汽车的平顺性及交通运输管理知识方案

第六章汽车的平顺性基本概念：

人体对振动的反应和平顺性的评价路面不平度的统计特性重点内容：

单质量系统的振动分析车身与车轮双质量系统的振动分析“人体—座椅”系统的振动分析汽车行驶时，由路面不平及发动机、传动系和车轮等旋转部件激发汽车的振动。通常，路面不平是汽车振动的基本输入，故本章讨论的平顺性主要指路面不平引起的汽车振动，频率范围约为0.5~25Hz。汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对驾驶员舒适性的影响在一定界限之内，因此平顺性主要根据驾驶员主观感觉的舒适性来评价，对于载货汽车还包括保持货物完好的性能，它是现代高速汽车的主要性能之一。一、人体对振动的反应机械振动对人体的影响，取决于振动的频率、强度、作用方向和持续时间，而且每个人的心理和身体素质不同，对振动的敏感程度有很大的差异。国际标准ISO2631用加速度的均方根值（rms）给出了在1~80Hz振动频率范围内人体对振动反应的三个不同界限：（1）暴露极限（2）疲劳——工效降低界限（3）舒适降低界限§6-1人体对振动的反应和平顺性的评价“疲劳——工效降低界限”振动加速度允许值的大小与振动频率振动作用方向和暴露时间这三个因素有关。1、振动频率系统在垂直振动4~8Hz、水平振动1~2Hz范围内会出现明显的共振。这就是人体对振动最敏感的频率范围。2、振动作用方向3、暴露时间二、平顺性的评价方法1、1/3倍频带分别评价方法用这个方法评价,首先要把传至人体的加速度进行频谱分析，得1/3倍频带的加速度均方根值谱。1/3倍频带上、下限频率的比值式中fu——上限频率；

fl——下限频率；中心频率上、下限频率与中心频率的关系为分析带宽△f=fu-fl

各1/3倍频带加速度均方根值分量σpi，可以从传至人体加速度p（t）的功率谱密度Gp（f）对相应1/3倍频带中心频率fci的带宽△fi积分而得....˙......1/3倍频带分别评价方法认为，同时有许多个1/3倍频带都有振动能量作用与人体时，各频带振动的作用无明显的联系，对人体产生影响的，主要是由人体感觉的振动强度最大的一个1/3倍频带所造成的。由于人体对各频带振动的敏感程度不同，所以1/3倍频程加速度均方根值分量σpi的大小并不能反映人体感觉的振动强度的大小。为此要用人体对不同频率振动敏感程度的频率加权函数，将人体最敏感的频率范围以外各1/3倍频带加速度均方根值分量σpi进行频率加权，即按人体感觉的振动强度相等的原则折算为最敏感频率范围，垂直振动4~8Hz，水平振动1~2Hz的数值，称为加权加速度均方根值分量σpωi。它的大小可以反映人体对振动强度的感觉。其计算公式为..（6-1）式中fci——第i个1/3倍频带的中心频率，单位为Hz；W（fci）——频率加权函数，并有（1<fci≤4）垂直方向WN(fci)=1（4<fci≤8）8/fci

