高三物理复习课件-临界和极值问题

6图象法

临界和极值问题第三章牛顿运动定律16图象法临界和极值问题第三章牛顿运动定律11.图象法固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.21.图象法2

由图得：前2s有：F1-mgsinα=ma，2s后有：F2=mgsinα，代入数据可解得：m=1kg，α=30°.图3-6-13由图得：图3-6-13

点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关系．若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事半功倍之效．在运动学中，图象法的应用更为广泛．4点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律

地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，当F较小时重物不动，F大于某一值F0时，重物向上加速运动，其加速度与力F的关系如图3-6-2所示，试求：（1）F0的值.

（2）重物加速度为零时作用力F为多少？（3）图线反向延长线交a轴于a0，a0数值为多大？图3-6-25地面上有一质(1)当F≤F0时，物体仍静止，而F＞Mg时，物体加速运动.故F0=Mg.(2)当重物加速度为零时，F≤Mg.(3)对重物向上加速时有：F-Mg=Ma,可知当F=0时，a0=-g.6(1)当F≤F0时，物体仍静止，而F＞Mg

如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；

(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析图3­6­37如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑

解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程：

mgsinq-f-FN1=ma，

f=kx8解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间99

点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件．10点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，

一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图3-6-4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图3-6-411一个质量为0.

当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零)12当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因为a=10m/s2＞a0

所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则

Tcosα=ma，Tsinα=mg

所以N=0.13由mgcotθ=ma013

如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)？

图3-6-514如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4

物体m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′减速，15物体m加速度am=μg=4m过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′时间内位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s16过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′16

点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．17点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“

如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面之间的动摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？

图3-6-618如图3-B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得19B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m

易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为q的斜面上，如图3­6­7所示．滑块A、B的质量分别为M、m.A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力(

)A．等于零

B．方向沿斜面向下

C．大小等于μ1mgcosq

D．大小等于μ2mgcosq图3­6­720易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为

错解：选D

错解分析：易错点是不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错选D.21错解：选D21

正解：假定A与B间无摩擦力作用，则B下滑的加速度必须大于A下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项A是不正确的．B与A以相同的加速度下滑，表明B必受到A施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B错误．由于AB间无相对滑动，因此AB间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力．静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D也是错误的．A作用于B的静摩擦力f的大小应保证B与A有相同的加速度，22正解：假定A与B间无摩擦力作用，则B下滑的加因此对AB整体有(m+M)gsinq-μ1(m+M)gcosq=(m+M)a对B有：mgsinq-f=ma由以上两式消去a得f=μ1mgcosq所以选项C是正确的．23因此对AB整体有23

点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高考对考生的基本要求，绝大多数高考题目都具备这种功能．本题以求摩擦力为素材，目的是考查考生“假设法分析和判断问题”及“处理连接体问题的基本方法”．

24点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高考对高三物理复习课件-临界和极值问题6图象法

临界和极值问题第三章牛顿运动定律266图象法临界和极值问题第三章牛顿运动定律11.图象法固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.271.图象法2

由图得：前2s有：F1-mgsinα=ma，2s后有：F2=mgsinα，代入数据可解得：m=1kg，α=30°.图3-6-128由图得：图3-6-13

点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关系．若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事半功倍之效．在运动学中，图象法的应用更为广泛．29点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律

地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，当F较小时重物不动，F大于某一值F0时，重物向上加速运动，其加速度与力F的关系如图3-6-2所示，试求：（1）F0的值.

（2）重物加速度为零时作用力F为多少？（3）图线反向延长线交a轴于a0，a0数值为多大？图3-6-230地面上有一质(1)当F≤F0时，物体仍静止，而F＞Mg时，物体加速运动.故F0=Mg.(2)当重物加速度为零时，F≤Mg.(3)对重物向上加速时有：F-Mg=Ma,可知当F=0时，a0=-g.31(1)当F≤F0时，物体仍静止，而F＞Mg

如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；

(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析图3­6­332如图3­6­3所示，在倾角为q的光滑

解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程：

mgsinq-f-FN1=ma，

f=kx33解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间349

点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件．35点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，

一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图3-6-4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图3-6-436一个质量为0.

当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为零)37当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因为a=10m/s2＞a0

所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则

Tcosα=ma，Tsinα=mg

所以N=0.38由mgcotθ=ma013

如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)？

图3-6-539如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4

物体m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′减速，40物体m加速度am=μg=4m过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′时间内位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s41过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′16

点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．42点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“

如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面之间的动摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？

图3-6-643如图3-B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，对整体有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得44B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m

易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为q的斜面上，如图3­6­7所示．滑块A、B的质量分别为M、m.A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面