(完整word版)中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B1

《概率论与数理统计》期末考试试题一、填空题(每题3分，共15分)1、已知随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布，且随机变量Z=2X-2,则E(Z片2、设A、B是随机事件，P(A)=0.7,P(A—B)=0.3,则P(AB)=3、设二维随机变量(X,Y)的分布列为4、设D(X)=4,D(Y)=1,R(X,Y)=0.6,则D(X-Y)=2 1n5、设Xi,X2川|,Xn是取自总体N(N,tI2)的样本，则统计量口工(Xi—N)2服从iA分布.二、选择题(每题3分，共15分)TOC\o"1-5"\h\z一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A)-a^；(B)—aia^l—；(C)_a_；(D)C_a_'2.ab-1 (ab)(abT) ab ab2、设事件A与B互不相容，且P(A)#0,P(B)=0,则下面结论正确的是【 】(A)A与B互不相容； (B)P(BAA0;(C)PAB)=PAPB; (D)PAB:尸PA.3、设两个相互独立的随机变量 X与Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则【 】1(A)P(X+YM0)=—； (B)P(X+YW1)=一;2

4、1P(X-Y<0)=-;1P(X—YM1)=万。如果X,Y满足D(X+Y)=D(X—Y),则必有【4、1P(X-Y<0)=-;1P(X—YM1)=万。如果X,Y满足D(X+Y)=D(X—Y),则必有【(A)X与Y独立；(B)X与Y不相关；(C)DY=0;(D)DX=05、设相互独立的两个随机变量 X与Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量Z=max(X,Y)的分布律为【 】X0111P—22_ _ 1_ 1(A)P(z=0)=—,P(z=1)=—;(B)P(Z=0)=1,P(Z=1)=0；2 21 3 3 1(C)Pz=0=—,Pz=1=—;(D)pz=0=—,pz=1=—。4 4 4 4三、解答题(共30分).(本题满分8分)两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,在一起，求：任意取出的零件是合格品 (A)的概率.加工出来的零件放.(本题满分8分)将一枚硬币连掷三次,现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，X表示三次中出现正面的次数,求：(1)(X,Y)的联合概率分布;Y表示三次中出(2)P〈Y>X，3.(本题满分10分)设随机变量X〜N(0,1),Y=X2+1,试求随机变量Y的密度函 1_!xl 一.一四、(8分)设X的密度函数为f(x)=ae「I,xw(―笛，十七)①求X的数学期望E(X)和方差D(X);②求X与②求X与的协方差和相关系数，并讨论X与是否相关?五、（本题满分8分）二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=」Ae,f(x,y)=」Ae,x处)0,x0,y.0其他（3）问X,Y是否独立。求：（3）问X,Y是否独立。六、（本题满分12分）设总体X~N卜，仃2）,其中N是已知参数，。2>0是未知参数.（X1,X2，…，Xn屈从该总体中抽取的一个样本，⑴.求未知参数仃2的极大似然估计量W2;⑵.判断<?2是否为未知参数仃2的无偏估计.七、(本题满分8分)设总体X~N(N,仃2)，其中且R与er2都未知，仃2>0.现从总体X中抽取容量n=16的样本观测值(xi,X2,…，X6),算出_ 1J6 _ 1/6 2x=一工xi=503.75,s=J—E(xi-xJ=6.2022,试在置信水平1一ct=0.95下，16心 15y求N的置信区间. (已知：t0.05(15)=1.7531,t0.05d6)=1.7459,t0.025d5)=2.1315,t0.025(16)=2.1199).八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算I135s-——£（均一,=9得125M ,问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？（分别取。二Q.05和0.01已知扁（24）=36.4口加（24）=429a嬴（24）=4064^/24）=46.928）《概率论与数理统计》期末考试试题参考答案TOC\o"1-5"\h\z…、一 2- 1 o一、填空题：1、2；2、0.4;3.a=-P=—;4、2.6;5、/2(n)9, 9二、选择题：1、C;2、D;3、B;4、B;5、C三、1.解：设Bi=取出的零彳^由第i台加工"(i=1,2)2 1PA=PB1PABPB2PAB2=20.9710.98=0.9733 31,3.且2.解：由题意知，X的可能取值为：0,1,2,3;Y的可能取值为:pix=0,y=3）="]=—,pH=1,Y=1）=C311"u1,3.且12I8 C312人2J 8P：X=2,Y=1：-C21 -卜3,P：X=3,Y=3、=」.C32 2 8， 2 8于是，（1）（X,Y）的联合分布为(2)P,YX：=P1X=0,Y=3」=183.解：随机变量X的密度函数为x2设随机变量Y的分布函数为FY（y）,则有Fyy：'>P:Y-y；=plX21一y；=plX2-y-1".如果y-1<0,即yW1,则有FY（y）=0；