（8<fci）1（1<fci≤2）水平方向WH(fci)=2/fci

（2<fci）

....cif5.0加权加速度均方根值分量σpωi反映人体对各1/3倍频带振动强度的感觉，1/3倍频带分别评价法的评价指标就是σpωi中的最大值（σpωi）maxo当通过计算或实测分析得到（σpωi）max值，把它与最敏感频带允许的界限值加以比较，进行评价。例如：要求允许的“疲劳一工效降低界限”的暴露时间为4h，即TFD=4h，由图6-2a上4~8Hz可以查出相应的加速度均方根值为0.53m/s2。若（σpωi）max小于0.53m/s2,即满足TFD=4h的要求。也可以由（σpωi）max查出相应TFD值，若查出的TFD值大于4h，也表明能保持在TFD=4h的界限之内。当用这个方法评价时，要改善平顺性就得减小（σpωi）max值，即要求传至人体的振动能量在频率分布上不要过于集中，尤其在人体最敏感的频带不要有突出的尖峰。..................2.总加权值方法这个方法是用1~80Hz，20个1/3倍频带加权加速度均方根值分量σpωi的方和根值—总加权加速度均方根值σpω来评价。σpω的计算公式为总加权加速度值σpω除了对传至人体的加速度p(t)进行1/3倍频程分析，然后按式（6-2）计算外，还可以对加速度的谱密度Gp(f)进行频率加权直接进行计算，此时式中W（f）——频率加权函数；计算的1/3倍频带中心频率为1~80Hz相应积分范围（0.9~90）Hz。................§6-2路路面面的的统统计计特特性性一、、路路面面不不平平度度的的功功率率谱谱式中中n———空空间间频频率率，，它它是是波波长长λλ的的倒倒数数，，表表示示每每米米长长度度中中包包括括几几个个波波长长，，单单位位为为m-1；n0———参参考考空空间间频频率率，，n0=0.1m-1Gq(n0)————参参考考空空间间频频率率n0下的的路路面面谱谱值值，，称称为为路路面面不不平平度度系系数数，，单单位位为为m2/m-1；W——频频率指数数，为双双对数坐坐标上斜斜线的斜斜率，它它决定路路面谱的的频率结结构。-W上述路面功率谱Gq（n）指的是垂直位移功率谱，还可以采用不平度函数q（I）对纵向长度I的一阶导数，即速度功率谱Gq（n）和二阶导数，即加速度功率谱Gq（n）来补充描述路面不平度的统计特性。Gq（n）（单位为m）和Gq（n）（单位为m-1）与Gq（n）的关系如下Gq（n）=（2πn）2Gq（n）（6-5）Gq（n）=（2πn）4Gq（n）（6-6）当频率指数W=2时，将式（6-4）表达的Gq（n）代入式（6-5）得到Gq（n）=（2πn0）2Gq（n0）..........二、空间间频率谱谱密度Gq（n）化为为时间频频率谱密密度Gq（f））对汽车振振动系统统的输入入除了路路面不平平度，还还要考虑虑车速这这个因素素，根据据车速u，将空空间频率率谱密度度Gq(n)换换算为时时间频率率谱密度度Gq（（f）。。当汽车以以一定车车速u（单位为为m/s）驶过过空间频频率为n（单位为为m-1）的路面面不平度度时，输输入的时时间频率率f（单位为为s-1）是n与u的乘积，，即f=un（6-7）式（6-7）关关系表示示在图6-6上上，时间间频率带带宽△f与相应空空间频率率带宽△△n的关系为为，△f=u△n（6-8）可以看出出，当空空间频率率n或带宽△△n一定时，，时间频频率f与带宽△△f随车速u正比变化化。功率谱密密度的物物理意义义是单位位频带内内的“功功率”（（均方值值），故故空间频频率谱密密度可以以表示为为式中———路面面谱在频频带△n内包含含的“功功率”。。在一定车车速u下，与空空间频带带△n相应的时时间频带带△f内所包含含的不平平度垂直直位移谐谐量成分分相同，，其其“功功率”仍仍为~△n，因此换换算的时时间频率率谱密度度可表示示为，将式（6-8））、（6-9））代入上上式，得得到Gq(f)的换算算式下面用图6-7进一一步说明式式（6-10）的关关系。空间间谱密度Gq（n）在频带△△n内包含的““功率”为为，，它等于图图6-7a上的影线线面积。当当u=“2”时时，与△n相应的时间间频率带宽宽△f=2△n它最宽，u=“1”时时△f=△n次之，u=“1/2”时，△f=△n/2最窄。但在在图6-7c上，不不同速度下下△f相应影线面面积，即所所包含的““功率”都都要与图6-7a上上影线面积积相相等，所所以速度u越高，频带带△f越宽，影线线面积的高高度越低，，亦即时间间频率谱密密度Gq(f)的值越小小，即Gq(n)一定，Gq(f)与u成反比。将将式（（6-4））、（6-7）关系系代入式（（6-10）得时间间频率路面面谱Gq(f)（单位为为m²·s）表达达式，当W=2，得得

