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考前冲刺十五天(11)考前冲刺十五天(11)1.已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5.(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;(3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.1.已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5.(1)证明:对于二次方程:x2﹣kx+k﹣5=0,有△=(﹣k)2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=(k﹣2)2+16>0;故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.(2)解:若此二次函数图象的对称轴为x=1,则对称轴的方程为﹣
(﹣k)=1,k=2;易得它的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(1)证明:对于二次方程:x2﹣kx+k﹣5=0,(3)解:若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;易得其与x轴的交点坐标为A(﹣1,0)B(3,0);与y轴的交点C的坐标为(0,﹣3);BC的解析式为:y=x﹣3;设D的坐标为(x,x2﹣2x﹣3),由OD⊥BC,图象过(0,0),则OD的解析式为:y=﹣x,易得x2﹣2x﹣3=﹣x;故x=
,解可得D的坐标为(
,﹣
)(3)解:若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与⊙O相切;(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;(3)若AC=12,tan∠F=
,求cos∠ACB的值.2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,(1)证明:连接OA,∵PA与圆O相切,∴PA⊥OA,即∠OAP=90°,∵OP⊥AB,∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,∴PA=PB,又OP=OP,OA=OB,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OAP=∠OBP=90°,∴BP⊥OB,则直线PB为圆O的切线;(1)证明:连接OA,中考数学考前冲刺十五天课件11中考数学考前冲刺十五天课件113.如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,s有最大值,最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标?3.如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O中考数学考前冲刺十五天课件11解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4.BE=
=3.∴CE=2.∴E点坐标为(2,4).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD.∴(4﹣OD)2+22=OD2.解得:OD=
.∴D点坐标为(0,
).解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,中考数学考前冲刺十五天课件11中考数学考前冲刺十五天课件11中考数学考前冲刺十五天课件11谢谢!!谢谢!!考前冲刺十五天(11)考前冲刺十五天(11)1.已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5.(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;(3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.1.已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5.(1)证明:对于二次方程:x2﹣kx+k﹣5=0,有△=(﹣k)2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=(k﹣2)2+16>0;故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.(2)解:若此二次函数图象的对称轴为x=1,则对称轴的方程为﹣
(﹣k)=1,k=2;易得它的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(1)证明:对于二次方程:x2﹣kx+k﹣5=0,(3)解:若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;易得其与x轴的交点坐标为A(﹣1,0)B(3,0);与y轴的交点C的坐标为(0,﹣3);BC的解析式为:y=x﹣3;设D的坐标为(x,x2﹣2x﹣3),由OD⊥BC,图象过(0,0),则OD的解析式为:y=﹣x,易得x2﹣2x﹣3=﹣x;故x=
,解可得D的坐标为(
,﹣
)(3)解:若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与⊙O相切;(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;(3)若AC=12,tan∠F=
,求cos∠ACB的值.2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,(1)证明:连接OA,∵PA与圆O相切,∴PA⊥OA,即∠OAP=90°,∵OP⊥AB,∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,∴PA=PB,又OP=OP,OA=OB,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OAP=∠OBP=90°,∴BP⊥OB,则直线PB为圆O的切线;(1)证明:连接OA,中考数学考前冲刺十五天课件11中考数学考前冲刺十五天课件113.如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标;(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0<t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时,s有最大值,最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标?3.如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O中考数学考前冲刺十五天课件11解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4.BE=
=3.∴CE=2.∴E点坐标为(2,4).在Rt△DCE中,DC2+C
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