距离=比率尺）有时图上

图上距离距离与实质距离的比也可以写成分数形式。（板书：=比率尺）实质距离图上距离是比的前项，实质距离是比的后项。为了计算简单，平常把比率尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，指引学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：比率尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实质距离，也就是说图上1cm的距离表示实质距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000是数值比率尺，有时写成1。100000000（4）指引学生观察比率尺。合时讲解：这是线段比率尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实质距离，也就是说图上距离1cm代表实在质距离是50km。（5）教师用投影出示图纸。指引学生观察图中的比率尺2∶1表示什么?指名报告：2∶1表示图上距离是实质距离的2倍。教师小结：在生产中，有时因为机器部件比较小，需要把实质距离扩大必定的倍数此后，再画在纸上。这时比率尺的前项比后项大。为了计算方便，平常把比率尺写成前项或后项是1的比。

讲课例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思虑，再在小组中议一议：什么是比率尺？

教师指名报告，板书：

图上距离：实质距离

=2.4cm∶120km

=2.4cm∶12000000cm

=1∶5000000

（2）牢固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检

查。

答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1【课堂作业】

教材第56页练习十第1题。

答案：

第1题：把数值比率尺改为线段比率尺，在图上距离与实质距离的比中，要把实质距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,因此应填300。【课堂小结】

经过这节课的学习，你有什么收获？有什么感觉？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时比率尺（1）

图上距离：实质距离=比率尺

图上距离=比率尺实质距离

1∶100000000是数值比率尺

图上距离∶实质距离

=1cm∶50km

=1cm∶5000000cm

=1∶5000000

第2课时比率尺（2）

【讲课内容】

比率尺（2）（教材第54页内容）。

【讲课目标】

依据比率尺求图上距离或实质距离。

【要点难点】

依据比率尺求图上距离和实质距离。

设未知数时应一致长度单位。【讲课准备】

多媒体课件。【状况导入】

前面我们学习了比率尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答以下问题，教师板书：

图上距离∶实质距离=比率尺【新课讲解】

讲课例2。出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：已知比率尺和地铁1号线的图上距离，求它的实质距离大体是多少。

教师启迪：因为图上距离：实质距离=比率尺，要务实质距离可以用解比率的方法来求。

学生思虑并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）

（2）实质距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下边板书x,并在它们中间画上

分数线）

（3）因为图上距离和实质距离的单位要一致，所设的x应用什么单位？（应用厘米）

（4）比率尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。

解:设苹果园站到四惠东站的实质距离为x厘米。

指定一名学生板演x的值，其余学生在练习本上做。教师重申单位互化的时候，注意

0的个数不可以写掉了。

师问:这道题还有其余的方法吗？学生思虑后回答。（可以用算术方法：7.8÷1）400000（5）牢固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比率尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，此后计算出实质距离。集体校订时，要注意检查学生能否把实质距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”:图上距离∶实质距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。

解:设河西村与汽车站两地的实质距离大体是xcm。

2∶x=1∶60000

x=120000

120000cm=1200m（求两地的实质距离也可以依据线段比率尺，直接用600×2=1200（m）

【课堂作业】

教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：

设上海到杭州的实质距离是x厘米。x=17000000

17000000=17km

答：上海到杭州的实质距离是17km。

【课堂小结】

经过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时比率尺（2）

图上距离：实质距离=比率尺

未知数→一致单位

第3课时比率尺（3）

【讲课内容】

比率尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。

【讲课目标】

经过练习，牢固比较例尺的认识。

培育学生联系实质解决问题的能力。

使学生感觉到数学在生活中的宽泛应用。【要点难点】

把比率尺应用到实质生活中，解决实诘问题。【讲课准备】

投影仪。

【复习导入】

什么是比率尺？比率尺1∶1000表示什么？

谈谈实质距离、图上距离和比率尺之间的关系。【新课讲解】

教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生议论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根

据“图上距离=实质距离×比率尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生疏组求出各图上距离，教师校订。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

牢固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。【练习讲解】

出示习题：小明家要搬新家了，他特别快乐。但是，他很担忧新家离学校太远。小

明的爸爸按比率为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？

（1）学生依据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，此后合作计算出结果。

（2）学生报告所在小组是如何想的及利用了什么知识。教师要修业生每说出一步算式

要说出原由，并说一说为何要这样求。

方法一：运用比率尺。

900m=90000cm3∶90000=1∶30000

7×30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：运用倍比关系。7÷3=7900×7=2100（m）33教师：经过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了好多，但小明

