物理系半导体物理课程总结课件

第一章半导体中的电子状态晶格结构共有化运动，能带有效质量导电机制、空穴回旋共振一般半导体能带第一章半导体中的电子状态1半导体中的电子状态半导体的物理性质与电子状态有密切联系半导体中的电子与自由电子或单原子电子状态不同受到晶体中周围原子和电子的影响单电子近似：每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动半导体中的电子状态半导体的物理性质与电子状态有密切联系2金刚石结构Si、Ge闪锌矿结构SiGeGaAs§1·1半导体的晶体结构和结合性质

CrystalStructureandBondsinSemiconductors

共价键混合键纤维锌矿结构ZnSCdSe金刚石结构Si、Ge闪锌矿3§1·2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors重点:

电子的共有化运动

导带、价带与禁带§1·2半导体中的电子状态和能带重点:4原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动。称为电子的共有化运动。晶体的能带

电子共有化运动原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子5能级的分裂和能带的形成N个原子将分裂成N个能级能级的分裂和能带的形成N个原子将分裂成N个能级6N3N2N2Na02SN2p3N原子间距能量价带导带Eg禁带金刚石晶体的能带导带(Conductionband)：由SP3-SP3反成键态产生价带(Valenceband):由SP3-SP3成键态产生电子从VB激发到CB相当于打破共价键。SPSP3杂化N3N2N2Na02SN2p3N原子间距能量价带导7（1）自由电子的能带结构（1）自由电子的能带结构8（2）晶体中的电子的波函数（2）晶体中的电子的波函数91.5回旋共振自由电子半导体中电子§1.3半导体中电子的运动和有效质量有效质量1.5回旋共振自由电子半导体中电子§1.3半导体中电子的运10111111E~k~v~m*关系E~kv~km*~kE~k~v~m*关系E~kv~km*~k12134.有效质量的意义半导体中的电子在外力作用下，描述电子运动规律的是有效质量，而不是电子的惯性质量。电子在外力作用下运动时，同时还和半导体内部原子、电子相互作用，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。引进有效质量的意义：概况了半导体内部势场的作用。有效质量可以直接由实验确定。半导体的电导率，迁移率等都与有效质量相关只要E~k关系确定，m*也确定134.有效质量的意义半导体中的电子在外力作用下，描述电子运13满带电子不导电在晶体能带理论中，En(k)=En(-k)

同一能带中，k和-k态具有大小相同、方向相反的速度v(k)=-v(-k)§1.4本征半导体的导电机构空穴满带电子不导电在晶体能带理论中，§1.4本征半导体的导电机构1415在一个完全被电子充满的能带中，每一个电子带一定的电流-qv,在外电场下，k轴上各点以完全相同的速度移动因此不改变均匀填充k态的情况。在布里渊边界A和A’处，从A点移动出去的电子实际上同时从A’移进来，保持整个能带处于均匀填满的状态，并不产生电流。满带电子不导电=0AA`15在一个完全被电子充满的能带中，每一个电子带一定的电流-q1516不满带电子能导电无外电场时有外电场时E无外场时，电子对称地占据能量较低地状态，总电流为0有外场时，电子逆电场方向移动，造成不对称分布，在电场方向上形成电流。部分填充有两种情况导带中少量电子价带中出现少量空状态16不满带电子能导电无外电场时有外电场时E无外场时，电子对称1617空穴如果在价带中缺少一个电子？假设满带上只有一个状态k没有电子。设J(k)表示在这种情况下整个近满带的总电流。当价带状态k空出时，价带电子的总电流，如同一个带正电荷的粒子以k状态电子速度v(k)运动时所产生的电流－空穴则=0k117空穴如果在价带中缺少一个电子？当价带状态k空出时，价带电1718空穴的有效质量价带中的空状态，一般都出现在价带顶附近，而价带顶部附近的电子的有效质量为负值。如果引进mp*表示空穴的有效质量，令mp*=-mn*空穴是一个具有正电荷和正有效质量的粒子。me*电子和空穴共同参与导电是半导体和金属导电性质的最大区别18空穴的有效质量价带中的空状态，一般都出现在价带顶附近，而18设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心力圆周运动的角频率§1.5回旋共振设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心力圆周运动19有效质量的测量回旋共振频率有效质量的测量回旋共振频率20§1.6常见半导体的能带结构§1.6常见半导体的能带结构21第2章

