(完整)高中数学必修一期末测试题【答案】

请认真做答!请认真做答!第第页共9页2(10分)已知f(x)=2+log3x,x€[1,3],求丫=fx +f(x)的最大值及相应的x的值.xexe8.(10分)设a>0,f(x)二一aa二是定义在R上的偶函数.e(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0,+8)上是增函数9.(12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 .已知投资1万元时两类产品的收益分别为 0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?

期末测试题(人教版必修一)参考答案一、选择题.B解析：l：uB={x|xW1},因此AnCuB={x|0vxwi}.b.C3.C4.C5.A6.B7.C8.D9.D解析：由log2a<0,得0vav1,由- >1,得b<0,所以选D项.C解析：4x>0,，0W16—4x<16,•••Jl6-4xC[0,4).A解析：依题意可得函数应在(0,+8)上单调递减，故由选项可得A正确.A13.D14.B解析：当x=x1从1的右侧足够接近1时，^匚是一个绝对值很大的负数，从而保证 f(x1)v01-x1B.当x=x2足够大时， 可以是一个接近。的负数，从而保证f(x2)>0.故正确选项是B.xB点拨：如图所示，可知N={1,3,5}.x(x1)>0, x>1或x00,A点拨：x应满足x10,即x1, ••.定义域为{x|x>1}.x>0, x>0,B18.A点拨：①当x1>x2时，x1—x2>0,则f(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),，f(x)在区间I上是增函数；②当 x〔vx2时，Xi — X2<0,则f(x1)一f(x2)V0,即f(x1)vf(x2),，f(x)在区间 I上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.D点拨：方法一：•••y=f(x+8)为偶函数..•・£(—x+8)=f(x+8).可知函数尸f(x)的图象关于直线x=8对称.•.f(7)=f(—1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在(8,+8)上为减函数..•.f(9)>f(10)，即f(7)>f(10)，故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移 8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.TOC\o"1-5"\h\z1 1D21.B点拨：由已知得0v1—2av1,解得0vav,，即头数a的取值氾围是 0,」.2 2B点拨：由y=2Jx(x>0)得x=—(y>0).因此，函数y=2<x(x>0)的反函数是y=—(x>0),故选B.4 42D点拨：a=log54V1,0vlog53V10g54V1,blog53<log53<log54a.Qc10g45>1,,c>a>b.R）,••.N=（―巴0）2 2R）,••.N=（―巴0）C点按：y=x4x=X2 4>—4,1.M=[—4,+°°).又「y=2<0(xC依题意，有M—N=[0,+°°),N—M=(—00,—4),MN=(M-N)U(N-M)=(-oo,—4)U[0,+oo).故选C.C点拨：设g(x)=axlogaX(a>1),g(x)=0，即axlog〔x(a>1),函数y〔 ax,a

x xy2 log]x的图象有唯一的交点，从图中可看出a log』X0,即g(x0)=0,，g(x)=alogaXa a(a>1)有唯一的零点.取a=2010,则函数f(x)=2010x+log2010x在区间(0,+oo)内有唯一的零