Gq(f)=Gq(no)=Gq(n0)(6-12)下面给出时时间频率的的不平度垂垂直速度=dq(t)/dt和加速速度=d²q(t)/dt²的谱密度（（单位为m²/s）和（（单位为为m²/s³）与位移谱谱密度Gq(f)的关系式式§6-3汽汽车车振动系统统的简化，，单质量系系统的振动动一、汽车振振动系统的的简化把质量为m2，转动惯量量为Iy的车身按按动力学等等效的条件件分解为前前轴上、后后轴上及质质心c上的的三个集中中质量m2f、m2r及m2c。这三个质质量由无质质量的刚性性杆连接，，它们的大大小由下述述三个条件件决定。平顺演示（1）总质质量保持不不变m2f+m2r+m2c=m2(6-19)（2）质心心位置不变变m2fa-m2rb=0(6-20)（3）转动动惯量Iy的值保持持不变Iy=m2（6-21）式中ρy——绕横轴轴y的回转转半径；a,b———车身质量量部分的质质心至前、、后轴的距距离由上面式(6-19)、(6-20)、（6-21）得得出三个集集中质量的的值为（6-22）通常，令ε=ρy2/（ab））,并称为为悬挂质量量分配系数数。由式（（6-22）可见，，当ε=1时，，m2c=0.此时时分析得知知前、后轴轴上方车身身部分的集集中质量m2f、m2r在垂直方向向的运动是是相互独立立的。目前前大部分汽汽车的ε=0.8~1.2，接近于于1。故可可近似认为为前、后质质量m2f、m2r的垂直运动动互不干涉涉，因可以以分别讨论论图6-12上m2f和前轮轴以以及m2r和后轮轴所所构成的两两个双质量量系统的振振动。..)()(2+-+zKm0220..=++zwnzz.二、单质量系统的自由振动车身垂直位移坐标z的原点取在静力平衡位置，根据牛顿第二定律，得到描述系统运动的微分方程为（6-23）此方程的解由自由振动齐次方程式的解与非齐次方程特解之和组成。令则齐次方程为ω0称为系统固有圆频率，而阻尼对运动的影响取决于n和ω0的比值，称为阻尼比。0=-qqzCz．．汽车悬架系系统阻尼比比的的数值通常常在0.25左右，，属于小阻阻尼，此时时微分方程程的解为这个解说明明，有阻尼尼自由振动动时，质量m2以有阻尼固固有频率振动，其振振幅按e-nt衰减，如图6-14所所示。)(220atnsinAeznt+-=-w阻尼比ξ对对衰减振动动有两方面面影响1.与有阻阻尼固有频频率有有关（6-27）由式（6-27）可可知，增增大下下降，当当=1时，=0，此此时运动失失去振荡特特征。汽车车悬架系统统阻尼比大大约为为0.25左右，比比只只下降降了3%左左右，在工工程上可以以近似认为为≈≈车车身部部分振动的的固有圆频频率（（单位为为rad/s）、固固有频率f0（单位为s-1或Hz）为(6-28)2.决定振振幅的衰减程程度图6-14上上两个相邻的的振幅A1与A2之比称为减幅幅系数，以d表示（6-29））对式（6-29）取自然然对数（（6-30）可以由实测的的衰减振动曲曲线得到减幅幅系数d，由由下式求出阻阻尼比(6-31)现在讨论在激激励q的作用用下，单质量量系统运动微微分方程（6-23）的的解，通解部部分由于阻尼尼作用随时间间减小，稳态态条件下系统统的响应z由由特解确定，，它取决于激激励q和系统统的频率响应应特性。由输出、输入入谐量复振幅幅z与q的比比值或z(t)、q(t)的傅里叶叶变换Z（ωω）与Q（ωω）的比值，，可以求出系系统的频率响响应函数，记记为H(jωω)z~q,三、单质量量系统的频频率响应特特性.式中复振幅其中z0、q0——输出、输入谐量的幅值；

