2022-2023学年甘肃省庆阳市第六中学数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2023学年高三上数学期末模拟试卷留意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码精确     粘贴在考生信息条形码粘贴区。22B0．53．4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。12560xOy绕原点O逆时针旋转90B，设直线OBx轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )2 52 55

C．555 555

D．25若复数z满足iz3，则z对应的点位于复平面的（ ）第一象限3f(x)

其次象限 C．第三象限 D．第四象限31sinx cosxf(x)的图象向左平移m(m0)y轴32 2对称，则m的最小值是（ ）6

C． D．4 3 24．设全集UR，集合A{x|logx，B{x|x3x5，则 B A（ ）2 U．[]

．[]

．4

．4设双曲线C:x2

y2

1a0,b0F

，点E0,t0.

在双曲线C的右支a2 b2 1 2PEF2

不共线.若PEF2

的周长的最小值为，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）2 3 2 3,

2 31,

3,

3A． 3

B． 3

xA2,0B0,2Pyx

的图象上，则使得△PAB的面积为2的点P的个数为（ ）A．1

B．2 C．3

D．4已知复数z满足11i，则z=（ ）z11i2 2

11i2 2C．11i2 2

ln(x1),x0

D．11i2 2已知函数f(x)1 ，若mn,且 f(m)f(n)，则nm的取值范围为（ ）2x1,x0A．[32ln2,2) B．[32ln2,2] C．[e1,2) D．[e1,2]若某几何体的三视图（单如图所示，则此几何体的体积是（ ）A．36B．48C．60D．7254案种数为A．48 B．72 C．90 D．96已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）Am/n/，则m//nmnm，则n/

Bm/nm//n 若mn/，则m 数列n21

满足an

an2

2a

n1

nN* ，且aaa1 2 17

9，a4

8a5

（ ）A． B．9 C．2 2

D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知多项式(x2)m(x1)n

a a0

xa2

x2

m

xmna0

4，a1

16，则mn，aaa0 1

mn

．14（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)作倾斜角为13的直线l，已知直线l与圆x2y22x0相交于B两点，则弦AB的长等于 ．已知数列n

满足：点n,an

2xy10上，若使a、a1 4

、am

构成等比数列，则m

x

ex,x2ex （其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f4x 8,x2 5x

x

x

2a2

0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ij17（12分）如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中a=，，，，n表示位于第i行第jijij arAiij c(A) A j

lA

rA

cAj 为 的

列各数之积．令

i ji1 ja11a21…an1

a12 …a22… …an2 …

a1na2n…ann（Ⅰ）AS(4，4)l(A)=0；（Ⅱ）AS(9，9)l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）nAS(n，n)的取值集合．18（12分与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了肯定的数据处理（如表，得到了散点图（如图.w1i x21

，w

110w.10 ii1dyabxyc类型？（不必说明理由）

哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程x2yx的回归方程；xtx为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据,v

，,v

，,v

，…，,v

，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估量1 1 2 2 3 3 n n

ni1

vv uui ，i ni1

uui19（12分）选修4-：极坐标与参数方程

x 2 2cos 在直角坐标系xOy中，曲线C1

的参数方程为y 2sin （

是参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C4sin.2求曲线C1

的极坐标方程和曲线C2

的直角坐标方程；若射线

0与曲线C

交于O

交于O，B两点，求OAOB取最大值时tan21 21 2的值2x2t20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y

1 （t为参数，以原点O为极点，x轴的正半t22轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos 2.若直线l交曲线C于A，B两点，求线段AB的长.4 4 21（12分）已知函数f(x)x

lnx.（1）g(x)f(x1lnxx轴有且只有一个公共点，求实数a的取值范围；（2）f(x1xmx2x成立，求实数m的取值范围.22（10分）已知某种细菌的适宜生长温度为1℃~2℃，为了争辩该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度x/℃14161820222426繁殖数量y/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：x y k