半导体中杂质和缺陷能级第2章

半导体中杂质和缺陷能级22§2.1掺杂晶体

理想半导体材料原子静止在具有严格周期性晶格的格点位置上晶体是纯净的，即不含杂质

(没有与组成晶体材料的元素不同的其它化学元素)晶格结构是完整的，即具有严格的周期性实际半导体材料原子在平衡位置附近振动含有杂质；晶格结构不完整，存在缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷§2.1掺杂晶体

理想半导体材料实际半导体材料23杂质与组成晶体材料的元素不同的其他化学元素形成原因原材料纯度不够制作过程中有玷污人为的掺入杂质形成原因24分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分间隙式杂质替位式杂质杂质原子位于晶格原子的间隙位置要求杂质原子比较小杂质原子取代晶格原子而位于格点处要求杂质原子的大小、价电子壳层结构等均与晶格原子相近两种类型的杂质可以同时存在这里主要介绍替位式杂质分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分两种类型的杂质可以同25分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分施主杂质受主杂质第V族杂质原子替代第IV族晶体材料原子能够施放(Discharge)电子而产生导电电子，并形成正电中心的杂质（n型杂质）n型半导体第III族杂质原子替代第IV族晶体材料原子能够接受(Accept)电子而产生导电空穴，并形成负电中心的杂质（p型杂质）p型半导体施主杂质受主杂质本征半导体分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分施主杂质受主杂质本征半26施主杂质(IV->V)提供载流子：导带电子电离的结果：导带中的电子数增加了，这即是掺施主的意义所在施主杂质(IV->V)提供载流子：导带电子电离的结果：导带中27受主杂质(IV->III)提供载流子：价带空穴电离的结果：价带中的空穴数增加了，这即是掺受主的意义所在受主杂质(IV->III)提供载流子：价带空穴电离的结果：价28分类(3)：按杂质原子所提供的能级分浅能级杂质深能级杂质如第IV族材料中加入第III或V族杂质杂质能级离导带或者价带很近晶格中原子热振动的能量就足以将浅能级杂质电离影响半导体载流子浓度，从而改变半导体的导电类型如第IV族材料中加入非III、V族杂质杂质能级离导带或者价带很远常规条件下不易电离起一定的杂质补偿作用；对载流子的复合作用非常重要，是很好的复合中心分类(3)：按杂质原子所提供的29杂质浅能级的简单计算类氢原子模型的计算氢原子基态电子的电离能:施主杂质电子的电离能:施主杂质电子的玻尔半径:氢原子基态电子的玻尔半径室温kBT~26meV~几十个meV~25A硅-硅间距～5.4A锗，硅的介电常数为16，12施主杂质电子的玻尔半径修正杂质浅能级的简单计算施主杂质电子的电离能:施主杂质电子的玻尔30（A）ND>NA时：

n型半导体

有效的施主浓度ND*=ND-NA杂质的补偿作用（B）NA>ND时：

p型半导体

有效的施主浓度NA*=NA-ND（C）NA~ND时：杂质的高度补偿

多种杂质存在的情况下（A）ND>NA时：n型半导体31III-V族化合物半导体中的浅能级杂质在III-V族化合物中掺入不同类型杂质：II族元素GaAs:铍(Be),镁(Mg),锌(zn),镉(Cd)EA=Ev+0.02-0.03eVVI族元素GaAs:硫(S),硒(Se)ED=Ec-0.006eVIV族元素GaAs:硅(Si)Ev+0.03eV,Ec-0.006eV（杂质的双性行为）锗(Ge)Ev+0.03eV,Ec-0.006eV等电子杂质GaP:氮(N)Ec-0.01eV(等电子陷阱引起）III-V族化合物半导体中的浅能级杂质32等电子杂质与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子称为等电子杂质（同族原子杂质）等电子陷阱形成条件等电子杂质替代格点上的同族原子后，基本仍是电中性的。但是，掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径等方面有较大差别，等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，替代后，它能俘获电子成为负电中心，这个带电中心就成为等电子陷阱。杂质的双性行为硅在砷化镓中既能取代镓而表现出施主杂质，又能取代砷表现出受主杂质等电子杂质杂质的双性行为3334第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带半导体的杂质能级半导体的电子分布34第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带3435状态密度g(E)定义：