2、1——输出、输入谐量的相角。代入式（6-32）得写成指数形式时

（6-33）比较以上二式可以看出|H(jω)|z~q=z0/q0,它是输出与输入谐量的幅值比，称为幅频特性。φ（ω）=（2-1）表示输出与输入谐量的相位差，称为相频特性。对式（6-23）进行傅里叶变换或将各复振幅代入该式，即令z=z；q=q；z=jωz；q=jωq；z=-ω2z，得复数方程z(-m2ω2+jCω+K)=q(jωC+K)....并由此得频频响函数H(jω)z~q=z/q=(K+jcω)/(-m2ω²²+K+jCω)幅频频特特性性（（6-35））下面面用用双双对对数数坐坐标标把把式式（（6-35））所所示示幅幅频频特特性性|H（（jωω））|z-q的曲曲线线画画出出来来。。用用双双对对数数坐坐标标会会给给以以后后的的分分析析带带来来许许多多方方便便：：1））当当幅幅频频特特性性|H(jωω)|乘乘一一常常数数K时时，，1g[KH(jωω)|]=1gK+1g[|H(jωω)|,1g[K|H(jωω)|]与与1g|H(jωω)|的的曲曲线线形形状状不不变变，，只只要要上上下下平平移移距距离离1gK即即可可。。2）在计计算多自自由度幅幅频特性性时，要要把几个个环节的的幅频特特性相乘乘，只要要把它们们的曲线线叠加起起来即可可，因为为1g[|H1(jω)|H2(jω)|…]=1g|H1(jω)|+1g|H2(jω)|+……。用双对数数坐标画画幅频特特性时，，横轴采采用频率率ω或频频率比λλ=ω/ω0，横轴按按1gωω或1gλ=1gω/ω0=1gωω-1gω0的数值均均匀刻度度，当横横轴由ωω改为λλ时，幅幅频特性性的曲线线形状不不变，只只要左右右移动距距离1gω0，把ω=ω0位置移到到λ=1处即可可。纵轴轴按1g|H（（jω））|的数数值均匀匀刻度。。为了读读数直观观，刻度度上往往往直接标标出ω（（或λ））和|H（jω）|的原数数值。图6-15为用用双对数数坐标画画出的式式（6-35））所示的的幅频特特性|z/q|，首先先确定其其低频段段和高频频段的渐渐近线。。当λ<<1时（低低频段））||→1，1g||=0，渐渐近线为为一水平平线，其其斜率0：1。。渐近线的““频率指指数”等等于0。。当λ>>1时(高频段段），分分析阻尼尼比=0、、=0.5两两种情况况。（1）=0时时，||→→，，1g||=-21gλ，，渐近线线斜率为为-2：：1。。渐近近线的的“频频率指指数””等于于-2。（2））=0.5时时||→渐近线线“频频率指指数””等于于-1，斜斜率为为-1：1。可以看看出，，在双双对数数坐标标上，，渐近近线的的斜率率与其其“频频率指指数””的数数值相相等。。低频和和高频频段渐渐近线线交点点的频频率比比，由由低、、高频频段两两个渐渐近线线方程程的解解得到到。=0、、=0.5时时，交交点分分别要要满足足-21gλ=0和和-1gλλ=0，于于是交交点频频率比比均为为λ=1。。即即共振振时的的幅值值为,λλ=1时=0时时，||ω=ωω0==0.5时时，||ω=ωω0=确定了了渐近近线和和交点点频率率比下下的幅幅值，，就可可以画画出幅幅频特特性曲曲线。。现在对对图6-15上上的幅幅频特特性|z/q|分成成3个个频段段加以以讨论论：（1））低频频段（（0≤≤λ≤≤0.75）在在这一一频段段，|z/q|略大大于1，不不呈现现明显显的动动态特特性，，阻尼尼比对对这一一段影影响不不大。。（2））共振振段（（0.75≤λλ≤））在在这一一频段段，|z/q|出现现峰值值，将将输入入位移移放大大，加加大阻阻尼比比可可使共共振峰峰明显显下降降。（3））高频频段（（λ≥≥））在λλ=时时，，|z/q|=1，与与无关。。在λλ>时时|z/q|<1，对对输入入位移移起衰衰减作作用，，阻尼尼比ξξ减小小对减减振有有利。。四、单质量量系统对路路面随机输输入的响应应（一）用随随机振动理理论分析汽汽车平顺性性的概述平顺性分析析的振动响响应车身加速度度z是评价价汽车平顺顺性的主要要指标，另另外悬架的的动挠度fd与其限位行行程[fd]有关，它它们配合不不当时会经经常撞击限限位块，使使平顺性变变坏。车轮轮与路面间间的动载Fd影响车轮与与路面的附附着效果，，与操纵稳稳定性有关关。在进行行平顺性分分析时，要要在路面随随机输入下下对汽车振振动系统这这三个振动动响应量进进行统计计计算，以综综合选择悬悬挂系统的的设计参数数。2.振动响应量的功率谱与均方根值由于我们讨论时将汽车振动系统近似为线性系统，且当分析简化模型，路面只经一个车轮对系统输入时，振动响应的功率谱密度Gx（f）与路面位移输入的功率谱Gq（f）有如下简单关系（6-36）式中|H（f）|x-q——系统响应x对输入q的频率响应函数H（f）x-q的模，即幅频特性。

