南通名校2022-2023初三上学期期末指导创新题训练+答案

初三期末指导（创新题训练）PA初三期末指导（创新题训练）★新定义"新定义"型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。它一般分为三种类型：(1)定义新运算;(2)定义初、高中知识衔接"新知识";(3)定义新概念。这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.利用的数学思想：（1）转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识解决。（2）对全新的概念，需要灵活的迁移运用。1.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．2、新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的正切值为．3.定义:在中,点和点分别在边、边上,且DE//BC，点点之间距离与直线与直线间的距离之比称为关于的横纵比.已知,在中,上的高长为关于的横纵比为,则_______．4.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是_____．5.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是．★阅读理解解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”。具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答。阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题。可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答。(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.1.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如图,正方形中,分别是和的中点,若,且过点,那么正方形的边长为______．2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为步．3.据说,在距今2500多年前,古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度,操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).★精选精炼1.定义：如果三角形的两个内角∠与∠满足∠=2∠,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为2.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是．3.小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．初三期末指导（创新题训练）★新定义"新定义"型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。它一般分为三种类型：(1)定义新运算;(2)定义初、高中知识衔接"新知识";(3)定义新概念。这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.利用的数学思想：（1）转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识解决。（2）对全新的概念，需要灵活的迁移运用。1.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：

①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+．故答案为：13、12-或12+．2、新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的正切值为．【解答】解：过B作BE⊥直线a于E，延长EB交直线c于F，过C作CD⊥直线a于D，则∠CDA＝∠AEB＝90°，∵直线a∥直线b∥直线c，相邻两条平行线间的距离相等（设为d），∴BF⊥直线c，CD＝2d，∴BE＝BF＝d，∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠EAB，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d，故答案为：1/3．3.定义:在中,点和点分别在边、边上,且DE//BC，点点之间距离与直线与直线间的距离之比称为关于的横纵比.已知,在中,上的高长为关于的横纵比为,则_______．【详解】如图，于，交于点，，，，，关于的横纵比为，，设，则，，解得，，故答案为：4.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是_____．【详解】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴，∵AD=1，BC=2，∴，解得：EF=，∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴，故答案为：．5.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：．★阅读理解解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”。具体做法：①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答。阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题。可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答。(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.1.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如图,正方形中,分别是和的中点,若,且过点,那么正方形的边长为______．2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为步．【详解】解：正方形中，分别是和的中点，，。，，设AF=AG=x，，即解得，，，故答案为：3.据说,在距今2500多年前,古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度,操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).★精选精炼1.定义：如果三角形的两个内角∠与∠满足∠=2∠,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠为底角时，用内角和公式求得∠=，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值；当当∠为顶角时，用内角和公式求得∠=，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值。【答案】或2.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是．【分析】先根据题意画出图形，连接BD、OD，设AM＝x，根据AD2﹣AM2＝OD2﹣OM2，列出方程，求出x，再根据OC＝OA﹣AM﹣CM计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：连接BD，与AC交与点M，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AMD＝∠DMC＝90°，∠ACD＝∠ACB，CD＝CD，AM＝CM，∴DM2＝AD2﹣AM2，设AM＝x，则DM2＝（2）2﹣x2，连接OD、OB，在△OCD和△OCB中，，∴△OCD≌OCB（SSS），∴∠OCD＝∠OCB，∴∠ACD+∠OCD＝∠ACB+∠OCB＝180°，∴OC与AC在一条直线上，∴△OMD是一个直角三角形，OM＝OA﹣AM＝5﹣x，∴DM2＝OD2﹣OM2，＝52﹣（