二次函数图象及性质第2课时实用课件

26.2二次函数的性质（2）26.2二次函数的性质（2）11、图象名称：抛物线5、︱a︱越大，图象的开口越窄；

︱a︱越小，图象的开口越宽；4、当a>0时，图象开口向上，图象在x轴上方；当a<0时，图象开口向下，图象在x轴下方二次函数y=ax2的图象2、对称轴是y轴3、的顶点坐标为（0，0）知识回顾1、图象名称：抛物线5、︱a︱越大，图象的开口越窄；4、当a2a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时,y最小值=0。当x=0时,y最大值=0x>0x

yx<0x

yx>0x

yx<0x

y︱a︱越大，图象的开口越小；a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性（0，3

y=ａx2+k的图象和性质学习目标y=ａx2+k的图象和性质学习目标4y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2-1例2.在同一坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.………105202510…3210-1-2-3xy=x2+1………830-1038…3210-1-2-3xy=x2-1y=x2-1抛物线y=x2+1由抛物线y=x2向上平移一个单位得到.抛物线y=x2+1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,1)抛物线y=x2+1由抛物线y=x2向上平移一个单位得到.抛物线y=x2-1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1)y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-5xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议一议xyoy=2x2-4-3-2-112341234567896做一做yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?做一做yoy=2x2-4-3-2-11234123456771.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=8x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-1x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-39yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-310y=2x2y=2x2-2yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-310x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-3x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-3110.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.120.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-13二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象当k>0时向上平移k个单位得到.当k<0时向下平移-k个单位得到.函数y=ax2+k

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数14抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-3x2-2y=-x2+3向上y轴(0,5)y轴y轴向下向下(0,-2)(0,3)2.

y=-2x2+5

的图象可由抛物线

y=-2x2

经过

得到的.它的对称轴是

,顶点坐标是

,在x<0时.y值随x的增大而

；与x轴有

交点。沿Y轴向上平移5个单位Y轴（0，5）增大无抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-15巩固练习2：（1）抛物线y=x2+3的开口向

,对称轴是,顶点坐标是

,是由抛物线y=x2向

平移

个单位得到的；上X=0（0，3）上3巩固练习2：上X=0（0，3）上316（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a

0，k

0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=

,k=

；函数关系式是y=

。〉〈1/2-21/2x2-2XYABO（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a171.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为

.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______下1

y=-3x2-2在＞0.5例题:1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___181.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最____值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.下Y轴(0,5)高大5(0,-1)(-1/2,0)或(1/2,0)y=x2+3下3--41.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是196.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n的值.6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:7.已201.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中212.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标22某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.试一试xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0)将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=_涵洞所在抛物线的函数解析式为y=_x2+2.4某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.623

3.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?xyc解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,

解得a=-,c=6,

即y=-x2+6.

其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.3.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽424二次函数y=ax2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)（0，k）（0，k）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为k当x=0时,最大值为k在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位25二次函数y=ax²+k与=ax²的关系

(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)增减性相同.3.联系:y=ax²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|k|个单位得到的.(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移).驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷1.相同点:2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,k),(0,0).(2)最值不同:分别是k和0.二次函数y=ax²+k与=ax²的关系(1)图像都是抛物线26抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)

y=ax2+k(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k(a<0)小结向上向上向下向下Y轴Y轴Y轴Y轴（0，0）（0，k）（0，0）（0，k）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=27xy=-1/2(x+1)2..................0...-3-2-1231...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线有什么关系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。课堂练习画出下列函数的图象，观察他们的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴、顶点的位置。能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？小结xy=-1/2(x+1)2.................28抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)

y=a(x-h)2(a>0)y=ax2(a<0)y=a(x+h)2(a<0)小结向上向上向下向下Y轴X=-hY轴X=h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y2926.2二次函数的性质（2）26.2二次函数的性质（2）301、图象名称：抛物线5、︱a︱越大，图象的开口越窄；

︱a︱越小，图象的开口越宽；4、当a>0时，图象开口向上，图象在x轴上方；当a<0时，图象开口向下，图象在x轴下方二次函数y=ax2的图象2、对称轴是y轴3、的顶点坐标为（0，0）知识回顾1、图象名称：抛物线5、︱a︱越大，图象的开口越窄；4、当a31a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时,y最小值=0。当x=0时,y最大值=0x>0x

yx<0x

yx>0x

yx<0x

y︱a︱越大，图象的开口越小；a>0时a<0时顶点坐标对称轴位置开口方向最值增减性（0，32

y=ａx2+k的图象和性质学习目标y=ａx2+k的图象和性质学习目标33y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-123549y=x2-1例2.在同一坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.………105202510…3210-1-2-3xy=x2+1………830-1038…3210-1-2-3xy=x2-1y=x2-1抛物线y=x2+1由抛物线y=x2向上平移一个单位得到.抛物线y=x2+1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,1)抛物线y=x2+1由抛物线y=x2向上平移一个单位得到.抛物线y=x2-1的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1)y=x2+1xy0-4-3-2-11234108671-34xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议一议xyoy=2x2-4-3-2-1123412345678935做一做yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?做一做yoy=2x2-4-3-2-112341234567361.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=37x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-1x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-338yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-310y=2x2y=2x2-2yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-339x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-3x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-3400.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.410.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-42二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象当k>0时向上平移k个单位得到.当k<0时向下平移-k个单位得到.函数y=ax2+k

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是y轴,抛物线对称轴是y轴,则二次函数没有一次项二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数43抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-3x2-2y=-x2+3向上y轴(0,5)y轴y轴向下向下(0,-2)(0,3)2.

y=-2x2+5

的图象可由抛物线

y=-2x2

经过

得到的.它的对称轴是

,顶点坐标是

,在x<0时.y值随x的增大而

；与x轴有

交点。沿Y轴向上平移5个单位Y轴（0，5）增大无抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-44巩固练习2：（1）抛物线y=x2+3的开口向

,对称轴是,顶点坐标是

,是由抛物线y=x2向

平移

个单位得到的；上X=0（0，3）上3巩固练习2：上X=0（0，3）上345（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a

0，k

0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=

,k=

；函数关系式是y=

。〉〈1/2-21/2x2-2XYABO（2）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a461.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为

.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______下1

y=-3x2-2在＞0.5例题:1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___471.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最____值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.下Y轴(0,5)高大5(0,-1)(-1/2,0)或(1/2,0)y=x2+3下3--41.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是486.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n的值.6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:7.已491.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中502.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标51某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.试一试xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0)将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=_涵洞所在抛物线的函数解析式为y=_x2+2.4某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.652

3.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?xyc解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,

解得a=-,c=6,

即y=-x2+6.

其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.3.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽453二次函数y=ax2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)（0，k