还是特别快乐的，因为小明的新家比旧家广阔。小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。

教师：你能依据手中的图选此中的一间求出实质面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果。

（2）报告求出寝室和卫生间的实质面积的方法。

（3）指引学生经过这道题发此刻比率尺的应用中应当注意哪些问题。

教材第56页练习十第4题。

教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比率尺的后项应当是多少？组织学生独立完成，指名报告。

答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。

教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。答案：3.6cm22.5cm9000km教材第57页练习十第7题。（1）教师用投影出示第7题。（2）指名读题，理解题意。

（3）小组合作议论，指一名学生板演，此后集体校订。解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

x∶190000000=1∶40000000

x=4.75

答：地图上两地之间的长度是4.75cm。

教材第57页练习十第6题。

（1）组织学生疏小组活动：在自己准备的地图上，采用两个城市。

（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。

（3）依据比率尺，算出两个城市的实质距离。

（4）小组交流，报告。

教材第57页练习十第9题。（1）组织学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组中合作完成。①依据比率尺，算出篮球场长和宽的实质距离。②画出平面图。

③相互展现。

教材第58页练习十第10题。

学生取出自己丈量房屋地面的长和宽的实质距离。

组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确立比率尺，再计算出长和宽的图上距离，此后再画。（比率尺要依据平面的大小来定）

教材第58页练习十第11题。（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中议一议，确立解题步骤。

（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实质距离200m比较适合。（4）用投影展现学生的作业。

【课堂小结】经过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比率尺能帮助我们解决生活中的哪些问

题？

组织学生说一说，相互交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时比率尺（3）

例题:

方法一：运用比率尺。

900m=90000cm

3∶90000=1∶30000

7×30000=210000cm=2100（m）

方法二：运用倍比关系。7÷3=7900×7=2100（m）33第4课时图形的放大与减小【讲课内容】

图形的放大与减小（教材第60页例4及60页“做一做”）。

【讲课目标】

使学生从数学的角度认识放大与减小现象，意会图形相像变化的特色，能按要求将图形放大或减小。

培育学生把已学知识应用到实质生活中的能力，以及着手的能力。【要点难点】

理解图形的放大和减小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比率放大或减小。

使学生在观察、比较、思虑和交流等活动中，感觉图形放大、减小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。

【讲课准备】

投影仪、投电影、方格纸。【状况导入】

创办情境，惹起矛盾。出示一张班级学生照片。

师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，拍照师分别用了三种办理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。

方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。

合理选择，初步感知。

请你帮助李林选择一下，哪一种办理方法见效最正确？并说出原由。【新课讲解】

（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：认真观察两幅图，总感觉二者之间忧如存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究二者关系呢？

（师取出一张长方形纸）我们先来剖析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什

么？

引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，此中最基本的因素是长和宽。师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。放大后，照片长16cm，宽10cm。

放大后的长和本来的长有什么关系？宽呢？

（2）依据学生回答，教师指引出示：放大后长方形的长是本来长方形长的2倍，放大后的宽也是本来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到本来的2倍。

放大后的长方形与本来长方形对应边长的比是2∶1。就是把本来的长方形按2∶1放大。

（划线部分为所出示的三句结论）

（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，要点理解这里比

的前项和后项分别代表什么？

出示：2∶1前项

放大后边长

后项

原图边长

（4）假如把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？

学生回答，师同步板书：

原图2∶13∶1长（cm）：88×2=168×3=24宽（cm）：55×2=105×3=15连续追问，假如把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。

①假如把原图按1∶2减小，减小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？

②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。

假如按1∶4减小呢？

小结发问：图形在放大与减小时什么发生了变化？过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与减小，下边我们着手来画，或许

还会有新的发现。

独立完成教材第60页例4的画图。

（1）默读例4并思虑：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？

（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又雅观。

（3）投影反响，请同学相互议论，要点说出所画图形格数是如何得来的。

（4）观察上边的3个图形，你有什么发现。

3.例4的延长。假如把放大后的这组图形的各边再按1∶3减小，图形又会发生什么变

化？学生议论后得出：（1）图形减小了，但形状不变。（2）减小后的图形各条边分别减小到本来长度的1。3指引学生小结：图形在放大、减小时原图边长要同步变化，它们但是大小发生了变化，

形状没变。

试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。

学生试一试操作。

组织学生议论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边，再画斜边）

猜一猜斜边的变化与直角边同样吗？自己丈量考据。小结：图形在放大时全部边的变化是同样的。

【课堂作业】

1.填空。一个长方形长

3dm，宽

2dm，按

3∶1放大，放大后的长是（

）dm，宽是（

）

dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是

(

∶

)

