九年级数学上册单元清7检测内容期末检测新版新人教版

九年级数学上册单元清7检测内容期末检测新版新人教版九年级数学上册单元清7检测内容期末检测新版新人教版Page11九年级数学上册单元清7检测内容期末检测新版新人教版检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分）1．（枣庄中考)下列图形，可以看作中心对称图形的是(B)2．一元二次方程2x2＋3x－2＝0的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（A)A．y＝（x－1)2＋3B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x－1）2－3D．y＝(x＋1)2－34．（丹东中考）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是(B)A．8B．9C．8或9D．125．（武汉中考）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数根的概率为（C)A．eq\f（1，4）B．eq\f（1,3)C．eq\f（1，2）D．eq\f（2,3)6．（广元中考)如图,AB，AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为(C）A．2eq\r（5)B．4C．2eq\r(13)D．4.8eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第6题图))eq\o(\s\up7（），\s\do5(第8题图)）eq\o(\s\up7（),\s\do5（第9题图））eq\o（\s\up7（），\s\do5（第10题图)）7．(玉林中考)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则（1＋x1)＋x2（1－x1)的值是（A)A．4B．2C．1D．－28．如图,在△ABC中，AB＝1,AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为(D）A．65°B．95°C．130°D．135°9．(宁波中考)如图所示,矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（B）A．3。5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm10．（原创题)如图，在△ABC中,AC＝BC＝6，∠BCA＝90°，点G是AB的中点，∠MCN＝45°,将∠MCN绕点C旋转,射线CN、CM始终交边AB于D、E两点，过点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF、AF.有下列结论：①∠ADC＝∠BCE；②在∠MCN旋转的过程中，CD的最小值是3eq\r（2）；③AE2＋BD2＝DE2;④△CDF是等腰直角三角形．其中正确的说法有(D）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5）关于原点对称的点的坐标是__(2，－5）__．12．(深圳中考)现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2,2，2,3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是__eq\f（3，8）__．13。（邵阳中考）关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__0__．14．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象上有两点A（－7，y1),B（－8，y2),则y1__＞__y2.(填“＞”“＜"或“＝”）15．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E。若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60__°。eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第15题图）)eq\o（\s\up7（),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7()，\s\do5（第17题图)）eq\o(\s\up7（）,\s\do5(第18题图)）16．有一块宽为120m的长方形土地，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区,乙建商场，丙开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形土地的长为xm，那么根据题意列出的方程是__x2－360x＋32_000＝0___．(化为一元二次方程的一般形式且二次项系数为正数)17．(安顺中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°,∠BCO＝90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分)的面积为__eq\f（1，4）π__cm2。18．(赤峰中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b＞0;②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0）有两个不相等的实数根;④当x＜－1或x＞3时,y＞0。上述结论中正确的是__②③④__．(填上所有正确结论的序号）三、解答题(共66分）19．（6分）解方程：（1)eq\f（5,3）x＋eq\f(2,3)＝x2;（2)2(x－3）2＝x2－9。解：x1＝2，x2＝－eq\f(1，3）解:x1＝3,x2＝920．（8分)如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A,C1，C三点的坐标分别是（0，4)，(0，3)，（0，2）。(1)求对称中心的坐标；(2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．解：(1）∵C1，C是对称点，∴对称中心是（0，eq\f(5,2)）（2）如图所示，△A2BC2即为所求；点A2的坐标为（－1，1）21．（8分)(南充中考）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标，然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．解：(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1，2)（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个,∴点A在直线y＝2x上的概率为eq\f（2，16)＝eq\f（1，8)22．（8分)（盐城中考)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E。(1)若⊙O的半径为eq\f(5,2），AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．解：(1)连接DN，ON.∵⊙O的半径为eq\f(5，2），∴CD＝5，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5,∴AB＝10,∴BC＝eq\r(AB2－AC2）＝8，∵CD为直径，∴∠CND＝90°,且BD＝CD，∴BN＝NC＝4(2)证明：∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点,∴CD＝DA＝DB＝eq\f（1，2)AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B,∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线23．(10分)（丹东中考）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？解：（1)由题意得y＝80＋20×eq\f（60－x，10)，∴函数关系式为y＝－2x＋200(30≤x≤60）(2）由题意得(x－30）(－2x＋200)－450＝1800，解得x1＝55，x2＝75(不符合题意,舍去），答:当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得w＝（x－30）(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0，∴当x≤65时,w随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w最大＝－2×（60－65）2＋2000＝1950.答：当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元24．(12分)【问题发现】如图①所示，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作PQ∥BD，则此时PC，QC的数量关系为__相等__，△PCQ的形状为__等腰直角三角形__，说出你的理由;【拓展延伸】如图②所示,将△PCQ绕点C顺时针旋转,旋转角为α（0°〈α<30°)，请问此时线段BP，DQ的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；【类比探究】当旋转角为45°时，①PQ与BC的关系是__平行__；②若PC＝eq\r（2)，BC＝3,连接BQ，则△BDQ的面积为__eq\f（9，2)__．解：【问题发现】理由：∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠CBD＝∠CDB＝45°,∠C＝90°。∵PQ∥BD,∴∠CPQ＝∠CBD＝45°，∠CQP＝∠CDB＝45°.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等腰直角三角形【拓展延伸】位置关系是垂直,数量关系是相等．如图①所示，延长BP交DQ于点F，交DC于点E.在△BCP与△DCQ中，eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（CB＝CD，，∠BCP＝∠DCQ,,CP＝CQ，)）∴△BCP≌△DCQ(SAS).∴BP＝DQ,∠CBP＝∠CDQ.∵∠CBP＋∠BEC＝90°，∴∠CDQ＋∠DEF＝90°.∴∠DFE＝90°，即BP⊥DQ【类比探究】①平行②eq\f（9,2)【解析】①如图②所示,延长BC,作QN⊥BC，垂足为N；作PH⊥BC，垂足为H.∵△PCQ为等腰直角三角形，∴∠CPQ＝45°.∵∠BCP＝45°，∴PQ∥BC.②在Rt△PHC中,∠α＝45°，PC＝eq\r（2)，∴PH＝HC＝eq\f（\r（2）,\r（2)）＝1.∵四边形MCNQ为矩形,且∠NCQ＝45°,∴四边形MCNQ是边长为1的正方形．∵S△BCD＝eq\f(3×3,2）＝eq\f（9,2)，S梯形DCNQ＝eq\f((1＋3）×1，2)＝2,S△BNQ＝eq\f(4×1，2）＝2。∴S△BDQ＝S△BCD＋S梯形DCNQ－S△BQN＝eq\f（9，2）25．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧)，A（－1，0),B(3，0)，直线l与抛物线交于A,C两点，其中C点的横坐标为2。(1）求抛物线的解析式；（2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F，使A，C，F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A（－1，0），B（3，0)，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0,,9a＋3b－3＝0，）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（a＝1，,b＝－2，）)∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3(2)∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为2,∴y＝4－4－3＝－3，∴点C的坐标为（2，－3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－k＋b＝0，，2k＋b＝－3，）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(k＝－1，，b＝－1，))∴直线AC的解析式为y＝－x－1，设点P的横坐标为x（－1≤x≤2），则P,E的坐标分别为P（x，－x－1）,E（x，x2－2x－3)，∵点P在点E的上方，∴PE＝（－x－1）－（x2－2x－3）＝－x2＋x＋2＝－(x－eq\f（1,2）)2＋eq\f(9,4)，∵－1＜0，开口向下，－1≤x≤2，∴当x＝