E

E+dE范围内有dZ个量子态g(E):在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。§3.1状态密度

DensityofStates(DOS)k空间的量子态密度=在K空间中，电子的允许能量状态密度是V/83，如果计入自旋，电子的允许量子态密度是2V/83。每个量子态最多只能容纳一个电子。35状态密度g(E)定义：EE+dE范围内有dZ35由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大。和有效质量也有关。各向同性由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大3637§3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数玻尔兹曼分布函数导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度37§3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数37381o

T=0K2o

T0K实际上，当E-EF>5kBT时，f<0.007当E-EF<-5kBT时，f>0.993室温kbT~26meVf(EF)=1/2在EF以下kT量级范围内的电子被热激发到EF以上，出现由f1到f0的过渡区域。费米(Fermi)分布函数381oT=0K2oT0K实际上，当E-3839玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数当E-EF>>k0T（实际只要>几个k0T）f0

玻耳兹曼分布函数一般半导体材料的禁带宽度远大于k0T

39玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数当E-EF>>3940Fermi-Dirac统计律和Boltzmann统计律的差别Fermi统计律受到泡利不相容原理的限制。在E-Ef>>k0T的条件下，量子态被电子所占据的几率很小，泡利原理失去作用，Bolzman统计律和费米统计律相同。在半导体中，EF位于禁带内，而且于导带底和价带顶底距离远大于k0T，所以，对于导带中的电子分布可以用电子的boltzmann统计律来描写。简并（统计简并）：服从费米统计率的电子系统称为简并性系统。EFEcEv40Fermi-Dirac统计律和Boltzmann统计律4041载流子浓度电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/cm3)电子：空穴：电子浓度＝41载流子浓度电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/41其中其中42本征半导体载流子分布对于任何半导体(本征，n型，p型）本征半导体载流子分布对于任何半导体(本征，n型，p型）4344导带中电子都聚集在导带底价带中空穴都聚集在价带顶44导带中电子都聚集在导带底价带中空穴都聚集在价带顶44(1)电子占据施主能级的几率(2)空穴占据受主能级的几率gD,gA为施主/受主能级的基态兼并态，简并因子，对于硅，锗来说gD=2,gA=4费米分布§3.4杂质半导体的载流子浓度(1)电子占据施主能级的几率(2)空穴占据受主能级的几率45施主能级上的电子浓度nD（未电离的施主浓度）电离施主浓度nD+（向导带激发电子的浓度）同理，受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）电离受主浓度（向价带激发空穴的浓度）施主能级上的电子浓度nD（未电离的施主浓度）电离施主浓度n46物理系半导体物理课程总结课件47电中性条件假定只有一种施主杂质，ED，ND，则电中性条件导带电子浓度电离施主浓度总的负电荷浓度价带空穴浓度总的正电荷浓度即只要T确定，EF也随着确定.电中性条件假定只有一种施主杂质，ED，ND，则电中性条件导带48只有一种施主电中性条件电子浓度费米能级低温弱电离n0=nD+强电离区n0=nD+n0=ND过渡区本征激发区(ND>>ni)只有一种施主电中性条件电子浓度费米能级低温弱电离n0=49SemiconductorPhysics2003由电离程度控制杂质完全离化本征区域n0=NDSemiconductorPhysics2003由电离程50(6)p型半导体的载流子浓度(类似推导）(6)p型半导体的载流子浓度(类似推导）51单位体积内的正电荷数等于负电荷数。电中性条件多种施主、多种受主并存电中性条件§3.5一般情况下的载流子统计分布单位体积内的正电荷数等于负电荷数。电中性条件多种施主、52n0>>NAn0<<NA1.低温弱电离区n0>>NAn0<<NA1.低温弱电离区532.强电离区ND-NA>>ni施主杂质全部电离饱和区和单一施主n型半导体类似，将ND替换为ND-NA2.强电离区ND-NA>>ni施主杂质全部电离饱543.过渡区：(ND-NA)~ni电中性条件和单一施主n型半导体类似，将ND替换为ND-NA3.过渡区：(ND-NA)~ni电中性条件和单一施主554.本征激发区本征激发的电子和空穴占绝对主导地位：和单一施主的n型半导体以及本征半导体情况类似。4.本征激发区本征激发的电子和空穴占绝对主导地位：56单一杂质，n型半导体，处于强电离区（饱和区）当NDNC时，EFEC，玻耳兹曼统计不适用必须用费米统计，必须考虑泡里不相容原理载流子简并化简并半导体在EF以下的所有能级，都充满自旋相反的两个电子。