.如果y>1,则有Fyy=P：X2<y-1；=P1—.y二1mX<.y[1)yJx2dxe2dxdx-?y3f2尸Y门口l ~^=fe2dx即Fy(y)=《J2n00所以,’2产1

e

fY(y)=FY(y)=〈J2n 2yjy-1所以,I0fYfY(y产，J2n-1y1e-21四、解：①E(X)=[x-e'dx=0y：2TOC\o"1-5"\h\z_ _ 2 _ 2D(X)=E(X)-[E(X)]-914x 1V=xedx-0=2 xedx=2_： 2 0 2,1ixi 一一②Cov(X,X)=E(XX)—E(X)E(X):f^xx^e^x1dx-0=0所以X与X不相关.五、(本题满分10分)(x.2y)斛：(1)由1=LLf(x，y)dxdy=[(Aedxdyx=AQedx0(2)X的边缘密度函数:x=AQedx0(2)X的边缘密度函数:_2y 1dy=_A2-ha所以A-2fX(x)=Kf(x,y)dy=」——-xe0,x0其他Y的边缘密度函数： fY(y)=1^f(x,y)dx="2e'y

0,y0其他⑶因f(x,y)=fX(x)fY(y),所以X,y是独立的然函数为六、解：⑴.当仃2>0为未知，而一00<R<+30为已知参数时，然函数为TOC\o"1-5"\h\z」f1n ]L(。2)=(2兀仃2)2expJ-^—yZ(x-Nf:cn c1n c因而InL二 In2二二2"X一工J2 2。t所以一^InL62)=--ny+19(为一==02二2 2y 二4一。 1n 2因此，仃2的极大似然估计量为夕2(Xi 2ni42⑵.因为Xi~N(N,cri=1,2,2⑵.因为Xi~N(N,cri=1,2,~Xi-□所以———~N0,CT所以EXi- 1-0所以E〔Xi-」2L1i=1,2,

DXi-I--2n)，因此，E；?2=E1VXi-ILni4EXi—)f-dXin(i=1,2,…，n),】=仃2(i=1,2,…，n)」EXi—J2」EXi—J2」no2ni41n .2所以，92=」£(Xi—N)是未知参数仃2. 、…・的无偏估计ninii七、解：由于正态总体 n(n,仃2)中期望. 2N与方差仃都未知，所以所求置信区间为S —S肃Jn—1)X+?t£n—1).得tog")=2.1315.由o(=0.05,n=16,得%=0.025得tog")=2.1315.116116 2s=4x-x=6.202215y116由样本观测值，得x=—ZXi=503.75,16y所以，X--^t„(n-1)=503.75—62022m2.1315=500.445,nni .16X+^ta(n-1)=503.75十62022M2.1315=507.055,.n2 v16因此所求置信区间为500.445,507.055八、解：要检验的假设为4：35-7H；/拉4：35-7H；/拉=7,5?曝空孥=4。］星7.5曝空孥=4。］星7.53在2二0.05时?=40,11>36.415=瓦/(24)二也"-1)故在c=0.05时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大当以二0.01当以二0.01时/二40.11<4291/(24)二工故在口二0.01下接受6。，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。演讲稿尊敬的老师们，同学们下午好：我是来自10级经济学（2）班的学习委，我叫张盼盼，很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里，我一直担任着学习委员这一职务。回望这一年多，自己走过的路，留下的或深或浅的足迹，不仅充满了欢愉，也充满了淡淡的苦涩。一年多的工作，让我学到了很多很多，下面将自己的工作经验和大家一起分享。学习委员是班上的一个重要职位，在我当初当上它的时候，我就在想一定不要辜负老师及同学们我的信任和支持，一定要把工作做好。要认真负责，态度踏实，要有一定的组织，领导，执行能力，并且做事情要公平，公正，公开，积极落实学校学院的具体工作。作为一名合格的学习委员，要收集学生对老师的意见和老师的教学动态。在很多情况下，老师无法和那么多学生直接打交道，很多老师也无暇顾及那么多的学生，特别是大家刚进入大学，很多人一时还不适应老师的教学模式。学习委员是老师与学生之间沟通的一个桥梁，学习委员要及时地向老师提出同学们的建议和疑问，熟悉老师对学生的基本要求。再次，学习委员在学习上要做好模范带头作用，要有优异的成绩，当同学们向我提出问题时，基本上给同学一个正确的回复。总之，在一学年的工作之中，我懂得如何落实各项工作，如何和班委有效地分工合作，如何和同学沟通交流并