7i

xx2 7ki i1

k2 7i1

xxyyi i

7xii1

xi

k20 78 4.1 112 3.8 1590 20.5ki

lnyi

，k

1k.7 ii1yxybxaycedxy关于温度x的回归方程类型（给出推断即可，不必说明理由；依据（）的推断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.；参考公式：对于一组数据u,v(i1,2,3,…,n)，其回归直线vua的斜率和截距的最小二成估量分别为nui

ui

i ivi1

nu

u2

avue5.5245.ii1参考答案125601、A【解析】设直线直线OAx，由任意角的三角函数的定义可以求得sin的值，依题有OAOB,则

90.【详解】如图，设直线直线OAx轴正半轴所成的最小正角为A1,2的终边上，所以sin

2 2 522 5依题有OAOB则 90，所以cos故选：A【点睛】

cos( 90) sin 2 5，52、D【解析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z，再依据复数的几何意义，即可得答案；【详解】iz35z 5

5(1i)

55i，1i 2 2 25 5z对应的点( , )，2 2z对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点睛】3、A【解析】fx

1sinx cosxf

x sin x m(mx 332 2 3达式ysinxm，利用所得到的图象关于y轴对称列方程即可求得mkz，问题得解。36 36 【详解】fx

1sinx cosxf

xx 332 2 3将函数fx的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到函数

ysin

m33

y轴对称， m

所以sin0 1，解得：m k kz，即：m k

kz ， 3 3 2 6m0，所以故选：A.【点睛】

.min 64、D【解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【详解】由于log2(4x12x4故集合A4x50x3x5故集合B3 B|A4U故选：D【点睛】5、A【解析】依题意可得C

PEF2

PEPF2

EF2

PEPF2

EF1

2PF1

2a4b即可得到2a4b2ac，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】

PEF2

PEPF2

EF2

PEPF2

EF1PEPF1

EF1

2a2PF12PF1

2a4b2a2ac所以2bc则4c24a2c2所以3c24a2c2 4a所以e2 a2 32 32 3

e

2 32 3,所以e3故选：A

，即 3 3【点睛】本题考查双曲线的简洁几何性质，属于中档题.6、C【解析】设出点P的坐标，以AB为底结合△PAB的面积计算出点P到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】

x y设点P的坐标为a, a ，直线AB的方程

1xy20，2 2PABdS

1ABd12 2d2，解得d 2，另一方面，由点到直线的距离公式得d

2 2a a2 2，2整理得a a0或a a40，P故选：C.【点睛】

a0a0a1或a

9 17.27、B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】1

1 1i 1i 1 1由 1i，得zz 1

ii

i，2 2 2z故选：B.

11i.2 2【点睛】8、A【解析】分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数争辩函数的单调性与最值，即可得到结论.fx的图象，如图所示，若mnfmf(n，则当ln(x1)1x1exe1，则满足0ne1,2m0，则ln(n1)

1m1mln(n1)2，则nmn22ln(n1)，2设hnn22ln(n1),0ne1，则hn1 2

n1，n1 n1hn0，解得1ne1hn0，解得0n1，n1时，函数hn取得最小值h122ln(11)32ln2，n0h022ln12；ne1h1e122ln(e11)e12，所以32ln2h(n2，即nm的取值范围是[32ln2,2)A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数争辩新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的力量，试题有肯定的难度，属于中档试题.9、B【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积 ，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积 .考点：三视图和几何体的体积.10、D【解析】因甲不参与生物竞赛，则支配甲参与另外3场竞赛或甲同学不参与任何竞赛①当甲参与另外3场竞赛时，共有C1372+24=96故答案为：96

A3=72A4=244 411、D【解析】利用空间位置关系的推断及性质定理进行推断.【详解】A中直线mnBmn还可能异面，C，由条件可得n/或n故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础学问；考查空间想象力量、推理论证力量，属于基础题.12、A【解析】先由题意可得数列{an