E-Ef<<kbT条件不再成立§3.6简并半导体单一杂质，n型半导体，处于强电离区（饱和区）当ND57简并化程度的划分非简并弱简并(强)简并玻尔兹曼分布时简并化程度的划分非简并弱简并(强)简并玻尔兹曼分布时58结论：1o发生简并时，ND~NC2o

ND之值与ED，me*有关3o

ND之值与T有关掺P的N－Si,ED=0.044eV,mn*=1.02m0

ND＝2.3X1020cm-3

NC＝2.8X1019cm-3ED越小，在杂质浓度较小时，就可以发生简并。mn*越小，有效质量小，容易发生简并达到简并时所需的掺杂浓度ND.结论：1o发生简并时，ND~NC2oND之值与59第一章半导体中的电子状态晶格结构共有化运动，能带有效质量导电机制、空穴回旋共振一般半导体能带第一章半导体中的电子状态60半导体中的电子状态半导体的物理性质与电子状态有密切联系半导体中的电子与自由电子或单原子电子状态不同受到晶体中周围原子和电子的影响单电子近似：每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动半导体中的电子状态半导体的物理性质与电子状态有密切联系61金刚石结构Si、Ge闪锌矿结构SiGeGaAs§1·1半导体的晶体结构和结合性质

CrystalStructureandBondsinSemiconductors

共价键混合键纤维锌矿结构ZnSCdSe金刚石结构Si、Ge闪锌矿62§1·2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors重点:

电子的共有化运动

导带、价带与禁带§1·2半导体中的电子状态和能带重点:63原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动。称为电子的共有化运动。晶体的能带

电子共有化运动原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子64能级的分裂和能带的形成N个原子将分裂成N个能级能级的分裂和能带的形成N个原子将分裂成N个能级65N3N2N2Na02SN2p3N原子间距能量价带导带Eg禁带金刚石晶体的能带导带(Conductionband)：由SP3-SP3反成键态产生价带(Valenceband):由SP3-SP3成键态产生电子从VB激发到CB相当于打破共价键。SPSP3杂化N3N2N2Na02SN2p3N原子间距能量价带导66（1）自由电子的能带结构（1）自由电子的能带结构67（2）晶体中的电子的波函数（2）晶体中的电子的波函数681.5回旋共振自由电子半导体中电子§1.3半导体中电子的运动和有效质量有效质量1.5回旋共振自由电子半导体中电子§1.3半导体中电子的运69701170E~k~v~m*关系E~kv~km*~kE~k~v~m*关系E~kv~km*~k71724.有效质量的意义半导体中的电子在外力作用下，描述电子运动规律的是有效质量，而不是电子的惯性质量。电子在外力作用下运动时，同时还和半导体内部原子、电子相互作用，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。引进有效质量的意义：概况了半导体内部势场的作用。有效质量可以直接由实验确定。半导体的电导率，迁移率等都与有效质量相关只要E~k关系确定，m*也确定134.有效质量的意义半导体中的电子在外力作用下，描述电子运72满带电子不导电在晶体能带理论中，En(k)=En(-k)

