上海市届高考数学模拟试卷2

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上海市届高考数学模拟试卷2PAGE上海市2018届高考数学模拟试卷2考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份资料，所有解答必定写在答题纸上规定地址，写在试卷上或答题纸上非规定地址一律无效；2．答卷前，考生务必定学校、姓名、学号等有关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。得分评卷人一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每题满分4分）1.函数是单一函数的充要条件是2.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____3.若2、、、、9成等差数列,则___________4.函数的值域是5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_________6.设则7.以以下列图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于100表示空气质量优秀,空气质量指数大于200表示空气重度污染）

由图判断从5月日开始连续三天的空气质量指数方差最大8.若非零向量知足,则夹角的余弦值为_______9.设,不等式对恒建立,则的取值范围为____________.10.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰巧为0，1，2，3的概率为11.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________12.设a+b=2,b>0,则的最小值为______13.若定义在区间上的函数关于上的随意个值总知足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______14.关于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），若是在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。比方，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是得分评卷人选择题（本大题满分20分，共4小题，每题满分5分）

15.方程的解所在区间是A．（0，2）B（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

120.51abc16.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a＋b＋c的值为

A．1B．2C．3D．417.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线18.函数，的大概图象是

xxxxxxxxyyyyooooABCD三、解答题（本大题满分74分，共5小题）得分评卷人19.(此题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.PABCD已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面PABCD连结PB、AC，证明：PBAC连结PA，求PA与平面PBD所成的角的大小(3)求点D到平面PAC的距离。

得分评卷人20.(此题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，面积为S，且知足：.求的值；若，试确定∠C的范围.

得分评卷人21.(此题满分14分）此题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.设某旅游景点每日的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点出入平衡；一天购票人数高出100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每日的购票人数为，盈利额为。（1）求与之间的函数关系，并用程序框图描绘算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现损失，若用提高门票价钱的举措，则每张门票最少要多少元（取整数）？注：可采用数据：.

得分评卷人22.(此题满分16分）此题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分已知函数（1）求；（2）设，，求；（3）设，可否存在最小正整数m，使对随意，有建立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明原因。

得分评卷人23.(此题满分18分）此题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。可否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，获取的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明原因。

yO...yO...Mx参照答案1223456758910114412131415C16A17B18C19.(此题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.(1)证明：连结BD，在正方形ABCD中，ACBD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，所以AC平面PBD，故PBAC。PABCDO(2)解：因为AC平面PBD，设AC与BD交于O，连结PO，则APOPABCDO在APO中，AO=3，AP=10所以sinAPO=APO=arcsinPA与平面PBD所成的角的大小为arcsin(3)解：连结PC，设点D到平面PAC的距离为h，则有VD–PAC=VP–ACD，即：SPACh=PDADDC在PAC中，显然POAC，PO=h=所以点D到平面PAC的距离为20.(此题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范围为

21.(此题满分14分）此题共2小题，第（1）小题10分，第（2）小题4分.（1）依照题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为.∵人数为25时，该旅游景点出入平衡，∴，解得∴

（2）设每张门票价钱提高为元，依照题意，得

∴。进而，每张门票最少要37元。

22.(此题满分16分）此题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分(1)=(x>0)(2)又（3）由，

=即中最大即存在最小正整数m=823.(此题满分18分）此题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.（1），，于是，所求“果圆”方程为，（2）由题意，得，即．，，得．又．．（3）设“果圆”的方程为，．记平行弦的斜率为．当时，