..由于振动响响应量、、fd、Fd取正、负值值的概率相相同，所以以其均值近近似为零。。因此这些些量的统计计特征值———方差等等于均方值值，并可由由其功率谱谱密度对频频率积分求求得（6-37）式中σx——标准差差。均值为为零时，它它就等于均均方根值。。进行平顺性性分析时，，通常根据据路面不平平度系数与与车速确定定的路面输输入谱Gq(f)和和由悬挂系系统参数求求出的频率率响应函数数H（f））x-q，按式（6-36））、（6-37）计计算振动响响应的功率率谱Gx（（f）和标标准差（均均方根值））σx。由此可以以分析悬挂挂系统参数数对振动响响应的影响响，也可以以反过来根根据平顺性性评价指标标来优化悬悬挂系统设设计参数。。（二）车身加速度功率谱Gz（ω）的计算分析.......将响应量z代入式（6-36），得到的计算公式路面输入除了上式中的位移谱Gq（ω），还可以采用速度谱和加速度谱，它们与相应的幅频特性|H（jω）|

、|H(jω)|

的平方相乘，同样可以得到车身加速度功率谱。另外，为了分析方便，对输入q、q、q与输出z之间谱密度的关系式等号两边都开方，得输入与输出均方根值谱之间的关系式如下：..)(|)(|)(2wwwGqjHGqZ-=....

.

......=..........

.图6-16以图解的的形式来表表示上式中中用三种不不同形式路路面输入均均方根值谱谱计算车身身加速度均均方根值谱谱的过程。。对三种不不同形式路路面功率谱谱表达式，，式（6-11）、、（6-12）、（（6-13）开方，，得相应的的均方根值值谱。GqunnGq200)(2)(pw=由图6-16可以看看出，由于于路面速度度谱为为一“白白噪声”，，响应的均均方根值谱谱为为响应量z对速度输输入q的幅幅频特性|H(jω)|乘一常数、、与与|H(jω)|的图形完完全相同同，只是是在双对对数坐标标上移移动1g。。这这里里得到一一个重要要启示，，可以用用响应量量对速度度输入的的幅频特特性来定定性分析析响应的的均方根根值谱。。下面就就用这个个方法分分析固有有圆频率率ω0，阻尼比比对对车身身加速度度z的影影响。.................在图6-17上上画出固固有圆频频率ω0=2π、、4πrad/s；阻阻尼比=0.25、0.5四种种情况下下的|z/q|曲线。。由图6-17上上曲线可可以看出出，随固固有圆频频率ω0提高，，|z/q|在在共振和和高频段段都成比比例提高高，在共共振时，，将ω=ω0代入式（（6-40）得得......即在共振点，由于车身加速度的均方根值谱正比，所以它与固有圆频率ω0成正比。共振时，增大而|z/q|减小，高频段增大|z/q|也增大，故