点，设这个零点为xo,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,Xo点，设这个零点为xo,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,Xo也是函数f(x)的零点.25.A点拨：依题意，当Ovxwi时，SAPMQ1'~APMI-x；当1<xw2时，S，APMS梯形ABCMSAABPSapcm1 3-x-；4 41x2131 1——一1x2131 1——一x—42 2当<x<.寸，SaapmS梯形ABCMS梯形ABCP21c-x,0<x<1,2••yf(x) —x—1<x02 再结合图象知应选A.TOC\o"1-5"\h\z4 4, ‘1 5-x-,2<x<2,5.2 4二、填空题1.参考答案：(—8,—2).2.参考答案：(—8,0).3.参考答案：［4,+8).4.参考答案：(—8,+oo).c<d<1<a<b点拨：如图，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出，C3的底数最小，其次为C4的底数，且C3和C4的横坐标都小于1,再次为G的底数，最大的为C2的底数,且C1和C2的横坐标都大于1.故填c<d<1<a<b.(—8,1］点拨：函数f(x)=』"a|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+8)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1,+8)上是增函数，可得［1,+oo) ［a,+°°),则aW1,即得a的取值范围为(一1.(1,2］12 .-x40x250(0<x<80)8.L(x)=100001200x (x>80)x点拨：因为每件商品售价为 0.05万元，则x千件商品的销售额为 0.05X1000x(万元)，依题意得12 12当0Wxv80时，L(x)=(0.05X1000x)——x240x250=--x240x250;3 3当x>80时，L(x)=(0.05X1000x)-51x-10000+1450—250=1200—xI0000.x x12-x240x250(0<x<80)所以L(x)= 3100001200x (x>80)x三、解答题3+x>0 一，，，一、…，1.参考答案：(1)由 ，得一3vxv3,••・函数f(x)的定义域为(一3,3).3-x>0(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(—x)=lg(3—x)+lg(3+x)=f(x),函数f(x)为偶函数.(a+2)x+2,x>—12.参考答案：(1)证明：化简f(x)=, 、 因为a>2,所以，y1=(a+2)x+2(x>—1)是增函数，(a-2)x-2,x<—1且y1>f(—1)=—a;另外，y2=(a—2)x—2(xv—1)也是增函数，且y2〈f(—1)=—a.所以，当a>2时，函数f(x)在R上是增函数.(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(一1,-a)在x轴下方，所以a的取值应满足(a+2)(a2)<0解得a的取值范围是(0,2).-a<0.参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为 3600-3000=12,50所以这时租出了100—12=88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=100-x—3000(x-150)-x-3000X50=-—(x-4050)2+307050.50 50 50所以，当x=4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)=307050.当每辆车的月租金定为 4050元时，月收益最大，其值为307050元..解：当B=?时，只需2a>a+3,即a>3;当Bw?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 a3>2a,或a3>2a,解得av—4或2vaw3.a3<1 2a>4,2/7 4 n+2综上可得，实数a的取值范围为{a|av—4或a>2}.点拨：在遇到“AB”或“AB且Bw?”时，一定要分A二?和Aw?两种情况进行讨论，其中 A=?的情况易被忽略，应引起足够的重视.2<x101-.解：,「一5WxW—2,「.一2Wx+3W1,故函数f(x)的定义域为[—2,1].由 可得T^xW0,2<x1<1,故函数f(x+1)+f(x—1)的定义域为[—1,0]..解：F(x)在(0, +8)上为减函数.下面给出证明：任取 Xi,x2 C(0,+8),且ax=x2- Xi >0,

1 1fX| fX2•-AY=F(X2)-F(Xi)= .,.・y=f(x)在(0,+8)上为增函数，且a x=X2 X1>0,fx2 fx1fX2fxiAy=f(X2)—f(Xi)>0,即f(X2)>f(Xi)..•.f(Xi)—f(X2)<0.而f(Xi)v0,f(X2)〈0,..f(Xi)f(X2)>0.27.解：•••f(x)=2+log3x,x€：1,3］,•.、=fXF(X2)-F(Xi)<0,27.解：•••f(x)=2+log3x,x€：1,3］,•.、=fX22 2fxf(x)t5t6(0wtwi).f(x)log3X5log3x6淇定义域为［1,3］.令t=2 2fxf(x)t5t6(0wtwi).1•t=log3x在［1,3］上单调递增，0WtWi...y=2从而要求y=fxf(x)在［1,3］上的最大值,只需求y=t25t6在2从而要求y=fxf(x)在［1,3］上的最大值,2在［0,1］上单调递增，，当t=1,即x=3时，v=12.，当x=3时，y=fxf(x)的最大值为12.

ymax8.(1)解：依题意，对一切xCR有f(x)=f(—x),XTOC\o"1-5"\h\z一ea1x 1 1x即— ——x ae.所以 a— —x- e=0对一切xer恒成立.a e ae a e1 2 ...由此可得a—=0,即a=i.又因为a>0,所以a=i.a(2)证明：任取x1，x2e(0,+8)，且x1Vx2,则xi 2 1xi 2 1一Ax2 Axif Xl fx2=ee%X=eeeeXix2ei=ex2eX|X|X21e2 ,•由Xi>0,X2>0,XivX2,eX|x2得Xi+X2>0, ex2 exi >0,i e* X2v0,所以f( Xi)—f(X2)v0,即f(x)在(0,+8)上是增函数.TOC\o"1-5"\h\z点拨：(1)中要注意f(x)=f(—x)是关于x的恒等式，(2)中要注意证明函数单调性的解题步骤 .9.解：(1)设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资 x(万元)的函数分别为 f(x)=kix,g(x)=k2JX.由已知1 1 一一. 1 1得f(1)= 一 ki,g(1)= 一 k2,