自考概率论与数理统计二试题及答案

2009年7月概率论与数理统计(二)试题选择题(本大题共10小题每小题2分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要设A与B互不相容且P(A)>0P(B)>0则有( A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式 A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(BC.P(A)+P(B)=1D.P(A|同时抛掷3枚均匀的硬币则恰好有两枚正面朝上的 A.0.125C.0.375[ab]若f(x)可以作为某连续型随量的概率密度则区间 A.[π B.[0，π 2C.[0，π]D.[0，3π2 0x0设 量 的概率密度为f(x)2x1x2，0P(0.2<X<1.2)=

设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相A在一次试验中出现的概率为( 设随量X，Y相互独立，其联合分布XY12311691 2则有 α=1，β= B.α=2，β= C.α=1，β=2D.α=2，β= 已知随量X服从参数为2的泊松分布则随量X的方差为( 2 2设μnn次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有limP{|np| D.不存对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01 A.必接受H0B.可能接受H0，也可能H0C.必H0D.不接受，也不H0二、填空题(本大题共15小题，每小题230分)请在每小题的空格中填上正确答案错填不填均无分已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，则当A，B互不相容时P{AB 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，将其任意分成2堆每堆4个球则各堆中兰绿两种 P(B)= 2设连续型随量X～N(1，4)，则X1 21234114487设1234114487F(x)为其分布函数，则 9设随量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{x≥1}=59则 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,

(1e05x)(1e05y

x0y0，则X 边缘分布函数 (XY)f(x,y)A(x

0x2,0y1，则 0 0设X～N(0，1)，Y=2X-3，则 设随量D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5， 设随量X～B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{X≥30)≈ （Φ(2.0)=0.9772Φ(2.5)=0.9938 X 2设 量X 2

，T服从自由度 的t分布设总体X为指数分布，其密度函数为f(x；λ)=e-λx，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故λ的矩法估计 0000σ2=2，H1∶σ2≥2，显著水平为α，用单边检验00的域 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.有甲乙两个盒子盒中放有3个白球2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取从乙盒中取出的球是白球的概率设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由xy轴及x+y=1所围成X与Y的协方差Cov(X，四、综合题(本大题共2小题，每小题1224分某地区年降雨量X(单位m服从正态分布内有9年降雨量不超过1250mm而有一年降雨量超过1250mm的概率。(取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随量X盒冰淇淋可为小店挣得1但假如销售不出而屯积于冰箱则每盒赔3小店应组织多少货源才能使五、应用题(本大题共1小题，10分x检查男运动员10女运动员8假设其方差相等，测出男运动员红细胞平均数为4样本方差为S2320；女运动员血液中红细胞平均数为420xyS2=160。试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差y0.95置信区间(单位：万个2010年7月概率论与数理统计（二）试题及答案课程代码选择题(本大题共10小题每小题2分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 件A，B相互独立，则 A． B． C． D． 对于事件A，B，下列命题正确的是 如果A，B互不相容，则AB也互不相如果AB，则A如果AB，则A如果A，B对立，则AB也对每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中 A．(1- B．1-C．3(1-p)D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-已知离散型随量X的概率分布如下表所示XX- P1 C．P(X>-1)=1已知连续型随量X服从区间[a，b]上的均匀布，则概率PX2ab 3 B．33C． 3Y-1X0121Q15p153设(X，Y)的概率分布如下表所示，当Y-1X0121Q15p153A．(1，1)B．(1，1 C．(1，2)D．(2，1 设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=k(x

0x2,0y1 A． B．

已知随量X～N(0，1)，则随量的方差为 设随量X服从参数为0.5的指数分布，用切不等式估计P(|X- A． B． C． D． 由来自正态总体X～N(μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( A．(44，46)B．(44.804，45.196)C．(44.8355，45.1645)D．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题230分)请在每小题的空格中填上正确答案填错不填均无分对任意两事件A和B，P(A- 袋中有4个红球和4个蓝球从中任取3则出的3个中恰有2个红球的概率 1310个考签中有4个难签有甲乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽乙次之设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P(B)= 314．某地一年内发生旱灾的概率为1，则在今后连续3 15．在时间0,T内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间0,T内至少一辆汽车通过的概率 16(10σ2)则P(0<X<10)= 17．设随量(X，Y)的概率分布0则P{X=Y}的概率 YX0121114681148118．设随量(X，Y)的YX01211146811481y)=(1e3x)(1e4y

x0,y0

则(X，Y)关于X的边缘概率密度 X～B(80.5)Y=2X- 设随量Y的期望方差为E(X)=0.5E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数ρ 设X1，X2，…，Xn是独立同分布随量序列，充分大的时候随量Zn=n

nni1

的概率分布近似服 (标明参数设X1X2…Xn为独立同分布随量Xi～N 1)，则

=Xii1

服从自由度 的

分布4Xl，X2，X3为总体X的样本ˆ14

1

CX3， 时ˆE(X)的无偏估计设总体X服从指数分布E(设样本为x1x2…，xn，则的极大似然估计ˆ= 设某个假设检验的域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分26．100张中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张试用计算说明甲乙两人的概率是否相同1x,1x27．设 量X的概率密度为f(x)