对共振与高频段的效果相反，综合考虑，取0.2~0.4比较合适。（三）车轮与路面间相对动载Fd/G对q的幅频特性............对于单质质量系统统，车轮轮与路面面间的动动载Fd由车身质质量m2的惯性力力确定，，即Fd=m2ZFd与车轮作作用于路路面的静静载G（（悬挂部部分的重重力G=m2g）之比值值称为相相对动载载。相对对动载Fd/G>1时，动动载变化化的幅值值大于静静载G，，会出现现法向载载荷小于于零的情情况，此此时车轮轮会跳离离地面完完全失去去附着。。将G=m2g代入式（（6-41），，得相对对动载可可见对对单质量量系统，，Fd/G与只只相差系系数1/g，因因此振动动系数参参数ω0、对Fd/G-幅幅频特特性的影影响与上上面讨论论的幅幅频特特性的影影响，从从变化趋趋势来看看完全一一样，不不再重复复。（四）悬悬架动挠挠度fd对的的幅频特特性图6-18上，由车车身平衡位位置起，悬悬架允许的的最大压缩缩行程就是是其限位行行程[fd]。动挠度度fd与限位行程程[fd]应适当配配合，否则则会增加行行驶中撞击击限位的概概率，使平平顺性变坏坏。悬架动挠度度的复振幅幅fd=z-q。因此fd对q的频率率响应函数数为将式（6-34）代代入上式，，得fd对q的幅频特性性其图形如图图6-19所示。在在低频段，，当λ<<1时，|fd/q|→λλ2，动挠度大大致按斜率率+2：1关系随频频率变化。。在高频段段，当λ>>1时，，|fd/q|→→1，，此时车身身位移z→→0，弹簧簧变形与路路面输入趋趋于相等。。当λ→1时，产生生共振，，，当当阻尼比不不同同时，|fd/q|趋趋于→（（当=0）→1（（当=0.5）x21|/|=qfd可以看出，悬架系统对于车身位移z来说，是将高频输入衰减的低通滤波器；对于动挠度fd来说，是将低频输入衰减的高通滤波器。阻尼比对|fd/q|只在共振区起作用，而且当=0.5时已不呈现峰值。fd对q的幅频特性|fd/q|是|fd/q|乘以1/ω即在图6-20上画出固有圆频率ω0=2π、4πrad/s，阻尼比ξ=0.25、0.5四种情况下|fd/q|曲线。可以看出，随固有圆频率ω0下降，|fd/q|在共振与低频段均与ω0成反比而提高。在共振时|fd/q|ω=ω0=1/(2ξω0),......由式中可以以看出，在在共振点动动挠度的均均方根值谱谱（（因为与与|fd/|ω=ωω0成正比）与与固有圆频频率ω0以及阻尼比比ξ二者成成反比。（五）悬架架系统固有有频率f0与阻尼比ξ的选择以上分析说说明，降低低固有频率率f0可以明显减减小车身加加速度，这这是改善平平顺性的一一个基本措措施。但随随着f0降低，动挠挠度fd增大，[fd]也就必须须与固有频频率f0成反比相应应增大（或或大致与静静挠度fs=G/K的的平方根成成正比，因因为f0=）），但限位位行程[fd]受结构布布置限制不不能太大，，所以降低低f0是有限度的的。目前大大多数汽车车悬架系统统的f0、fs、[fd]和和的的实实用用范范围围见见表表6-5。。§6-4车车身身与与车车轮轮双双质质量量系系统统的的振振动动一、、运运动动方方程程与与振振型型分分析析对于于图图6-12所所示示的的双双轴轴汽汽车车四四个个自自由由度度的的振振动动模模型型,当当悬悬挂挂质质量量分分配配系系数数的的数数值值接接近近1时时，，前前、、后后悬悬挂挂系系统统的的垂垂直直振振动动几几乎乎是是独独立立的的。。于于是是可可以以简简化化为为图图6-21所所示示的的两两个个自自由由度度振振动动系系统统。。这这个个系系统统除除了了上上一一节节讨讨论论过过的的车车身身部部分分的的动动态态特特性性，，还还能能反反映映车车轮轮部部分分在在10~16Hz范范围围产产生生高高频频共共振振时时的的动动态态特特性性，，它它对对平平顺顺性性和和车车轮轮的的接接地地性性有有较较大大影影响响，，更更接接近近汽汽车车悬悬挂挂系系统统的的实实际际情情况况。。m1——非悬悬挂质量量（车轮轮质量））；m2——悬挂质量量（车身身质量））；K———悬架架刚度；；C——阻阻尼器阻阻力系数数；Kt——轮胎胎刚度车轮与车车身垂直直位移坐坐标为z1、z2，坐标原原点选在在各自的的平衡位位置，其其运动方方程为无阻尼自自由振动动时，运运动方程程变成(6-43)(6-44)由运动方程可以看出，m2与m1的振动是相互耦合的。若m1不动（z1=0）则得这相当于只有车身质量m2的单自由度无阻尼自由振动。其固有频率。同样，若m2不动（z2=0），相当于车轮质量m1作单自由度无阻尼自由振动，于是可得车轮部分固有圆频率（6-45）ω0与ωt是双质量系统，只有单独一个质量振动时的部分频率（偏频）。..0222=+zKzm0)(112=++zKKzmt..mKKtt/)(+=w1