}为等差数列，再依据aaa1 2 3

9，a4

8，可求出公差，即可求出a．5【详解】数列{an}满足anan22an1(nN*，则数列{an}为等差数列，aaa1 2

9，a4

8，3a1

3d9，a1

3d8，d5，2aa5

d8521，2 2故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查同学对这些学问的理解把握水平，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5 72【解析】∵多项式x2mx

a a0

xax22

m

xmna0

4，a1

16x02m

a 4m20∴(x2)m(x1)n(x24x4)(x1)n∴该多项式的一次项系数为4Cn1nn

4Cnn

16∴Cn13n∴n3∴mn52x1，得(12)2(15，72214、

a aa0 1

a

m

72【解析】lyxtan1352x2，代入圆的方程化简得x23x20，解得x1或2，(12)2(10)22从而得A(1,1),B(2,0)或A(2,0),B(1,1)，(12)2(10)22[1(1)2][(xx)24xx]2方法二：依题意，知直线l的方程为yxtan1352[1(1)2][(xx)24xx]2A(x,y),B(x,y

)，则xx 3,x

2，故|AB .1 1 2 2

1 2 12

1 2 12方法三：将圆的方程配方得(x1)2y2

1,其半径r1,圆心(1,0)到直线lxy20d

|12| 2，2则|AB2 r2d2 2.15、13【解析】依据点在直线上可求得an，由等比中项的定义可构造方程求得结果.【详解】a在2xy10上，a 2n1，n na,a,a1 4

成等比数列，a24

aa1m

，即8132m1m13.故答案为：13.【点睛】本题考查依据三项成等比数列求解参数值的问题，涉及到等比中项的应用，属于基础题.,2 4 1, 16、e 5 2 【解析】作出f(x)图象，求出方程的根，分类争辩f(x)的正负，数形结合即可.【详解】当x 2时，令f(x)e10，解得x1，ex所以当x 1时，f(x)0，则f(x)单调递增，当1 x 2时，f(x)0，则f(x)单调递减，x2f(x

4x848

f(x[04)5x 5 5x 5作出函数f(x)的图象如图：（1）当a0f2(x02个根，不满足条件；（2）若a0f(x0f2(x(x2a2f(x2af(xa0，f(x2a0f(xa01解，f(x)0f2(x(x2a2f(x2af(xa0，f(x2a1f(xa2解，即需2a1a1f（2）2f(x2a2f(xa1a0，由（1）可知不成立；f(x2a3f(xa0解，依据图象不存在此种状况，2a1

2ee2

21，故此时满足题意；e 2或f(x)2a有0解同时f(x)a有3解，则2 4，解得2 a4，a24)e 5

e a5 e 5（3）若a0f(x)0f(x2af(xa均无解，f(x0f(x2af(xa无解，不符合题意．a 2 4 1综上：

的范围是[ ， ) { }e 5 22 4 1故答案为：[ ， ) { }e 5 2【点睛】本题主要考查了函数零点与函数图象的关系，考查利用导数争辩函数的单调性，意在考查同学对这些学问的理解把握水平和分析推理力量，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）{2(n2k)|k0,1,2,,}【解析】（Ⅰ）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（Ⅱ）用反证法证明：假设存在，得出冲突，从而证明结论；（Ⅲ）通过分析正确得出l(A)的表达式，以及从A0如何得到A1，A2……，以此类推可得到Ak．【详解】（Ⅰ）答案不唯一，如图所示数表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，证明如下:AS(9,9)，使得l0.rAci

(A)，r

(A)，...，

(A)，

(A)，

(A)，...，

(A)这18个数中有9个1，9个-1.1 2 9 1 2 9MrArA)rAcAcA)c

(A).1 2 9 1 2 91891，9个M

1①，rArA)r

()表示数表中全部元素之积（记这81个实数之积为；1 2 9c(A)c1

(A)c9

(A)也表示m，从而Mm21②，AS(9,9)，使得l0.（Ⅲ）n2p.一方面，从行prA

(A)r

(A)；1另一方面，从“列”的角度看，有pc1

2(A)c2

n(A)cn

)；rArA)rAcAcA)c

)③，1 2 n 1 2 nrAci

(A)in,1jn)，下面考虑r

(A)，...，

(A)，

(A)，

(A)，...，

(A)中-1的个数，1 2 n 1 2 n2n个实数中，-1的个数肯定为偶数，该偶数记为2k(0kn12n-2k，所以l(A)(1)2k1(2n2k)2(n2k)，对数表A:a0 ij

j1,2,3,n，明显lA0

2n.

