422圆与圆的位置关系课件

解析几何

4.2.2圆与圆的位置关系解析几何

4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO研究两圆的位置关系可以有两种方法:

一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.

二是代数法,联立两者方程看是否有解.研究两圆的位置关系可以有两种方法:利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

yxABoc1c2例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,yxABo小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（练习点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2练习yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为

(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4

如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是+5.

yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为yxOMNc1c2例3.已知两圆C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圆C2:x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B，(1)求AB的长；(2)求过A、B两点且圆心在直线

l:2x＋4y－1＝0上的圆的方程.例3.已知两圆C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圆系方程▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲当λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程1.过两圆x2+y2+6x–4=0

和x2+y2+6y–28=0

的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7圆系方程1.过两圆x2+y2+6x–4=02.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值3.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:一艘轮船轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？轮船港口台风思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）yx思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？

2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,把P（0，用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+解析几何

4.2.2圆与圆的位置关系解析几何

4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO研究两圆的位置关系可以有两种方法:

一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.

二是代数法,联立两者方程看是否有解.研究两圆的位置关系可以有两种方法:利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

yxABoc1c2例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,yxABo小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（练习点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2练习yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为

(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4

如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是+5.

yxOMNc1c2解:把圆的方程都化成标准形式,为yxOMNc1c2例3.已知两圆C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圆C2:x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B，(1)求AB的长；(2)求过A、B两点且圆心在直线

l:2x＋4y－1＝0上的圆的方程.例3.已知两圆C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圆系方程▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲当λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程1.过两圆x2+y2+6x–4=0

和x2+y2+6y–28=0

的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7圆系方程1.过两圆x2+y2+6x–4=02.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值3.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:一艘轮船轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？轮船港口台风思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）yx思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？

2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度