同一能带中，k和-k态具有大小相同、方向相反的速度v(k)=-v(-k)§1.4本征半导体的导电机构空穴满带电子不导电在晶体能带理论中，§1.4本征半导体的导电机构7374在一个完全被电子充满的能带中，每一个电子带一定的电流-qv,在外电场下，k轴上各点以完全相同的速度移动因此不改变均匀填充k态的情况。在布里渊边界A和A’处，从A点移动出去的电子实际上同时从A’移进来，保持整个能带处于均匀填满的状态，并不产生电流。满带电子不导电=0AA`15在一个完全被电子充满的能带中，每一个电子带一定的电流-q7475不满带电子能导电无外电场时有外电场时E无外场时，电子对称地占据能量较低地状态，总电流为0有外场时，电子逆电场方向移动，造成不对称分布，在电场方向上形成电流。部分填充有两种情况导带中少量电子价带中出现少量空状态16不满带电子能导电无外电场时有外电场时E无外场时，电子对称7576空穴如果在价带中缺少一个电子？假设满带上只有一个状态k没有电子。设J(k)表示在这种情况下整个近满带的总电流。当价带状态k空出时，价带电子的总电流，如同一个带正电荷的粒子以k状态电子速度v(k)运动时所产生的电流－空穴则=0k117空穴如果在价带中缺少一个电子？当价带状态k空出时，价带电7677空穴的有效质量价带中的空状态，一般都出现在价带顶附近，而价带顶部附近的电子的有效质量为负值。如果引进mp*表示空穴的有效质量，令mp*=-mn*空穴是一个具有正电荷和正有效质量的粒子。me*电子和空穴共同参与导电是半导体和金属导电性质的最大区别18空穴的有效质量价带中的空状态，一般都出现在价带顶附近，而77设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心力圆周运动的角频率§1.5回旋共振设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心力圆周运动78有效质量的测量回旋共振频率有效质量的测量回旋共振频率79§1.6常见半导体的能带结构§1.6常见半导体的能带结构80第2章

半导体中杂质和缺陷能级第2章

半导体中杂质和缺陷能级81§2.1掺杂晶体

理想半导体材料原子静止在具有严格周期性晶格的格点位置上晶体是纯净的，即不含杂质

(没有与组成晶体材料的元素不同的其它化学元素)晶格结构是完整的，即具有严格的周期性实际半导体材料原子在平衡位置附近振动含有杂质；晶格结构不完整，存在缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷§2.1掺杂晶体

理想半导体材料实际半导体材料82杂质与组成晶体材料的元素不同的其他化学元素形成原因原材料纯度不够制作过程中有玷污人为的掺入杂质形成原因83分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分间隙式杂质替位式杂质杂质原子位于晶格原子的间隙位置要求杂质原子比较小杂质原子取代晶格原子而位于格点处要求杂质原子的大小、价电子壳层结构等均与晶格原子相近两种类型的杂质可以同时存在这里主要介绍替位式杂质分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分两种类型的杂质可以同84分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分施主杂质受主杂质第V族杂质原子替代第IV族晶体材料原子能够施放(Discharge)电子而产生导电电子，并形成正电中心的杂质（n型杂质）n型半导体第III族杂质原子替代第IV族晶体材料原子能够接受(Accept)电子而产生导电空穴，并形成负电中心的杂质（p型杂质）p型半导体施主杂质受主杂质本征半导体分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分施主杂质受主杂质本征半85施主杂质(IV->V)提供载流子：导带电子电离的结果：导带中的电子数增加了，这即是掺施主的意义所在施主杂质(IV->V)提供载流子：导带电子电离的结果：导带中86受主杂质(IV->III)提供载流子：价带空穴电离的结果：价带中的空穴数增加了，这即是掺受主的意义所在受主杂质(IV->III)提供载流子：价带空穴电离的结果：价87分类(3)：按杂质原子所提供的能级分浅能级杂质深能级杂质如第IV族材料中加入第III或V族杂质杂质能级离导带或者价带很近晶格中原子热振动的能量就足以将浅能级杂质电离影响半导体载流子浓度，从而改变半导体的导电类型如第IV族材料中加入非III、V族杂质杂质能级离导带或者价带很远常规条件下不易电离起一定的杂质补偿作用；对载流子的复合作用非常重要，是很好的复合中心分类(3)：按杂质原子所提供的88杂质浅能级的简单计算类氢原子模型的计算氢原子基态电子的电离能:施主杂质电子的电离能:施主杂质电子的玻尔半径:氢原子基态电子的玻尔半径室温kBT~26meV~几十个meV~25A硅-硅间距～5.4A锗，硅的介电常数为16，12施主杂质电子的玻尔半径修正杂质浅能级的简单计算施主杂质电子的电离能:施主杂质电子的玻尔89（A）ND>NA时：