中的a 由1变为得到数表A，明显lA2n4，0 11 1 1将数表A中的a 由1变为得到数表A，明显lA1 22 2

2n8，依此类推，将数表Ak1

中的akk

1变为A，k即数表Ak

满足：a a11

akk

1(1knaij

1，rArArA1cAcAc

(1，1 2 k 1 2 k所以lAk

k(nk)]2n4k，k的任意性知，l（A）的取值集合为{2(n2k|k0,1,2,n}.【点睛】本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考力量及推理求解力量，解题关键是读懂题意，依据引入的概念与性质进行推理求解，属于较难题.18（1）yc【解析】

d更适宜（2）y520（3）x2时，烧开一壶水最省煤气x2 x2依据散点图是否按直线型分布作答；y关于yx的回归方程；.【详解】yc

d更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型. d

10i1

ww yy

16.2

20，10i1

wwi

0.81cydw20.6200.785，所以所求回归方程为y520.x2设tkxSyt

kx

205kx20k25kx5kx20kxx2

20k，当且仅当5kx

20k时取”x2时，煤气用量最小.x故x为2时，烧开一壶水最省煤气.【点睛】本题考查拟合模型的选择，回归方程的求解，涉及均值不等式的使用，属综合中档题.219、(1)C221

cos.曲线Cx2y24y0(2)222【解析】x2y22(1)先得到C1

的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将

ysin

x2y24y，得到曲线C）设点A、B的极坐标分别为,，

,，2将

0分别代入曲线C、

1

22 ，

4sin，21 212 1 22OAOB2 2cos，之后进行化一，可得到最值，此时2

，可求解.【详解】x由

22

得x22 2xy20， y 2sinx2y22将x

代入得：2 2cos，故曲线C1

的极坐标方程为2 2cos.4sinx2y22

4sin，将 y

代入得x2y2

4y，故曲线Cx2y24y0.2AB的极坐标分别为,

,，将

10分别代入曲线C、

2

2 ，

4sin，21 212 1 22663OAOB2 2cos2 sin cos 2 6sin663则 3 3 ，其中为锐角，且满足sin

cos

时，OAOB取最大值，363 336sin

26666

2

cos此时 ，tantan

3 3 3322 2 cos2

2

sin

sin 3【点睛】表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.20、16【解析】2由coscoscossinsin ，化简得cossin2，由xcos,ysin，所2 44 44 x2t以直线l的直角坐标方程为xy2，由于曲线C的参数方程为 1

x2

8y，直线l的方程与曲线Cxy2的方程联立，

x28x160

Ax,

y2tBx,y

x8,x

16

，依据弦长公式求解即可.

x2

8y

1 1 2 2 1 12【详解】2coscoscossinsin2

，化简得cossin2，44 44 又由于xcos,ysin，所以直线l的直角坐标方程为xy2，x2t由于曲线C的参数方程为 1

，消去t，整理得x2

8y，y2t2xy2将直线l的方程与曲线C的方程联立，x2

8

yx28x160，Ax,

Bx,

x8,x

16，1 1 2 2 1 12xx2xx2yy21 2 1 2xx2xx21 2 1 22 xx24xx1 2 12将xx8,xx1 1

16，代入上式，整理得AB16.【点睛】21（1）aa【解析】（1）g(x)g(xg(xg(x)的单调性和最值，依据零点存在定理和零点定义可得a的范围．（）令h(x)f(x)2mx1mx2

mx21xlnxxh(x)0恒成立.同样求出导函数h(x)，由h(x)争辩h(x)的单调性，通过分类争辩可得h(x)的单调性得出结论．【详解】解（1）g(xf(x1lnxx2lnx1lnxalnxx2a 2x2a所以g'(x) 2xx x争辩：①当a0时，g(x)x2x0无零点；②当a0g'(x)0g(x在上单调递增. 1 12 1 xe1gea1ea1ea)20a g1

1 g e g1

g(x)又 ，所以 a

，此时函数

有且只有一个零点； a2③当a0g'(x)0xa2

a2（舍）或xa2a20xa2

g'(x)0

a2g(x) a2当 时， ，所以 在 上单调递减； a2 a a2x g'(x)0 g(x) ,当 时，

所以 在 2

上单调递增. a2a2 a2a2据