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新北师大版八年级下第一章三角形的证明学案§等腰三角形（1）1．列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。TOC\o"1-5"\h\z（2）公理：两直线，同位角。（3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理:的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。什么叫做等腰三角形三角形全等的判定判定一般的三角形全等还有一种方法是什么推论:（简写为）等腰三角形的性质定理等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）探索一：已知：在△ABC和厶DEF中,求证：AABC探索一：已知：在△ABC和厶DEF中,求证：AABC竺ADEF证明:ZA=ZD，ZB=ZE，AC=DFABCD探索二：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：ZB=ZCCC探索三：在上图中，若取BC的中点D,并连接AD，那么线段AD是探索三：在上图中，若取BC的中点D,并连接AD，那么线段AD是BC边上的中线外还具有怎样的性质为什么由此你能得到什么结论推论：简述为归纳：1、在等腰△ABC中，若AD是ZA的平分线，则2、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的高，则3、在等腰△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AC知识反馈：如图，AABC中，AB=AC，ZABC和ZACB的角平分线BD、CE相交于点O,求证:ZOBC=ZOCB探索一：证明角平分线定理：角平分线上的点到叫两边的距离相等已知：如图,OC是ZAOB的平分线,P是OC上任意一点,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别是D,E.DPE1证:PD=PE.DPE1AOCB探索二：证明定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD二PE,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别是D,E.AOCB求证：点P在ZAOB的平分线上.知识运用：A1、如图，CD丄AB,BE丄AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于0,且AZ1=Z2O求证：OB=0C。2、如图，在△ABC中，BE丄AC,AD丄BC,AD、BE相交于点P,AE=BD。求证：P在ZACB的角平分线上。CC§角平分线（2）1、画一个三角形,然后用直尺和圆规作出三条角平分线。2、证明定理：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。

已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P,证明：P点在ZBAC的角平分线上，且PD=PE=PF3、如图，△ABC中,已知AC=BC,ZC=

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