《垂直于弦的直径》课件

《垂直于弦的直径》课件1任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．圆有哪些对称轴？O任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．圆有哪些对称轴？O2OABCDE是轴对称图形．大胆猜想已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，

CD⊥AB，垂足为E．下图是轴对称图形吗？OABCDE是轴对称图形．大胆猜想已知：在⊙O中，CD是3

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．知识要点DOABEC垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧4AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①直径②直径垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换过来，还成立吗？AE＝BE⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，①直径③平分弦题设结5①直径③直径平分弦②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1DOABEC已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径②垂直于弦（1）平分弦（不是直径）6一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径？一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此7

1．判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧．（）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧．（）（3）经过弦的中点的直径一定垂直弦．（）

（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．（）√√随堂练习1．判断：√√随堂练习8CDABE已知：AB．求作：AB的中点．⌒⌒点E就是所求AB的中点．⌒作法：1．连结AB．2．作AB的垂直平分线CD，交AB于点E．⌒小练习CDABE已知：AB．求作：AB的中点．⌒⌒点E就是所求AB9CABO你能确定AB的圆心吗？⌒作法：1．连结AB．2．作AB的垂直平分线，交AB于点C．⌒3．作AC、BC的垂直平分线．4．三条垂直平分线交于一点O．点O就是AB的圆心．⌒CABO你能确定AB的圆心吗？⌒作法：1．连结AB．2．10你能破镜重圆吗？ABCmnO作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆．作法：依据：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．你能破镜重圆吗？ABCmnO作弦AB、AC及它11垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？12你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m．赵州桥主桥拱的半径是多少？实际问题垂径定理的应用你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建13

经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．．解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，14

2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm．2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到15

4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________．cm4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，16

5．已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：连结OA．过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3cm，AE＝BE．∵AB＝8cm∴AE＝4cm

在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5cm

∴⊙O的半径为5cm．．AEBO5．已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心17

6．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD．证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE．

AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO6．在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A187．已知：⊙O中弦AB∥CD．求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB．∵AB∥CD，∴MN⊥CD．则AM＝BM，CM＝DM

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒．MCDABON7．已知：⊙O中弦AB∥CD．⌒⌒证明：作直径MN⊥AB．19《垂直于弦的直径》课件20任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．圆有哪些对称轴？O任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．圆有哪些对称轴？O21OABCDE是轴对称图形．大胆猜想已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，

CD⊥AB，垂足为E．下图是轴对称图形吗？OABCDE是轴对称图形．大胆猜想已知：在⊙O中，CD是22

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．知识要点DOABEC垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧23AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①直径②直径垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换过来，还成立吗？AE＝BE⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，①直径③平分弦题设结24①直径③直径平分弦②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1DOABEC已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径②垂直于弦（1）平分弦（不是直径）25一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径？一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此26

1．判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧．（）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧．（）（3）经过弦的中点的直径一定垂直弦．（）

（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．（）√√随堂练习1．判断：√√随堂练习27CDABE已知：AB．求作：AB的中点．⌒⌒点E就是所求AB的中点．⌒作法：1．连结AB．2．作AB的垂直平分线CD，交AB于点E．⌒小练习CDABE已知：AB．求作：AB的中点．⌒⌒点E就是所求AB28CABO你能确定AB的圆心吗？⌒作法：1．连结AB．2．作AB的垂直平分线，交AB于点C．⌒3．作AC、BC的垂直平分线．4．三条垂直平分线交于一点O．点O就是AB的圆心．⌒CABO你能确定AB的圆心吗？⌒作法：1．连结AB．2．29你能破镜重圆吗？ABCmnO作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆．作法：依据：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．你能破镜重圆吗？ABCmnO作弦AB、AC及它30垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？31你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m．赵州桥主桥拱的半径是多少？实际问题垂径定理的应用你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建32

经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．．解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，33

2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm．2．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到34

4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________．cm4．弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，35

5．已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：连结OA．过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3cm，AE＝BE．∵AB＝8cm∴AE＝4c