0x

试求四、综合题(本大题共2小题，每小题1224分)28．已知某种类型的电子元件的X(单位：小时)服f(x)

e600

x

x某仪器装有3只此种类型的电子元件假设3只电子件损坏与否相互独立试求在仪器使用的最初200小时XYX～N(01)Y～N4)，U=X+Y，V=X-求五、应用题(本大题共1小题，10分某食品厂对产品重量进行检测假定产品重量为X102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4=0.01下检验该产品重量是否显著2011年4月概率论与数理统计（二）试题和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要AB,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（）A．AB B．ABC．AB D．AB设随机事件A与B相互独立,且P(A1P(B3 则P(A∪B)= 3

45

设随量X~B(3,0.4),则P{X≥1}= 已知随量X的分布律 ,P{-2＜X≤4}= C．0.554设随量X的概率密度4

f(x)

x3),则ED(X)分别为

2πA．

B．-3,D．3,6．设二维随机变量 Y)的概率密度f(x,y)

0x

0y2,则常数c= 1A．

B． 设二维随量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),X-Y~ A．N(-3,-5)B．N(-C．N 13)D．N设X,Y为随量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,则XY=( 1

18

4设随量X~2(2),Y~2(3),且X与Y相互独立,则X/2~( Y/A． B．tC．F(2,3)D．F在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是( A．P{H0|H0为真}B．P{接受H0|H0为真C．P{接受H0|H0不真}D．P{H0|H0不真二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填不填均无分A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3, 设随机事件AB互不相容,PA)=0.6,PB)=0.8,则P 13．设A, 互为对立事件, 且P 则P(AB)= 设随量X服从参数为3的泊松分布, 设随量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ为标准正态分布函数,则 设二维随量(X,Y)的分布律则 设二维随量(X,Y)的概率密度为f(x,y)

0x

0y则 18(X,Y)(1ex)(1eyF(x,y)

x0,y

则当x>0时,X的边缘分布函数 设随量X与Y相互独立,X在区间[0,3]上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布,则D(X+Y)= 设X为随量,E(X+3)=5,D(2X)=4,则 设随量X1,X2,…,Xn,…相互独立同分布, … limP 0limP 0 n 设总体X~N(,64x1x2,…x8为来自总体X的一个样本,x为样本均值,则D(x 设总体X~N ),x1,x2,…,xn为来自总体X的一个本,x为样本均值

为样本方差,则x~ s/设总体X的概率密度为f(x;),其中为未知参数,且E(X)=2,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值.若cx为的无偏估计,则常数c= 设总体X~N(,2),2已知,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本,x为样本均值,则参数的置信度为1-的 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,16分盒中有3个新球、1个旧球,第一次使用时从中随机取一个,用后放回,第二次使用时从中随机取两个,事件A表示“第二次取到的全是新球”,P(A).设总体X的概率密度

f(x;

,x1,x2,…,xn为来自总体X的一个样本.极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,24分设随量X的概率密度为f(x)

b,0x

41}=14

求(1)常数a,b2)X的分布函数F(x)(3)E设二维随量(X,Y)的分布律求(1XY)分别关于XY的边缘分布律(2)DD(Y),Cov(X,五、应用题(10分某种装置中有两个相互独立工作的电子元件,其一个电子元件的使 X(单位小时)服从参数1指数分布,另一个电子元件的使用Y(单位：小时服从参数1的指数分布.试求(1)XY)的概率密度(2)E(X),E(Y)；(3)两个电子元件的使用均大1200小时的概率一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 A．{2，4}C．{1，3}已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ AB． ．AB CD． ．CD 设事件A，BP(A0.4P(AB0.7，则P(B 设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ 55A．C3 B．C3p3(1555C．C3p3D．p3(15[01]Y=2X-1，则Y的概率密度为（

1(y(y)

1y

(y)

1y

1,0y(y)

(y) 0y

设二维随量（X，Y）的联合概率分布 AB． ．AB CD． ．CD 已知随量X的数学期望E(X)存在，则下列 C．E[X-E(X)]=0设X为随量E(X)10,E(X2)109，则利用切比不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ AB． ．AB CD． CD 设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本q=1-p，则p的矩估计值为（ 假设检验中，显著水平表示（ A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，H0的C．H0为真，H0的概率D．H0为真，接受H0的填空（本大题共15小题每小题230分）请在每小题的空格中填上正确答案错填不填均无分盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则到的2个球同色的概率 5从这5条线段中任取3条所取的3条线段能拼成 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球， 掷一枚均匀的，记X为出现的点数， f(x) f(x) 量X的概率密度为

0x

，则常

设随量X服从正态分布N（2，9，已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}= 设二维随量（X，Y）的联合概率分布则 设二维随量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X<Y}= 设X与Y为相互独立的随量X在[0]上从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（，Y）的联合概率密度为 .0已知连续型随量X的概率密度为f(x)2(1x)0x10则

设随量X，Y相互独立，且有如下分布 X～（200,0.5估计P{80<X<120}≥ 设随量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若

(n,则

t/2

(x)dx