在无阻尼尼自由振振动时，，设两个个质量以以相同的的圆频率率ω和相角角作简谐谐振动，，振幅为为z10和z20，则其解解为将上面两两个解代代入微分分方程组组（6-44））得将、、代代入上式式，可得得此方程组组有非零零解的条条件是z10和z20的系数行行列式为为零，即即=012t/)(mKKt+=w220)(ww-22t)(ww-或上式称为为系统的的频率方方程或特特征方程程，它的的两个根根为双质质量系统统主频率率ω1和ω2的平方（6-49）为了对主主频率ωω1、ω2和它们对对应的振振型有一一具体的的概念，，下面举举一实例例。设某某一汽车车ω0=2πrad/s；质质量比μμ=m2/m1=10；；刚度比比γ=Kt/K=92222224-wwwwww0/)(1000=-+mKttw+

将Kt=9k，m1=m2/10代入式（6-45）得将上面及KKt/m2m1关系式代入式（6-49）得由此可见，低的主频率ω1与ω0接近，高的主频率ω2与ωt接近，且有ω1<ω0<ωt<ω2的关系。将ω1=0.95、ω2=10.01ω0代入式（6-46）或（6-47），即可确定两个主振型中z10与z20的振幅比0201210;100/)=(wwww==+tttmKK一阶主振振型二阶主振振型车身与车车轮两个个自由度度系统的的主振型型如图6-22所示。。在强迫迫振动的的情况下下，激振振频率ωω接近ωω1时产生低频频共振，按按一阶主振振型振动，，车身质量量m2的振幅比车车轮质量m的振幅大大将近10倍，所以以主要是车车身质量m2在振动，称称为车身型型振动。当当激振频率率ω接近ωω2时产生高频频共振，按按二阶主振振型振动，，此时车轮轮质量m1的振幅比车车身质量m2的振幅大将将近100倍（实际际由于阻尼尼存在不会会相差这样样多），称称为车轮型型振动。此此时，由于于车身基本本不动，所所以可将两两个自由度度系统简化化为如图6-23所所示车轮部部分单质量量系统，来来分析车轮轮部分在高高频共振区区的振动。。此时，质量量m1的运动方程程为将各复振幅幅代入上式式，得车轮位移z1对q的频率率响应函数数为将上式分子子、分母除除以（K+Kt），并把车车轮部分固固有圆频率率、车轮部部分阻尼比比代入上式式，则得为其幅频特特性（6-50）在高频共振振ω=ωt时，车轮轮加速度均均方根值谱谱正正比于幅幅频特性式中，车轮轮部分固有有频率车轮部分阻阻尼比可见，降低低轮胎刚度度Kt能使ω1下降和加加大大，这是减减小车轮部部分高频共共振时加速速度的有效效方法；降降低非悬挂挂质量m1使ωt和t都加大，车车轮部分高高频共振时时的加速度度基本不变变，但车轮轮部分动载载m1z1下降，对降降低相对动动载Fd/G有利。。..二、双质量量系统的传传递特性先求双质量量系统的频频率响应函函数，将有有关各复振振幅代入式式（6-43），得得（6-53）（6-54）令由式（6-53）得得z2-z1的频率响应应函数（6-55）幅频特性|z2/z1|与上一节节式（6-35）表表示的单质质量系统的的幅频特性性|z/q|完全一一样。将式（6-55）代入入式（6-54）得z1-q的频频率响应应函数（6-56）式中NKAAAAKAqztt2212321=-=式（6-56））分子、、分母分分别进行行复数运运算，然然后求模模，得幅幅频特性性[z1/q]。。（6-57）式中（6-58）γ=Kt/K刚度度比μ=m2/m1质量比由图6-23所所示车轮轮部分单单质量系系统，找找出幅频频特性的的近似式式，见式式（6-50）），记为为|z1/q|′′,它比比式（6-57）简单单，便于于定性分分析。将将幅频特特性|z1/q|与与|z1/q|′′曲线同同时表示示在图6-24上。可以看出出，，与′′曲曲线相当当接近，，在ω≤≤ω0低频区，→→1而′′→Kt/(Kt+K)，，二者略略有差别别。在ω≥ωt高频区，，渐近线线的斜率率为-2：1，，车轮部部分将高高频输入入加以滤滤波。当当ω=ωωt时，产生生高频共共振，当当t比较小时时，会出出现尖峰峰。下面综合合分析车车身与车车轮双质质量系统统的传递递特性。。车身位位移z2对路面位位移q的的频率响响应函数数，由式式（6-55））及（6-56）两个个环节的的频率响响应函数数相乘得得到=（6-59）z2-q的幅幅频特性性为两个个环节幅幅频特性性相乘（6-60）图6-25a为为幅频特特性|z2/q|，，它是由由图6-25b，幅频频特性|z2/z1|与图6-25c幅频频特性|z1/q|相相乘得到到。在双双对数坐坐标上，，变为两两个幅频频特性曲曲线叠加加。叠加加后幅频频特性的的“频率率指数””为两个个环节““频率指指数”之之和，故故叠加后后的渐近近线的斜斜率为两两个相乘乘幅频特特性渐近近线斜率率之和。。幅频特性|z2/q|在f=f0和f=ft=ωt/2π处有低、高高两个共振峰，路路面输入q在f≥f0由悬架衰减减，在f≥ft时，又进一一步被轮胎胎衰减。三、车身加加速度、悬悬架动挠度度和车轮相相对动载的的幅频特性性1.车身加加速度z2对q的幅频频特性将式（6-60）代代入上式...=

