广西北部湾经济区2023年中考数学模拟测试

A.202312023A.球 B.圆锥A.202312023A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱从上而存2023年中考模拟测试（二）（适用地区：广西北部湾经济区考试时间：120分钟满分：120分）第I卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）.（原创）-2023的倒数是（）1氏2023.如图，是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（）.（原创）下列事件为必然事件的是（）A.观看足球比赛，中国队获得胜利B.太阳从西边升起A.观看足球比赛，中国队获得胜利B.太阳从西边升起C,•买一张电影票，座位号是偶数号D.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（原创）2022年7月28日晚，中央电视台《新闻联播》奋进新征程建功新时代•非凡十年大型专题报道湖南篇，重点点赞湖南湘江新区中电软件园。长沙中电软件园深入夯实湖南“三高四新”战略，主动响应长沙“软件再出发”号召，稳步迈向高质量发展阶段，各项主要经济指标稳步增长，实现总产值约300亿元。其中数据300亿用科学计数法表示为（）A.300X108 B.3X1O10 C.3X10" D.0.3X1011.如图，直线a〃b,点C、A分别在直线“、6上，AC1BC,若Nl=50°,则N2的度数为TOC\o"1-5"\h\z() BA.40° B.50° C.45° D.60° °.(原创)下列运算正确的是() AH bA.a2+a3=(^ B.2a+3b=5ab C.a6^a2=a3 D.(-^2)3=-*6.通过如下尺规作图，能确定点P是8c边中点的是（）8.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A8.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5°28',塔身AB的长为54.5m,则塔顶中心偏离垂直中心线的距离8。是（ ）A.54.5Xsin5°28'米 B.54.5Xcos5°28'米C.54.5Xtan5°28'米C.54.5Xtan5°28'米D.54.5sin5°28'.（原创）函数产初+1的图象不经过（）.•・・D.第四象限A.第一象限 B.第二象限 C.D.第四象限.今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛.根据题意可列方程是（）x(x+l)A.x(x+l)A.\-=282B.x(x-1)=28x(x-1)C.-l—^=282D.M『3)=2811.如图，直线/分别交x轴，y轴于点A,B,V3—.则2的值为11.如图，直线/分别交x轴，y轴于点A,B,V3—.则2的值为（）oA.2V3 B.2 C.V3.如图，H、。分别为△ABC的垂心、外心，ZBAC=45°,若△ABC外接圆的半径为2,则A”=（）A.2a/3 B.2V2 C.4D,V3+1第n卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.（原创）若二次根式而不有意义，则x的取值范围是..（原创）因式分解：ax1-3ax+2a=..如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在2号区域的概率为..如图，在△ABC中，点。为的中点，AB=5,AC=3,AD=2,则BC长为..如图，。。的直径A8=5,弦AC=3,点O是劣弧BC上的动点,CELDC交AD于点E,则OE的最小值是18.在矩形AE尸G和矩形A8CD中,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如18.在矩形AE尸G和矩形A8CD中,AEAB2 ==—/E=4.AGAD3三、解答题（本大题共AEAB2 ==—/E=4.AGAD319.（原创）（6分）计算：炳尸/1 |+（乃-2023）°X"2x X L20.（6分）先化简，再求值：（一7・；-）・-7,其中+120.X-11-X X-1（8分）如图，四边形A3CQ的对角线相交于点O,且点O是30的中点，若A3=AZ>5,BD=8,NABD=/CDB.（1）求证：四边形A3CO是菱形；C（2）求菱形A8CO的面积.

C（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生,（3）若民海中学共有1600名学生,类 类类（8分）【发现】如图（1）,AB为。。的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道NACB的度数（填“变”或“不变”）：若/AO8=150。，则NACB=。.爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，NACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究.如图（2）,若A8=23，直线A8上方一点C满足NACB=45。，为了画出点C所在的圆，小明以A8为底边构造了一个等腰再以。为圆心，OA为半径画圆，则点C在。。上.请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）.后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段A8的长度已知，NACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.【应用】（1）如图（3）,AB=2y[3,平面内一点C满足N4CB=60。，则AABC面积的最大值为.（2）如图（4）,已知正方形ABCO,以48为腰向正方形内部作等腰△ 其中过点E作ERLAB于点儿点尸是ABE尸的内心.连接CP,若正方形A8CO的边长为2,求CP的最小值.图(3)图(3)图(4)（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AO=4〃?，宽AB=3/”，抛物线的最高点E到BC的距离为4a图1 图2（1）按图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为8型活动板房.如图2,在抛物线与AO之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上，点M尸在抛物线上，窗户的成本为50元/病.已知GM=2m,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户尸GMN的成本）.（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的8型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个8型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价〃（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？（10分）【问题情境】已知出AA8C中，ZBAC=90°,AC=3,A8=6,E是8C边上一个动点，连接AE,以AE为直径作。。分别交BC、AB于点。和尸，点、D在点E左侧，连接£>F、AD.【解决问题】如图1,求线段40的长;AD【初步探究】如图2,若【解决问题】如图1,求线段40的长;AD【初步探究】如图2,若AE平分4AC,求标的值,【深入探究】是否存在点E,使得AAD产是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的8E的长；若不存在，请说明理由.(10分)已知OO为△AC。