n型半导体

有效的施主浓度ND*=ND-NA杂质的补偿作用（B）NA>ND时：

p型半导体

有效的施主浓度NA*=NA-ND（C）NA~ND时：杂质的高度补偿

多种杂质存在的情况下（A）ND>NA时：n型半导体90III-V族化合物半导体中的浅能级杂质在III-V族化合物中掺入不同类型杂质：II族元素GaAs:铍(Be),镁(Mg),锌(zn),镉(Cd)EA=Ev+0.02-0.03eVVI族元素GaAs:硫(S),硒(Se)ED=Ec-0.006eVIV族元素GaAs:硅(Si)Ev+0.03eV,Ec-0.006eV（杂质的双性行为）锗(Ge)Ev+0.03eV,Ec-0.006eV等电子杂质GaP:氮(N)Ec-0.01eV(等电子陷阱引起）III-V族化合物半导体中的浅能级杂质91等电子杂质与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子称为等电子杂质（同族原子杂质）等电子陷阱形成条件等电子杂质替代格点上的同族原子后，基本仍是电中性的。但是，掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径等方面有较大差别，等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，替代后，它能俘获电子成为负电中心，这个带电中心就成为等电子陷阱。杂质的双性行为硅在砷化镓中既能取代镓而表现出施主杂质，又能取代砷表现出受主杂质等电子杂质杂质的双性行为9293第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带半导体的杂质能级半导体的电子分布34第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态，能带9394状态密度g(E)定义：

E

E+dE范围内有dZ个量子态g(E):在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。§3.1状态密度

DensityofStates(DOS)k空间的量子态密度=在K空间中，电子的允许能量状态密度是V/83，如果计入自旋，电子的允许量子态密度是2V/83。每个量子态最多只能容纳一个电子。35状态密度g(E)定义：EE+dE范围内有dZ94由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大。和有效质量也有关。各向同性由此可知，状态密度与能量成抛物线关系，能量越大，状态密度越大9596§3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数玻尔兹曼分布函数导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度37§3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数96971o

T=0K2o

T0K实际上，当E-EF>5kBT时，f<0.007当E-EF<-5kBT时，f>0.993室温kbT~26meVf(EF)=1/2在EF以下kT量级范围内的电子被热激发到EF以上，出现由f1到f0的过渡区域。费米(Fermi)分布函数381oT=0K2oT0K实际上，当E-9798玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数当E-EF>>k0T（实际只要>几个k0T）f0

玻耳兹曼分布函数一般半导体材料的禁带宽度远大于k0T

39玻耳兹曼(Boltzmann)分布函数当E-EF>>9899Fermi-Dirac统计律和Boltzmann统计律的差别Fermi统计律受到泡利不相容原理的限制。在E-Ef>>k0T的条件下，量子态被电子所占据的几率很小，泡利原理失去作用，Bolzman统计律和费米统计律相同。在半导体中，EF位于禁带内，而且于导带底和价带顶底距离远大于k0T，所以，对于导带中的电子分布可以用电子的boltzmann统计律来描写。简并（统计简并）：服从费米统计率的电子系统称为简并性系统。EFEcEv40Fermi-Dirac统计律和Boltzmann统计律99100载流子浓度电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/cm3)电子：空穴：电子浓度＝41载流子浓度电子浓度：单位体积内导带中的电子数(单位：1/100其中其中101本征半导体载流子分布对于任何半导体(本征，n型，p型）本征半导体载流子分布对于任何半导体(本征，n型，p型）102103导带中电子都聚集在导带底价带中空穴都聚集在价带顶44导带中电子都聚集在导带底价带中空穴都聚集在价带顶103(1)电子占据施主能级的几率(2)空穴占据受主能级的几率gD,gA为施主/受主能级的基态兼并态，简并因子，对于硅，锗来说gD=2,gA=4费米分布§3.4杂质半导体的载流子浓度(1)电子占据施主能级的几率(2)空穴占据受主能级的几率104施主能级上的电子浓度nD（未电离的施主浓度）电离施主浓度nD+（向导带激发电子的浓度）同理，受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）电离受主浓度（向价