，面积比是（

∶）。

完成教材第63页练习十一第1、2题。第1题，教师用投影出示第1题的画面。

组织学生在小组中议一议并相互交流，此后教师指名说一说。

经过判断使学生明确：按必定的比把一个图形放大或减小后，它的各边也按这样的比

放大或减小了。判断后，让学生说明原由。第2，先学生，理解意。再学生按要求画，教用投影展现好

的作。同指名第3，学生可能会：B可由A放大后获得，A和C可以由B小后获得，面与不是按同样比率化的。

【堂小】

形的放大与小在平常生活顶用特别宽泛，在深圳的世界之窗，就有多建筑是将世界各地的名按必定的比率小后行建筑的，有冲洗照片，汽模型制造，复印文件，制地，察太空的天文望⋯⋯正是些技的用，才使得我的世界得多彩，可数学与生活的系是多么的密。【后作】

完成册中本的。第4形的放大与小原2∶13∶1（cm）∶88×2=168×3=24(cm)∶55×2=105×3=15原1∶21∶4(cm)∶88÷2=48÷4=2(cm)∶55÷2=2.55÷4=1.25形同步化，外形不。第5用比率解决（1）【讲课内容】

用比率解决（1）（教材第61的例5）。

【讲课目】

使学生能正确判断用中涉及的量成什么比率关系，能利用正比率的意正确解

。

【要点点】

正比率的特色。

掌握用比率知解答的解思路。【讲课准】

投影。

【复入】

（1）判断下边的量各成什么比率。①工作效率必定，工作总量和工作时间。

②行程必定，行驶的速度和时间。先让学生说出数目关系式，再判断。

（2）先依据条件说出下边各题的数目关系式，再说出两种相关系的量成什么比率，并

列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个部件，照这样计算，8小时加工64个。

②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。

指名口答，教师板书。

引入新课。

从上边可以看出，生产、生活中的一些实诘问题，应用比率的知识也可以列一个等式。

因此我们从前学过的一些实诘问题，还可以应用比率的知识来解答。这节课，我们就来学

惯用正比率知识解决问题。（板书课题）

【新课讲解】

讲课例5。

教师出示教材第61页的情境图，指引学生观察。

组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？

（1）想想：如何计算呢？指引学生找寻条件，独立思虑，列式算一算，再在小组中交流。

（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（3）还有其余的解答方法吗？

指引学生思虑，教师可以说明：这样的问题可以应用比率的知识来解答。

（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比率关系？你是依据什么判断的？依据这样的比率关系，你能列出等式吗?

组织学生先独立思虑，此后小组内议论、交流。

（5）指名报告。说一说解答方法。报告时学生可能会说出：

因为每吨水的价格必定，因此水费和用水的吨数成正比率。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。

（6）组织学生设未知数，依据正比率的意义列方程解答。

指名板演，集体校订。

（7）指名检验。

师说明：在列式时，同学们可能感觉很陌生，列正比率的式子是什么样的，就是列出

两组比，并且比值要相等和题中的意义要吻合，比方，此题比值的意义是每吨水的价格一

定，那么你所列的比的比值必定要表示每吨水的价格。应列出：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x＝28×10

x＝280÷8x＝35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（8）将答案代入到比率式中进行检验。

更正题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。

请同学们依据例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，此后集体校订。指名说

一说是如何想的，列比率的依据是什么？

学生独立应用比率的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比率关系没变，但是未知量变了。

【课堂作业】

教材第62页“做一做”第1题。

（1）先组织学生读题，理解题意。

（2）指两名学生板演，集体校订。

答案：

第1题：解：设要用x元。

6∶4=x∶3x=4.5

【课堂小结】

经过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。第5课时用比率解决问题（1）用比率知识解题的一般步骤：

判断比率关系

（2）找出对应数值

（3）列出等式解答第6课时用比率解决问题（2）

【讲课内容】

用比率解决问题（2）。

【讲课目标】

能利用反比率的意义正确解读实诘问题。

进一步培育学生应用已学知识进行剖析、推理的能力。在解决实诘问题的过程中，开辟思想。

【要点难点】

掌握用反比率知识解答实诘问题的解题思路。【讲课准备】

多媒体课件。【状况导入】

前面我们一起学习了用正比率解决实诘问题，今日我们一起来学惯用反比率解决实诘问题。

【新课讲解】

讲课例6。

一个办公室本来均匀每日照明用电100千瓦时。改用节能灯此后，均匀每日只用电25千瓦时。本来5天的用电量此刻可以用多少天？

发问：从前我们是如何解答的？这样解答是先求什么？是按如何的数目关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？

（1）模拟例5的解题过程，用比率的知识来解