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文档简介
边角边公理孟秀宇本溪市第八中学
4.3探索三角形全等的条件边角边公理孟秀宇4.3探索三角形全等的条件两角及其中一等角的对边两角一边
三条边知识回顾:判断三角形
全等的方法:1.定义(重合)法;2.SSS;3.ASA;4.AAS.}两角及夹边两角及其中一等角的对边两角一边三条边知识回顾:判断三角形给出三个条件判断三角形是否全等,
(4)两边一角(3)两角一边(2)三条边(1)三个角两边及夹角两边及其中一边的对角知识回顾:给出三个条件判断三角形是否全等,(4)两边一角(3)两角探究1:两边夹角
画一个三角形,使它的两边分别为15cm、20cm,且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流,所有的三角形都全等吗?
ABC探究1:两边夹角画一个三角形,使它的两边分别为15cm探究1:两边夹角
画一个三角形,使它的两边分别为15cm、20cm,且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流,所有的三角形都全等吗?
ABCB′C′A′探究1:两边夹角画一个三角形,使它的两边分别为15cm
三角形全等判定方法5用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”AB=DEBC=EF∠B=∠E三角形全等判定方法5用符号语言表达为:在△ABC与探究2:两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等?探究2:两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等画出一个△ABC,使得AB=15cm,∠B=30°,AC=8cm,你有几种画法?把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较,它们会全等吗?探究2:两边及其中一边的对角ABCB′C′A′画出一个△ABC,使得AB=15cm,∠B=3结论:SSA不一定保证两个三角形全等!SAS使用时一定要注意条件的位置,一定要两边、夹角。结论:SSA不一定保证两个三角形全等!SAS使用时一定要注意联系实际,探究新知如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?解决问题BADEC证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)联系实际,探究新知如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,课堂小结1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等(SAS)夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段(或角相等)证明线段(或角)所在的两个三角形全等.转化公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.公理中涉及的角必须是两边的夹角.要充分利用图形中的隐含条件,如公共边、公共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意课堂小结1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的基础练习1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD
吗?为什么?ABC40°
D40°
EF答:△ABC≌△EFD证明:在△ABC和△EFD中,AB=___∠A=_________EF∠E
AC=DE∴△ABC≌△EFD()SAS基础练习1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EABCDO2.如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD()SASABCDO2.如图AC与BD相交于点O,证明:在△AOB和△3.已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD。问AD=CD,
DB平分∠ADC吗?ABCD3.已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD。作业必做题:P104
习题1,2选做题:P104
习题3,4作业谢谢大家!谢谢大家!边角边公理孟秀宇本溪市第八中学
4.3探索三角形全等的条件边角边公理孟秀宇4.3探索三角形全等的条件两角及其中一等角的对边两角一边
三条边知识回顾:判断三角形
全等的方法:1.定义(重合)法;2.SSS;3.ASA;4.AAS.}两角及夹边两角及其中一等角的对边两角一边三条边知识回顾:判断三角形给出三个条件判断三角形是否全等,
(4)两边一角(3)两角一边(2)三条边(1)三个角两边及夹角两边及其中一边的对角知识回顾:给出三个条件判断三角形是否全等,(4)两边一角(3)两角探究1:两边夹角
画一个三角形,使它的两边分别为15cm、20cm,且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流,所有的三角形都全等吗?
ABC探究1:两边夹角画一个三角形,使它的两边分别为15cm探究1:两边夹角
画一个三角形,使它的两边分别为15cm、20cm,且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流,所有的三角形都全等吗?
ABCB′C′A′探究1:两边夹角画一个三角形,使它的两边分别为15cm
三角形全等判定方法5用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”AB=DEBC=EF∠B=∠E三角形全等判定方法5用符号语言表达为:在△ABC与探究2:两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等?探究2:两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等画出一个△ABC,使得AB=15cm,∠B=30°,AC=8cm,你有几种画法?把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较,它们会全等吗?探究2:两边及其中一边的对角ABCB′C′A′画出一个△ABC,使得AB=15cm,∠B=3结论:SSA不一定保证两个三角形全等!SAS使用时一定要注意条件的位置,一定要两边、夹角。结论:SSA不一定保证两个三角形全等!SAS使用时一定要注意联系实际,探究新知如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA,连结BC并延长至E使CE=CB,连结ED,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?解决问题BADEC证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)联系实际,探究新知如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,课堂小结1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等(SAS)夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段(或角相等)证明线段(或角)所在的两个三角形全等.转化公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.公理中涉及的角必须是两边的夹角.要充分利用图形中的隐含条件,如公共边、公共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意课堂小结1.边角边公理:有两边和它们的______对应相等的基础练习1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD
吗?为什么?ABC40°
D40°
EF答:△ABC≌△EFD证明:在△ABC和△EFD中,AB=___∠A=_________EF∠E
AC=DE∴△ABC≌△EFD()SAS基础练习1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EABCDO2.如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(
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