1t/)(21mKKft+=p图6-26上实线所所示为f0=1Hz，，质量比μμ=10，，刚度比γγ=9,=0.25、、0.5两两种情况下下的|z2/q|曲线线。由f0、、μ、γ4个参数可可按下式确确定车轮部部分的固有有频率ft和阻尼比t。...图6-26所示双质质量系统，，车轮部分分的具体参参数为ft=10f0=10Hz,t==0.25、0.5。与图6-17单单质量系统统z1-q幅频特特性曲线（（在图6-26上用用虚线表示示）比较，，在f=f0低频共共振区区二者者基本本相同同，而而在f=ft高频共共振区区，双双质量量系统统出现现另一一共振振峰，，在f＞ft之后，，当t=0.5按按-2：1斜率率衰减减。2.相相对动动载Fd/G对对q的的幅频频特性性车轮动动载Fd=Kt(z1-q)，静静载G=(m2+m1)g=m1(μ+1)g。。Fd/G对对q的的频率率响应应函数数....将式（6-56）代入上式，得图6-27采用与图6-26所示双质量系统同样的参数，Fd/G-q幅频特性曲线在f=f0低频共振区，与z2-q幅频特性曲线趋势相同，在f=ft高频共振区，阻尼比对Fd/G-q幅频特性曲线的峰值影响很大，在f>ft之后ξt=0.5时，Fd/G-q幅频特性曲线按-1：1斜率衰减。gmKNKAGqFdtt)1(112+øöçèæ-=m.......3.悬悬架架动挠挠度fd对的的幅频频特性性fd对q的的频率率响应应函数数将式（（6-56）、、（6-59））代入入上式式，得得.图6-28仍采采用与与图6-26所所示双双质量量系统统相同同的参参数，，与图图6-20单质质量系系数fd—幅频特特性曲曲线（（在图图6-28上用用虚线线表示示）比比较，，在f=f0高频区区，双双质量量系