湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 （含答案解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page55页，共=sectionpages55页湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是分式的是（

）A． B． C．﹣ D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是

(

)A． B． C． D．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，85．下列说法中，正确的是（

）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等6．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°7．科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为米．将数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF9．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（

）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点10．如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，联结和，与相交于点F，与相交于点G，下列说法不一定正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．12．分式，，的最简公分母是_____.13．若关于x的分式方程无解，则m的值是______．14．若，则a的值是______．15．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．16．已知，，则的值等于______．17．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为__．18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝___．三、解答题19．（1）计算：．（2）解分式方程：．20．先化简，再求值：，其中x＝﹣2022．21．如图所示，，，，，求证：(1)；(2)．22．如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，连接BE、AD交于O．求证：AD=BE.23．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？24．如图，已知，，与相交于点，求证：．25．在三角形ABC中，点E在AC边上，D是AB延长线上一点，DE交BC于点F．过点E作，交BC于G，如图，若，，求证：．26．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．答案第=page1212页，共=sectionpages1212页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页参考答案：1．A【分析】利用分式定义可得答案．【详解】解：A、的分母含字母，是分式，故此选项符合题意；B、的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、的分母不含字母，不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．C【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，∵，故此项计算错误，不符合题意；B、，∵，故此项计算错误，不符合题意；C、，

计算正确，故此项符合题意；D、，∵，故此项计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3．C【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．【详解】解：A、+=≠1，故A错误；B、≠，故B错误；C、==，故C正确；D、≠=，故D错误.故选C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的加减法.4．D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、4+4=8，不能构成三角形；D、8+8＞8，能构成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．5．D【分析】根据同位角、内错角、邻补角的定义以及对顶角的性质即可求解．【详解】解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等，故选项A、B错误,邻补角互补，故选项C错误．对顶角是相等的，故选项D是正确的．故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，熟记概念或性质进行详解即可．6．A【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选A．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．7．B【分析】直接用科学记数法表示即可．【详解】解：，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．9．D【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：D．【点睛】此题考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；解题的关键是知道三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．10．B【分析】利用等边三角形的性质和“SAS”证明可得A选项；可利用“ASA”证明可得C、D选项，利用排除法求解即可．【详解】解：∵、都是等边三角形，∴，=60°，，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，∴（SAS），∴BD=AE，（故A正确）；∴∠AEC=∠BDC，又，，∴（ASA），∴EG=FD，（故C正确），FC=GC，（故D正确）由于B项不能由已知条件得到，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．11．50【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．12．2x（x+1）（x﹣1）【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：∵2x﹣2=2（x﹣1），x2+x=x（x+1），x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），故答案为2x（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.13．-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：，整理得，，是分式方程的增根，即当时，把代入，得：，此时分式方程无解，故答案为：-1．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．14．或【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③-1的偶数次方，分别解答即可．【详解】解：当，时，；当时，；当时，，此时，，不符合题意；综上，或．故答案为：或【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．15．1【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y的值是2，∴上一步计算为或解得（经检验，是原方程的解），或当符合程序判断条件，不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．16．1【分析】根据完全平方公式求出，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，故答案为1．【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的加法法则是解题的关键．17．10cm【详解】解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB．∴△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．故答案为10cm．18．【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得答案．【详解】如图，，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）根据零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（1）．（2）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：．检验：当时，，所以是分式方程的根．【点睛】本题考查零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则，解分式方程的步骤，在解分式方程过程中，不要忘记检验．20．；．【分析】先算括号内分式的加法，同时把除法变成乘法，再计算分式的乘法即可化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式＝＝＝；当时，原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则，本题属于基础题型．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）利用判定定理证明三角形全等即可；（2）由，可得，，再利用，可得，即，所以．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，∴．（2）证明：由（1）可知，∴，，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质．22．见解析.【分析】本题主要涉及证明全等，通过SAS证明△BCE≅△ACD，通过全等三角形对应角相等解答．【详解】∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关键．23．现在平均每天生产80个零件【分析】设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，，计算求出的值，然后进行检验即可．【详解】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，，去分母得，，移项合并得，，系数化为1得，，检验，将代入得，所以是原分式方程的解，∴现在平均每天生产个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．24．证明见解析【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵，∴（AAS），∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．25．证明见解析【分析】先由得到，再根据，得到，最后根据全等三角形的判定与性质证明即可．【详解】证明：∵，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等