圆-垂直于弦的直径一课件

24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对

由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?

?做一做由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。ABCD思考：1、图中有哪些相等的量？O2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：思考：1、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：ABC思考：1、图中有哪些相等的量？DO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：CDAB思考：1、图中有哪些相等的量？O3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：CD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？ABAB4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDECD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD

。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered

探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDC借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。轻松过关1．如图，在⊙O中，弦·OABE2.若⊙O的半径为10cm,夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Rammingfoundation

夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。变式4：______ AC=BD.变式5：______ AC=BD.Rammingfoundation

夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABC夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Rammingfoundation

夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA

你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗37.4m7.2mABOCE37.4m7.2mABOCE应用迁移巩固新知见导学稿1-----3应用迁移巩固新知见导学稿1-----3两条辅助线：

半径弦心距总结反思

一个Rt△：半径半弦弦心距两条辅助线：总结反思一个Rt△：半径半弦拓展延伸见导学稿拓展延伸见导学稿24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对

由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?

?做一做由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。ABCD思考：1、图中有哪些相等的量？O2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：思考：1、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：ABC思考：1、图中有哪些相等的量？DO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：CDAB思考：1、图中有哪些相等的量？O3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：CD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？ABAB4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDECD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD

。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered

探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDC借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。轻松过关1．如图，在⊙O中，弦·OABE2.若⊙O的半径为10cm,夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Rammingfoundation

夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。变式4：______ AC=BD.变式5：______ AC=BD.Rammingfoundation

夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABC夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Rammingfoundation

夯实基础学会作辅助线如图，